第一章 相交线与平行线 单元测试卷 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

七年级数学下册 第一章 相交线与平行线 单元测试卷 浙教版 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2． 如图，与是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列推理中正确的是（　　） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 4．小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角∠CBD=15°，第二次拐的角∠FDE是（　　） A．30° B．15° C．165° D．35° 5．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（　　）． A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．③④ 7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=47°，则∠2-∠1为（　　） A．8° B．10° C．12° D．14° 8．如图，，则满足的数量关系为（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF，BG交于点A，FG//DE//BC，∠FAG=40°，AC平分∠BAD，若设∠ADE=x°，∠G=y°，则x和y之间的关系是（　　）. A．x+2y=180 B．x-2y=60 C．x-y=80 D．x+y=150 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共18分。 11．如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC=10cm，EC=6cm，那么平移距离为　 　. 12．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是　 　度． 13．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，若进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，当，则　 　°． 14．如图：已知：AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=120°，则∠1=　 　度． 15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为　 　． 16．如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的有　 　.（请填写序号） 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ； （3）求的面积． 18．如图，，，，求的度数． 解：∵（已知）， ∴ （两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴ （等量代换）． ∴ （ ）． ∴ ． ∵（已知）， ∴ ． 19．如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，那么吗？为什么？ 20．已知：如图，在中，，． （1）试说明：； （2）若是的平分线，，求的度数． 21．（1）如图，，．判定的数量关系，并说明理由． （2）如图，，平分，判定的位置关系，并说明理由． （写出主要步骤的推理依据） 22．如图，，，点，分别在直线，上，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 23．如图，已知，，点D，F是垂足，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 24．在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； 故选：A． 【分析】平移不改变图形的形状和大小，平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上． 2．【答案】D 【解析】【解答】解： 与 是同位角； 与 是内错角； 与 是同旁内角； 与 不是同旁内角； 故答案为： D. 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、∵， ∴，故A不符合题意； B、∵， ∴，故B符合题意； C、∵， ∴，故C不符合题意； D、∵， ∴，故D不符合题意． 故答案为：B． 【分析】 根据内错角相等，两直线平行由，可得；根据同旁内角互补，两直线平行可由得；根据内错角相等，两直线平行由可得；根据同旁内角互补，两直线平行可由得到，结合图形分析逐一判断即可解答. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：两次拐弯后方向与原来相同，说明小路平行（ ）， 与 是同位角，根据两直线平行，同位角相等，所以. 故答案为： . 【分析】由“两次拐弯后方向相同”判断出道路平行，利用平行线的性质，得出角的关系，关键是识别平行关系与角的对应类型. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：A . 【分析】根据平行线的性质和垂线的定义可求出的度数，再由平角的定义可得答案． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：①∵ ∴ ②∵ ∴ ③∵ ∴ ④∵ ∴ ∴能得到的条件是①③④． 故答案为：B． 【分析】①根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AB∥CD； ②根据"内错角相等，两直线平行"可得AD∥BC； ③根据"内错角相等，两直线平行"可得AB∥CD； ④根据"同位角相等，两直线平行"可得AB∥CD． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFG=47°， 由折叠得∠DEF=∠FEM=47°， ∴∠1=180°-∠DEF-∠FEG=86°， ∵AD∥BC， ∴∠2=∠DEG=∠DEF+∠FEG=94°， ∴∠2-∠1=94°-86°=8°. 故答案为：A. 【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DEF=∠EFG=47°，由折叠得∠DEF=∠FEM=47°，根据平角定义求出∠1=86°，再根据二直线平行，内错角相等∠2=∠DEG=∠DEF+∠FEG=94°，最后求两个角的差即可. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：过点作，过点作，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在原图中有结论：， 故答案为：C. 【分析】过点作，过点作，根据平行公理的推论得，然后根据平行线的性质可得，最后进行整理即可得到答案. 9．【答案】C 【解析】【解答】解析：， ∴∠ABO+∠BOC=180°，∠BOD=∠ABO=α°. . ∵OE平分∠BOC， ∴，故选项①正确； ∵， ∴， ∴. ∴， ∴OF平分∠BOD，故选项②正确； ∵， ∴∠POD=90°，即∠POF+∠FOD=90°. ∵∠EOF=90°， ∴∠POF+∠POE=90°. ∴∠POE=∠FOD=∠BOF，故选项③正确； ∵，， ∴当α=45°时，有，故选项④错误. 故正确的选项有3个， 故答案为：C． 【分析】由平行线的性质求得∠BOC的度数，再根据角平分线的定义即可得到结论并判断选项①；根据平行线的性质求得∠BOD的度数，再利用垂直的定义和∠BOC的度数可求得∠BOF的度数，继而可计算∠FOD度数，即可得到结论并判断选项②；利用垂直的定义可得∠POF+∠FOD=90°和∠POF+∠POE=90°，根据“同角的余角相等”即可得到结论并判断选项③；分别表示出∠POB和2∠DOF的度数，即可得到结论并判断选项④. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，过点A作AM∥FG， ∴∠GAM=∠G=y°， ∵AM∥FG，DE∥FG， ∴AM∥DE， ∴∠MAD=180°-∠ADE=180°-x°， ∵∠FAG=40°， ∴∠BAC=∠FAG=40°， ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAD=2∠BAC=80°， ∵∠BAD+∠DAM+∠GAM=180°， ∴80°+180°-x°+y°=180°， ∴x-y=80. 故答案为：C. 【分析】过A作AM∥FG，由二直线平行，内错角相等，得∠GAM=∠G=y°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AM∥DE，由二直线平行，同旁内角互补，得∠MAD=180°-∠ADE=180°-x°，由对顶角相等及角平分线的定义得∠BAD=2∠BAC=80°，最后根据平角的定义建立方程可求出结论. 11．【答案】4cm 【解析】【解答】解：∵BC=10cm，EC=6cm， ∴BE=BC-CE=4cm， ∵三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF (点E在线段BC上)， ∴对B平移后的对应点为点E， ∴平移距离为4cm. 故答案为：4cm． 【分析】先由线段的和差算出BE的长，进而根据平移距离就是平移前后图形上一对对应点所连线段的长可得答案. 12．【答案】76 【解析】【解答】解：如图所示： ， 故答案为：76. 【分析】先证出a//b，再利用平行线的性质可得∠3=∠4=76°. 13．【答案】69 【解析】【解答】解：∵潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，即， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：69． 【分析】先利用平行线的性质可得，再根据，，利用等量代换可得． 14．【答案】30． 【解析】【解答】∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD=180°， ∵∠A=120°， ∴∠ACD=60°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠DCE=∠ACD=30°， ∴∠1=∠DCE=30°． 故答案是：30． 【分析】 先由两直线平行同旁内解互补得∠ACD=60°，再由角平分的概念可得∠DCE=∠ACD=30°，再由两直线平行内错角相等可得∠1=∠DCE即可． 15．【答案】50° 【解析】【解答】解：∵∠1=40°， ∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=50°． 故答案为：50°． 【分析】 由平角的概念可得∠1与∠3互余，再由两直线平行同位角相等得∠2=∠3. 16．【答案】①④ 【解析】【解答】 解：，， ， ， 平分， ， ， ， ， 即平分， ， 故①正确，②错误； ，， ， ， ， 故③错误； ， ， ，， ， ， 故④正确； 综上所述，正确的有①④， 故答案为：①④． 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义及其应用，由，，求得，再由平分，得到，推得，得到平分，可判定①正确，②错误；由，，求得，得到，可判定③错误；由，得到，结合，求得，可判定④正确. 17．【答案】（1）解：如图所示：△DEF即为所求： （2）平行，相等 （3）解：△DEF的面积==16-（2+3+4）=7. 答：△DEF的面积为7. 【解析】【解答】解：（2）由平移的性质可知，线段AD与BE的位置关系是平行，数量关系相等， 故答案为：平行；相等． 【分析】（1）将点B、C均向右平移6格、向下平移2格。再顺次连接即可； （2）根据平移的性质即可得出这两条线段之间的关系； （3）利用割补法即可求出的面积． 18．【答案】解：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴． ∵（已知）， ∴． 【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案. 19．【答案】解：（1）CD∥EF，理由如下： ∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDF=∠EFB=90°， ∴CD∥EF． （2）DG∥BC，理由如下： ∵CD∥EF， ∴∠2=∠BCD， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC． 【解析】【分析】（1）根据垂直定义求出∠CDF=∠EFB=90°，再根据平行线的判定方法证明求解即可； （2）根据平行线的性质求出∠2=∠BCD，再求出∠1=∠BCD，最后根据平行线的判定方法证明求解即可。 20．【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， 是的角平分线， ， ， ． 【解析】【分析】（1）由，得到，根据已知条件，得出，结合内错角相等，两直线平行，即可证得； （2）由，得到，求得，再由是的角平分线，得到，结合，进行计算，即可得到答案. （1）证明：， ， ， ， ； （2）， ， ， 是的角平分线， ， ， ． 21．【答案】解：（1），理由如下： ； （两直线平行，内错角相等）； （两直线平行，同位角相等）； ； ； 证明：（2）DCAB，理由如下： 平分； （角的平分线定义）； ； ； （内错角相等，两直线平行）. 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，推出内错角，同位角，又由，推出即可； （2）根据角平分线的定义，从而推出，即可得出结论． 22．【答案】（1）解：．理由如下： 因为， 所以． 因为， 所以． 所以． （2）解：因为， 所以． 因为，， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以． 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可得，进而可知，根据平行线的判定即可证得； （2）根据平行线的性质可得，进而结合已知条件可得到，由，得到，从而，再由平行线的性质即可求得的度数． （1）解：．理由如下： 因为， 所以． 因为， 所以． 所以． （2）解：因为， 所以． 因为，， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以， 因为， 所以． 23．【答案】（1）证明：∵，∴， ∵， ， ∴； （2）解：，， 平分， ， ∵， ， ． 【解析】【分析】（1）由，得到，根据，求得，即可证得； （2）由已知条件求得，根据平分，得到，结合，得到，进而求得的度数． 24．【答案】（1）40； （2）解：，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】【解答】解：（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； 【分析】（1）根据直线平行性质可得，再根据补角即可求出答案. （2）过点作，根据直线平行性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案. （3）根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $