精品解析：山东济宁市2025-2026学年 六年级 学期期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量检测 初一数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键． 观察数轴得到表示的点即可． 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M． 故选：A． 2. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ） A. 检测西江的水质，采用抽样调查 B. 了解梧州市中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C. 了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 D. 了解七年级1班所有同学的视力，采用全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，全面调查适用于小规模或需要精确数据的场景，抽样调查适用于大规模或破坏性测试的场景，据此求解即可． 【详解】解：A．∵西江水质检测范围大，难以全面调查， ∴采用抽样调查合适． B．∵梧州市中学生数量多，全面调查不现实， ∴采用抽样调查合适． C． ∵灯泡使用寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有灯泡损坏， ∴不应采用全面调查，而应采用抽样调查，故方式不合适． D．∵七年级1班人数较少，且视力检查需要精确数据， ∴采用全面调查合适． 故选；C． 3. 用代数式表示与差的平方，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 4. 为了解某校七年级名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（ ） A. 参加编程的学生有人 B. 参加摄影所在扇形的圆心角度数为 C. 参加编程的人数是参加合唱人数的2倍 D. 参加其他社团的人数占总人数的10% 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键． 根据扇形统计图中各部分所占比例，对每个选项进行分析判断． 【详解】解：A．已知编程社团占比，总人数为，那么参加编程的学生人数为，该选项正确，不符合题意； B．摄影社团占比，整个圆的圆心角是，所以参加摄影所在扇形的圆心角度数为，该选项错误，符合题意； C．编程社团占比，合唱社团占比，，所以参加编程的人数是参加合唱人数的倍，该选项正确，不符合题意； D．把总人数看作单位“”，参加其他社团的人数占总人数的比例为，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 6. 要使得算式的值最大，则“△”中填的运算符号是（ ） A. + B. C. × D. ÷ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的四则运算，有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把各项中的运算符号放入题中计算，判断即可． 【详解】解：∵，，，， 又， 则“△”中填入的运算符号是， 故选：C． 7. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 8. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算正确； C．，原计算错误； D．，原计算错误； 故选：B． 9. 如图， 用相同的圆点按照一定的规律拼出图形． 第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ） A. 399 B. 420 C. 450 D. 499 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数． 【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要3个圆点，即， 第2幅图7个圆点，即； 第3幅图11个圆点，即； 第4幅图15个圆点，即； 第n幅图中，圆点的个数为：， ……， 第100幅图，圆中点的个数为：． 故选：A． 10. 如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2025次跳跃后它所停在的点对应的数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解跳动方法并求出每4次跳动为一个循环组，依次循环是解题的关键．根据题意写出前几次跳动的停靠点，发现4次跳动后回到出发点，即每4次跳动为一个循环组，依次循环，用2025除以4，根据商和余数的情况确定所停的位置即可． 【详解】解：从1这点开始跳，第1次停在数字3， 第2次跳动停在5， 第3次跳动停在2， 第4次跳动停在1， …， 依此类推，每4次跳动为一个循环组依次循环， ， 即经过2024次后与第1次跳动停的位置相同，对应的数字是3． 故选：C． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 比较大小：_______．（用“>”“=”或“<”连接） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：<． 12. 你们学校所有教师的学历情况是_________数据（定量或定性）． 【答案】定性 【解析】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法：正确理解调查收集数据的过程与方法是解决问题的关键．根据调查收集数据的过程与方法解答． 【详解】解：你们学校所有教师的学历情况为定性数据． 故答案为：定性． 13. 已知，则代数式的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，掌握整体思想是解题的关键． 将化为，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：3． 14. 二十四节气起源于我国黄河流域，是前人世代农耕劳作智慧的结晶．二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与二十四节气有着密切联系．下图是某地2024年二十四节气日的白昼时长的折线图．观察折线图可以发现，某地白昼时长的变化规律是_________________（写一条你的发现）． 【答案】从小寒到夏至某地白昼时长逐渐变长，从夏至到冬至某地白昼时长逐渐变短（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息，进行作答即可. 【详解】解：由图可知：从小寒到夏至某地白昼时长逐渐变长，从夏至到冬至某地白昼时长逐渐变短. 故答案为：从小寒到夏至某地白昼时长逐渐变长，从夏至到冬至某地白昼时长逐渐变短（答案不唯一） 15. 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”．若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，则代数式的值________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义、有理数的运算，整式的加减运算，求代数式的值．根据“友好数”和相反数的定义得到，，再利用整式的加减运算法则化简式子，再代入求值即可． 【详解】解：∵有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，有理数的乘除混合运算，根据有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查合并同类项： （1）根据合并同类项的法则进行计算即可； （2）根据合并同类项的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 18. 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式； 当，时，原式． 19. 某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A．诗歌朗诵表演；B．歌舞表演；C．书画作品展览；D．手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是__________人． （2）请你补全条形统计图． （3）求扇形统计图中“B歌舞表演”所对的圆心角的度数． 【答案】（1）60 （2） 补全条形统计图如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息． （1）从两个统计图中可得“A组”的有15人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）求出C组的人数，即可补全条形统计图； （3）样本中“B组”占调查人数的，因此圆心角占的，可求出圆心角的度数． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：C组人数是（人）， 【小问3详解】 解：依题意，“B”所在扇形的圆心角为： ， 20. 已知 （1）求整式； （2）设，当取何值时，的值与的取值无关． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）先化简，根据时的值与x的取值无关，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ． 【小问2详解】 解： ． 的值与的取值无关 即． 21. 综合实践课上，数学小组在某雷达测速区监测到的汽车时速数据中，随机抽取了100辆进行整理，得到频数分布表（每组数据中包含最小值，不包含最大值）和如图所示的频数分布直方图（尚不完整）． 时速（千米／时） 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 频数（辆） 5 30 40 10 （1）上述调查方式是______（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）求的值并补全频数分布直方图； （3）若该雷达测速区位于市区（要求时速必须低于60千米／时），求超速车辆所占的百分比． 【答案】（1）抽样调查 （2） ，补全频数分布直方图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查调查方式，频数分布表与分布图，通过统计图表获取信息是解题的关键． （1）根据全面调查与抽样调查的特点判断即可解答； （2）将抽样的样本容量100减去其他各组的频数，即可求出m的值，进而补全频数分布直方图； （3）将超速的汽车数量除以总数100即可解答． 【小问1详解】 解：本次调查是随机抽取了100辆进行，故是抽样调查． 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：， 【小问3详解】 解：， 答：超速车辆所占的百分比为． 22. 如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形． （1）看图填空： ， （用含a，b的整式分别表示）； （2）求长方形的周长（用含a，b的整式表示）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式： （1）根据正方形的四边相等，长方形的对边相等，即可列列代数式作答； （2）根据周长定义以及（1）的结果进行作答即可． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，如图所示： 因为四边形、四边形都是正方形 所以，， 那么； 因为四边形都是正方形, 所以 则， 【小问2详解】 解：长方形周长 ． 23. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M； （2）求整式N； （3）若，求P的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． （1）根据整式的减法运算法则即可求出答案； （2）先根据整式的加法运算法则进行化简，即可求出答案； （3）根据整式的加法运算法则求出P，然后整理代入即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量检测 初一数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 2. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ） A. 检测西江的水质，采用抽样调查 B. 了解梧州市中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C. 了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 D. 了解七年级1班所有同学的视力，采用全面调查 3. 用代数式表示与差的平方，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解某校七年级名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（ ） A. 参加编程的学生有人 B. 参加摄影所在扇形的圆心角度数为 C. 参加编程的人数是参加合唱人数的2倍 D. 参加其他社团的人数占总人数的10% 5. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 6. 要使得算式的值最大，则“△”中填的运算符号是（ ） A. + B. C. × D. ÷ 7. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图， 用相同的圆点按照一定的规律拼出图形． 第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ） A. 399 B. 420 C. 450 D. 499 10. 如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2025次跳跃后它所停在的点对应的数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 比较大小：_______．（用“>”“=”或“<”连接） 12. 你们学校所有教师的学历情况是_________数据（定量或定性）． 13. 已知，则代数式的值为_______． 14. 二十四节气起源于我国黄河流域，是前人世代农耕劳作智慧的结晶．二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与二十四节气有着密切联系．下图是某地2024年二十四节气日的白昼时长的折线图．观察折线图可以发现，某地白昼时长的变化规律是_________________（写一条你的发现）． 15. 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”．若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，则代数式的值________． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简： （1）； （2）． 18. 化简求值：，其中，． 19. 某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A．诗歌朗诵表演；B．歌舞表演；C．书画作品展览；D．手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是__________人． （2）请你补全条形统计图． （3）求扇形统计图中“B歌舞表演”所对的圆心角的度数． 20. 已知 （1）求整式； （2）设，当取何值时，的值与的取值无关． 21. 综合实践课上，数学小组在某雷达测速区监测到的汽车时速数据中，随机抽取了100辆进行整理，得到频数分布表（每组数据中包含最小值，不包含最大值）和如图所示的频数分布直方图（尚不完整）． 时速（千米／时） 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 频数（辆） 5 30 40 10 （1）上述调查方式是______（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）求的值并补全频数分布直方图； （3）若该雷达测速区位于市区（要求时速必须低于60千米／时），求超速车辆所占的百分比． 22. 如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形． （1）看图填空： ， （用含a，b的整式分别表示）； （2）求长方形的周长（用含a，b的整式表示）． 23. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M； （2）求整式N； （3）若，求P的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $