安徽省安庆市2025一2026学年度第一学期期末义务教育阶段过程性素质评价 九年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末义务教育阶段过程性素质评价 九年级数学试题 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分、在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书 2. 将抛物线向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 3. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ） A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 5. 如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，正五边形内接于，点在弧上．若，则度数为（　） A. B. C. D. 7. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，交于点，，，分别为，的中点，且．若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 9. 如图，一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，为边上的动点，过作于点，连接并延长交于点．当取得最小值时，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则的值是_______． 12. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______ 13. 如图，内接于，，，于点．若的半径为，则的长为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是反比例函数、一次函数的交点，已知．在线段上取一点C，过C点作直线l 平行x轴，交反比例函数于点D，连接、． （1）_______； （2）记的面积为，则最大值为_______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分，请在题卷的相应区域答题．） 15. 计算：． 16. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将以点为位似中心放大2倍得到，请画出； （2）使用无刻度的直尺作外接圆的圆心（无需写做法，但要保留清晰的作图痕迹）． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，与都是等腰直角三角形，，，，连接、． 求证：； 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）观察图象，当时，的取值范围为________； （2）求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 某古村落的斜坡上有一棵古树，斜坡的坡度i为，古树底端Q到坡底A点的距离为2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌，古树和古树信息牌均与地面垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成角时，古树落在信息牌上的影子长为3米，请帮助他们计算出古树的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 20. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点． （1）求，两点的坐标； （2）若，求的值． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 某地蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，得到如图所示的信息．其中，这种蔬菜每千克成本元/千克与销售月份之间满足二次函数关系，每千克售价元/千克与销售月份之间满足一次函数关系． （1）分别求，关于的函数关系式； （2）按照往年的行情，在哪个月份销售这种蔬菜的收益最大？ （3）该蔬菜市场管理部门为了稳定蔬菜销售，提高销售商户经营的积极性，决定给商户每千克补贴4元，那么，一年中有几个月份商户销售这种蔬菜不会出现亏损？ 七、解答题（本题共14分） 23. 如图，正方形中，点是线段的中点，点是线段上的动点，连接与交于点，连接并延长交于点． （1）①如图1，当点与点重合时，求证：． ②如图2，当点是线段的中点时，的值： （2）如图3，若，求证：． 2025-2026学年度第一学期期末义务教育阶段过程性素质评价 九年级数学试题 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分、在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分，请在题卷的相应区域答题．） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）如图所示； （2）如图所示点为所求： 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】 ∵与都是等腰直角三角形， ∴，， ∴,， ∴， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）8 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 【19题答案】 【答案】古树的高度为米 【20题答案】 【答案】（1） （2） 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵以为直径的交于点，是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1），； （2）5月份销售这种蔬菜收益最大 （3）一年中有9个月份商户销售这种蔬菜不会出现亏损 七、解答题（本题共14分） 【23题答案】 【答案】（1） ①如图1，四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ； ② （2） 证明：如图3， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，又， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $