河北部分学校2025-2026学年高二上学期期末数学试卷

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册到选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线与互相垂直，则（ ） A. B. C. 4 D. 2. 若数列的前项和，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 若等比数列的公比为，则“”是“是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线与轴交于点．若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 在四面体中，，分别为棱，的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 若抛物线上有一动点，且焦点为，则的最小值为（ ） A. 10 B. 17 C. 12 D. 22 7. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，点与的焦点不重合，点关于的对称点分别为点，线段的中点在的右支上．若，则的实轴长为（ ） A. 42 B. 21 C. 63 D. 84 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线：，：，：，则（ ） A. 与的实轴长相等 B. 与的焦点相同 C. 与的离心率相等 D. 与的焦距相等 10. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B. 公差 C. 是中的最大值 D. 11. 已知曲线：，点，，，，，，为上关于轴对称的两点，则（ ） A. 由两个离心率相等的椭圆组成 B. 经过点的直线与有4个公共点 C. 存在四个点，使得 D. 当为正三角形时，点到直线MN的距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个乒乓球从120cm高处自由落下，每次触地后弹起的高度都是前一次高度的一半，则该乒乓球第3次触地后弹起的高度为______cm． 13. 已知向量，则向量在向量上的投影向量的模为______． 14. 若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则数列的前项和______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在等差数列中，， （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 已知动点是直线上的任意一点，动圆的半径，直线与动圆相交于，两点，且. （1）求直线的方程； （2）若在动圆上，求此时圆的方程. 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，，分别为的中点． （1）证明：． （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知数列满足，且． （1）若，求； （2）求的通项公式（用和表示）； （3）设的前项和为，若，求（用和表示）． 19. 已知为坐标原点，，动点满足，，其中分别是直线的斜率．设动点的轨迹分别为曲线． （1）若，，求曲线，的方程. （2）若，，证明：为定值. （3）若直线，分别与曲线交于，两点，设为线段的中点，当在曲线上变化时，证明：为定值. 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册到选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或. （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） 因为底面是正方形，且侧棱底面， 所以两两互相垂直， 故以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系， 如图所示： 因为，是正方形，分别为的中点， 所以， 又分别为的中点，所以， 所以， 由， 则，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）（） 【19题答案】 【答案】（1）的方程为（），的方程为（） （2） 设，则， 由，得，即， ， 由点在曲线上，得；由点在曲线上，得， 则，于是，即， 所以为定值. （3） 证明：设，则由（2）可得（）①. 设，.因为，所以直线的方程为. 由消去，得， 结合①，消去，整理得， 则，代入直线的方程，可得，即. 同理可得直线的方程为， 由消去，并结合①，消去，整理得， 同理可得. 易知直线与轴垂直，且线段的中点的坐标为， 故，为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $