第10章二元一次方程组寒假作业-2025-2026学年人教版数学七年级下册

（寒假作业）第10章二元一次方程组-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．下列二元一次方程组中，以为解的是（    ） A． B． C． D． 3．有甲、乙、丙三种货物，若购买3件甲货物、7件乙货物、1件丙货物，共需64元；若购买4件甲货物、10件乙货物、1件丙货物，共需79元．现购买甲、乙、丙三种货物各1件，共需（    ） A．33元 B．34元 C．35元 D．36元 4．若单项式与是同类项，则a，b的值分别是（    ） A．3，1 B．－3，1 C．3，－1 D．－3，－1 5．若关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（   ） A． B． C．3 D． 6．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 7．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 8．水东蜜枣，宣城市特产，中国国家地理标志产品．嘉琪家去年种植蜜枣的利润为12000元，今年蜜枣的收入比去年增加了，支出比去年减少了，今年的利润比去年多11400元．嘉琪列出二元一次方程组，刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的，表示的未知量分别为（　　） A．今年种植蜜枣的收入是元，支出为元 B．今年种植蜜枣的收入是元，支出为元 C．去年种植蜜枣的收入是元，支出为元 D．去年种植蜜枣的收入是元，支出为元 二、填空题 9．解方程组小红的思路是：用①×5-②×3消去未知数x，请你写出一种用加减消元法消去未知数y的思路： ． 10．已知二元一次方程组则的值为 ． 11．定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，则 ． 12．如图，周长为的长方形被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形的面积为 ． 13．若关于，的方程组和有相同的解，则的值为 ． 14．一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16秒；若它们相向而行，则两车从相遇到完全分开只需秒．若动车组长度为180米，普通列车长度为220米，则普通列车的速度是 ，动车组的速度是 ． 15．已知关于x，y的方程组现甲看错了①中的a，得到方程组的解为乙看错了②中的b，得到方程组的解为则 ， ． 三、解答题 16．解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 17．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值和这个方程组的解． 18．在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法化繁为简． 解方程组 解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得，所以方程组的解为 请用此方法解方程组 19．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备，已知2台型设备和3台型设备日处理能力一共为72吨；3台型设备和1台型设备日处理能力一共为52吨． (1)求1台型设备、1台型设备日处理能力各为多少吨？ (2)根据实际情况，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．要求购回的设备日处理能力不低于152吨，且A、B两种型号的设备都要购买．请你利用不等式的知识为该景区设计购买A、B设备的方案． 20．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：，得，即．③ ，得．④ ，得，解得．把代入③，解得， ∴原方程组的解是 (1)请你仿照上面的解法，解方程组： (2)解关于x，y的二元一次方程组：（）． 21．如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍．现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品（制作过程中有损耗）卖到B地，两次运输（第一次：A地→食品厂．第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/（ km·t），铁路运费为1元/（ km·t）． (1)该食品厂到A地、B地的距离分别是多少千米？ (2)该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？ (3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨的售价（利润＝总售价－总成本－总运费）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假作业）第10章二元一次方程组-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A D A B C 1．D 【分析】本题考查二元一次方程组的定义：方程组需含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知项的最高次数为，根据二元一次方程组的定义逐项判断即可. 【详解】解：A选项：方程组中含有三个未知数， 不是二元一次方程组， 故A选项不符合题意； B选项：方程组中含有两个未知数，但是未知项的次数是， 不是二元一次方程组， 故B选项不符合题意； C选项：方程组中含有两个未知数，但是未知项的次数是， 不是二元一次方程组， 故C选项不符合题意； D选项：方程组中含有两个未知数，未知项的最高次数是， 是二元一次方程组， 故D选项符合题意． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查二元一次方程组的解的性质：所有选项的第一个方程均为，且满足该方程，因此只需验证第二个方程的值是否匹配． 【详解】解：所有选项的第一个方程均为，且满足该方程， 将代入各选项的第二个方程： ∵对于选项A：，不满足； 对于选项B：，不满足； 对于选项C：，满足； 对于选项D：，不满足． ∴只有选项C以为解． 故选：C． 3．B 【分析】设甲、乙、丙每件价格分别为元、元、元，根据条件列出方程组，通过加减消元法整体求解的值． 【详解】解：设购买甲货物每件需元，乙货物每件需元，丙货物每件需元． ∵ 得： 得： ∴ ∴ 故购买甲、乙、丙各一件共需34元． 故选：B． 【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，根据系数特征进行整体加减消元，直接求解目标表达式． 4．A 【分析】本题考查同类项的定义、解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法、同类项的定义是解答本题的关键． 两个单项式为同类项，则对应字母的指数相等，据此列出关于和的方程组并求解. 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ 由①得：③， 将③代入②得：， 解得， 将代入③得：， ∴方程组的解为 故，的值分别为， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法．由于两个方程组有相同的解，可知它们的解为和，将此解代入两个方程组的第二个方程，得到关于和的方程组，通过加减消元法直接求解的值． 【详解】解：由题意得，两个方程组的公共解为， 将代入第一个方程组的，得：①， 代入第二个方程组的，得：②， 将①和②相加：， 整理得：， 则． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值，根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出和的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故选：． 7．B 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且； 乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且； ∴方程组为． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解答本题的关键是读懂题意，正确分析题目中给出的方程组，从而找出方程组中的，表示的未知量． 分析方程组可得方程组中的，，表示的未知量分别为：去年的总收入为元、总支出为元． 【详解】解：第一个方程表示去年种植蜜枣的利润为12000元，即去年种植蜜枣的收入减去年种植蜜枣的支出为12000元； 第二个方程表示今年种植蜜枣的收入（是去年收入的1.2倍）减今年种植蜜枣的支出（是去年支出的0.9倍）等于今年利润元； 表示去年种植蜜枣的收入，表示去年种植蜜枣的支出． 故选：C． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 根据加减消元法解二元一次方程组，观察方程①和②中的系数，分别为和，其最小公倍数为，因此将①乘以、②乘以，可使的系数互为相反数，相加后即可消去未知数． 【详解】解：得：； 得：； 将两式相加：， 简化得 ，从而消去未知数． 故答案为：（答案不唯一）． 10．2 【分析】本题考查了二元一次方程组的整体加减消元法，解题关键是观察方程系数的特征，通过两式直接相减构造出的表达式，从而简化计算． 通过观察两个方程的系数特点，可直接将两式相减，整体求出的值． 【详解】解：方程组 ： ∴． 故答案为：． 11．10 【分析】此题考查了解二元一次方程组，代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据运算定义，利用已知条件建立方程组求解参数和，再代入求值 【详解】解：，且， ∴ 解得： ， ． 故答案为：． 12．70 【详解】通过观察图形，找到小长方形长和宽的数量关系，再结合大长方形的周长，建立二元一次方程组来求解． 解：设小长方形的长为，宽为． 水平方向上，个小长方形的长等于个小长方形的宽，即． 周长：． 因此，得到方程组： ， ： ，即： ③联立①得： ，解得：． 将代入①得：． 故方程组的解为 ∴小长方形的长，宽． ∴大长方形的长为，宽为． ∴面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是通过观察图形找到小长方形长与宽的数量关系，再结合大长方形的周长建立方程求解． 13． 【分析】本题考查二元一次方程组的公共解问题，掌握先求公共解，再代入求参数的方法是解题的关键． 通过解不含参数的方程得到公共解，再代入含参数的方程求出的值，最后计算乘方． 【详解】解：联立方程， 解得 将代入 得 两式相加得，即． ． 故答案为：． 14． 90千米/时 180千米/时 【分析】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，掌握追及问题和相遇问题的公式，以及根据路程=速度×时间建立方程组的方法是解题的关键． 同向而行时，相对速度为两车速度之差，路程为两车长度之和；相向而行时，相对速度为两车速度之和，路程同样为两车长度之和．根据这两个等量关系建立二元一次方程组，求解两车速度． 【详解】解：设普通列车速度为米/秒，动车组速度为米/秒， 两车总长度为：米， 相对速度为，时间秒：， 时间为​秒秒，相对速度为：， 即 ​解得： 因此：普通列车速度：米/秒，动车组速度：米/秒． 米/秒千米/小时，米/秒千米/小时， 故答案为：千米/时；千米/时． 15． 1 －3 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，解题关键是能正确得到，的值． 甲看错方程①中的，但其解满足方程②；乙看错方程②中的，但其解满足方程①；分别代入得到关于和的方程组，解之即可． 【详解】解：甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，此解满足方程②， 代入得：，即． 乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，此解满足方程①， 代入得：，即． 联立方程组： 由④得， 代入③得：，即， 解得． 代入，得， 解得： 故答案为：，． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）代入消元法解方程组即可； （3）将每个方程的未知数的系数化为整数，再利用加减消元法解方程组即可； （4）利用换元法结合加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为； （2）， 把代入②，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为； （3）原方程组可化为 ，得，解得； 把代入①，得； ∴方程组的解为； （4）令，原方程组可化为：， ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴， ，得：，解得； 把代入③，得，解得； ∴方程组的解为． 17．    【分析】本题考查二元一次方程组的解与方程的综合应用，掌握先解含参数的方程组，再代入另一方程求参数的方法是解题的关键． 先通过加减消元法解含参数的方程组，用表示出和；再将这个解代入方程，得到关于的一元一次方程，求出后回代即可得到方程组的解． 【详解】解： ①＋②，得，解得． ①－②，得，解得． ∴方程组的解为 将代入中，得， 解得， 方程组的解为． 18． 【分析】本题考查整体代入法解二元一次方程组，掌握观察方程组的结构，将已知的代数式整体代入另一个方程以简化计算是解题的关键． 观察方程组，发现方程②直接给出了的值，因此可以将整体代入方程①，先求出的值，再代入②求出的值． 【详解】解： 把②代入①，得，解得． 把代入②，得， ∴方程组的解为 19．(1)1台型设备、1台型设备日处理能力各为12，16吨 (2)该景区购买方案共有2种，方案1：购买型设备1台，购买型设备9台；方案2：购买型设备2台，购买型设备8台 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用． （1）设1台型设备、1台型设备日处理能力各为x、y吨，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买型设备为台，则购买型设备为台，根据题意列不等式求出所有情况即可． 【详解】（1）解：设1台型设备、1台型设备日处理能力各为x、y吨， 由题意得： 解得 答：1台型设备、1台型设备日处理能力各为12，16吨； （2）解：设购买型设备为台，则购买型设备为台． 由题意得：， 解得， 为正整数， 或2， 该景区购买方案共有2种， 方案1：购买型设备1台，购买型设备9台； 方案2：购买型设备2台，购买型设备8台． 20．(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解，能够仿照例题方法，结合加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）由得到③，由得到的值，再把的值代入③求出的值即可； （2）仿照（1）的解法，用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ，得．③ ，得， 解得． 把代入③，得，解得， ∴原方程组的解是 （2）解： ，得． ∵，∴．③ ，得，解得． 把代入③，得，解得， ∴原方程组的解是 21．(1)该食品厂到A地的距离是50 km，到B地的距离是100 km． (2)该食品厂买进原料220 t，卖出食品200 t． (3)卖出的食品每吨的售价是10000元． 【分析】（1）设该食品厂到地的距离是，到B地的距离是，根据食品厂到地的距离是到地的倍且，两地间的距离为公里，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该食品厂买进原料，卖出食品，根据两次运输（第一次：地→食品厂，第二次：食品厂→地）共支出公路运费元、铁路运费元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （3）设卖出的食品每吨售价为元，由题意：该食品厂此次买进的原料每吨花费元，要想该批食品销售完后工厂共获利元，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设该食品厂到地的距离是，到B地的距离是． 根据题意，得 解得 故该食品厂到地的距离是，到地的距离是． （2）解：设该食品厂买进原料，卖出食品． 由题意，得 解得 故该食品厂买进原料，卖出食品． （3）解：设卖出的食品每吨售价为元． 由题意，得， 解得． 故卖出的食品每吨的售价是元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $