第9章平面直角坐标系寒假作业-2025-2026学年人教版数学七年级下册

（寒假作业）第9章平面直角坐标系-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（    ） A．4 B．3 C． D． 3．如图，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 5．6名同学的身上分别贴着一个点，，，，，．老师请贴着第四象限点的同学站起来，人数是（    ） A．1名 B．2名 C．3名 D．4名 6．长方形中，三点坐标分别为，，，则点的坐标是（      ） A． B． C． D． 7．如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 8．如图，在平面直角坐标系中，，，，．则四边形的面积是（    ） A．22 B．23 C．24 D．25 9．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．点到轴的距离是 ． 11．将点先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度得到点，则 ， ． 12．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移3个单位长度得到线段，线段与轴交于点．若图中阴影部分面积是21，点的坐标为，则点的坐标为 ．    14．已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园．若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的，，三点，则公园的坐标为 ． 15．王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等 于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，点的坐标是 ．          三、解答题 16．已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在轴上． (2)点P位于轴上方，轴左侧，且到轴的距离是到轴的距离的2倍． 17．已知点是平面直角坐标系内一点． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若经过点，的直线与x轴平行，求出点A的坐标； (3)若点A到两坐标轴的距离相等，请直接写出点A的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，． (1)画出三角形向上平移2个单位长度，向左平移2个单位长度后所得的三角形； (2)求点，，的坐标； (3)求平移过程中扫过的面积． 19．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．    (1)点的坐标为________，点的坐标为________； (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度．若两点同时出发，则几秒后轴？ 20．如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上． (1)点C坐标 ，点D坐标 ； (2)如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； (3)如图2，点H是射线上一动点，与点O、D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系． 21．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． (1)①已知点的坐标为，在点中，为点的“等距点”的是___________； ②若点B的坐标为，，且两点为“等距点”，则点的坐标为___________； (2) ，两点为“等距点”，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假作业）第9章平面直角坐标系-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B B A B C C C A 1．B 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，第一象限内的点的横纵坐标都为正，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，第三象限内的点的横纵坐标都为负，第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，据此可得答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P在第二象限， 故选：B． 2．B 【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离，解题的关键是熟知坐标点的含义．点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值． 【详解】解：∵点的纵坐标为3， ∴点A到x轴的距离为． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点、的坐标分别为和，建立平面直角坐标系即可求解． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系，如下图所示： ∴点的坐标为． 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据坐标系中每个象限内点坐标的特点进行求解即可． 【详解】解：，在第四象限；在y轴上；在x轴上；在第一象限；在第三象限； ∴在第四象限的点有2名． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了坐标与图形，长方形的性质，作出图形，根据点的坐标求出，，再根据矩形性质得，，，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵三点坐标分别为，，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴，，， ∴点在轴上， ∴点的坐标是， 故选：． 7．C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，再将动点分成在左侧和右侧时，两种情况分别讨论即可求解． 【详解】解：∵，的面积为， ∴，即， 解得：， 当点在左侧时，， 当点在右侧时，， ∵动点在轴上， ∴， 综上可得点坐标为或， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，如图，过作于，过作于，再利用割补法求解面积即可． 【详解】解：如图，过作于，过作于， ∵，，，， ∴，，，，， ∴四边形的面积是． 故选：C 9．A 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探究，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列的递推关系式是本题的突破口，对运动规律的探索知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．设粒子运动到时所用的时间分别为，则由，则，以上相加得到的值，进而求得，再找到运动方向的规律即可求解． 【详解】解：由题意，设粒子运动到时所用的时间分别为，则， ∴， 相加得：， ． ∵， ∴运动了1980秒时它到点；方向向左， 又由运动规律知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动． 故到2024秒，需由再向左运动秒， ， ∴2024秒时，这个粒子所处位置为 故选：A． 10．3 【分析】此题主要考查的是点的坐标，熟知点到坐标轴距离的定义是解题的关键． 点到 轴的距离等于其纵坐标的绝对值． 【详解】解：点 的纵坐标为，其绝对值为，故到轴的距离为. 故答案为：． 11． 6 2 【分析】本题考查了点的平移规律，掌握点向左平移横坐标减对应单位、向下平移纵坐标减对应单位是解题的关键． 根据点的平移规则，向左平移3个单位，横坐标减少3；向下平移4个单位，纵坐标减少4，根据平移后的坐标列方程求解． 【详解】解：点M向左平移3个单位后，坐标为，即； 再向下平移4个单位，坐标为，即， 此点与点相同，因此， 解得， 故答案为：，． 12．1 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的定义． 对于坐标平面内的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点的坐标，据此解答即可． 【详解】解：由图可知：点的坐标为，，，， 根据题意可得描错的点是． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查坐标与平移，掌握坐标与平移的关系是解题的关键． 设，由点的坐标、平移可得到、、的长度，然后根据阴影部分的面积等于的面积减去的面积，得到关于的方程，解方程即可求出点的坐标． 【详解】解：设． ∵点，点的坐标为，线段向右平移3个单位长度得到线段， ，，， ， ， 解得， ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握确定点的坐标的方法是解题关键．先求出在这个平面直角坐标系中，1个单位长度等于50米，再根据方向位置求解即可得． 【详解】解：由题意可知，在这个平面直角坐标系中，1个单位长度等于米， 所以公园的横坐标为，纵坐标为， 所以公园的坐标为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了寻找规律问题，关键是画出小球的运动轨迹，然后由运动的轨迹规律可知次一个循环，利用碰触点的角标序号除以看余数，即可推出小球的位置． 【详解】解：如图可知小球的运动轨迹，第6次回到出发点． 由碰触长方形边的点位置可知， ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ，余数为， 的位置与的位置相同，即位置为． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，坐标轴上点的特征，根据题意求出正确的m的值是解题的关键． （1）根据y轴上点的坐标特征，可得，解方程即可解答； （2）根据题意，可得横坐标，纵坐标，可得m的范围，由到轴的距离是到轴的距离的2倍，据此求解即可． 【详解】（1）解：点P在轴上； ，解得． ． 点P的坐标． （2）解：点P位于轴上方， ． 轴左侧， ． 到轴的距离是到轴的距离的2倍， ． ． 解得． ，． 点P的坐标． 17．(1) (2) (3)或 【分析】（1）由点在轴上，可得，解得，则，进而可得点的坐标； （2）由过点，的直线，与轴平行，可得，解得，则，进而可得点的坐标； （3）由点到两坐标轴的距离相等，可得，解方程即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ，解得， ， ， 点A的坐标为． （2）解：过点，的直线与轴平行， ，解得， ， ， 点A的坐标为． （3）解：点到两坐标轴的距离相等， ． 当时，解得， ； 当时，解得， ， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，平行于坐标轴的点坐标的特征，点坐标到坐标轴的距离，解一元一次方程等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 18．(1)见解析 (2)，，． (3)． 【分析】（1）根据平移的性质找到对应点，顺次连接即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标即可求解； （3）根据平移的性质，根据平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：三角形如答图所示． （2）解：根据坐标系可得，，，． （3）解：如答图所示，向上平移2个单位长度扫过的面积为， 接着向左平移2个单位长度扫过的面积为， 所以平移过程中扫过的面积为． 【点睛】本题考查了平移作图，坐标与图形，熟练掌握平移的性质，数形结合是解题的关键． 19．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化，平移的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移的性质求解即可； （2）设秒后轴，根据轴，得到点与点的纵坐标相同，据此构建方程求解即可． 【详解】（1）解：，． ∵线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，，， ∴，． （2）解：设秒后轴， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相同， 则有， 解得， 时，轴． 20．(1)， (2)或 (3)或 【分析】（1）根据非负数的性质求得点A，B的坐标，再根据平移的性质即可得出点C，D的坐标； （2）连接，利用求得的面积，设点，则，利用与面积相等建立方程求解即可； （3）当点H在延长线上时，由角平分线的性质得，，由平移的性质得， 从而得，由外角的性质得，则，根据三角形内角和得，利用等角代换可证；同理可证当点H在线段上时，，再利用平角的性质和等角代换得； 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得， ∴，， ∵平移线段得到线段，且C、D两点分别落在y轴和x轴上， 则线段先向左平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度， ∴，． 故答案为：，． （2）如图，连接， ∵，， ∴， ∵将点向下移动1个单位得到点P， ∴点， ∴ ， 设点，则， ∵与面积相等， ∴， 即， 解得或， ∴或． （3）如图，当点H在延长线上时，延长交于G，令交于K， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当点H在线段上时，令交于K，交于G． ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 综上，或． 【点睛】本题是坐标与图形综合问题，主要考查了非负数的性质、平移的性质、三角形的面积，平行线的性质和坐标系中的动点问题，熟练掌握以上性质并灵活运用是解题的关键． 21．(1)①E；② (2)1或2 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． （1）①找到、轴距离最大为的点即可； ②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． 【详解】（1）①点到x、y轴的距离中最大值为3， 点到x、y轴的距离中最大值为3， 点到x、y轴的距离中最大值为4， 点到x、y轴的距离中最大值为5， 与A点是“等距点”的点是E． ②点B的坐标为，，且两点为“等距点”， 当时，，点B的坐标为，不合题意， 当时，，点B的坐标为， 当时，即，点B的坐标为，不符合题意， 这些点中与A符合“等距点”的是． 故答案为①E；②； （2）两点为“等距点”， ①若时，则或 解得（舍去）或． ②若时，则 解得或（舍去）． 根据“等距点”的定义知，或符合题意． 即k的值是1或2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $