易错疑难集训三&第9章 平面直角坐标系考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

第九章平面直角坐标系 易错疑难集训三 [答案P17] 易错疑难点③确定点的位置时忽略分类讨论 6(辽宁鞍山期中)已知点P(8-2m,m+1) ①点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点 (1)若点P在y轴上，求m的值； P在y轴的右侧，则点P的坐标是 ( (2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是 A.(2,3) B.(3,2)或(3，-2) 到y轴距离的2倍，求点P的坐标 C.(3,2) D.(2,3)或(2，-3) 2(湖北宜昌期中)已知点Q的坐标为 (-2+a,2a-7),且点Q到两坐标轴的距离相 等，则点Q的坐标是 A.(3,3) B.(3,-3) C.(3,3)或(1，-1) D.(1,-1)或(3，-3) 3(山东临沂期中)如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，将线段 AB平移，使其一个端点到C(3,2),则平移后另 一端点的坐标为 A.(1,3) B.(5,1) C.(1,3)或(3,5) 易错凝难点③对平移规律理解不透 D.(1,3)或(5,1) 3题图 7(福建龙岩期中)如图，把图①中三角形ABC经 4(1)已知点A(2,0),AB=4,点B和点A在同一 过一定的平移变换得到图②中的三角形A'B'C',若 坐标轴上，求点B的坐标； 三角形ABC内一点P在三角形A'B'C'中的对应 (2)已知点A(0,0),AB=4,点B和点A在同一 点P'的坐标为(a,b),则点P的坐标是() 坐标轴上，求点B的坐标 7题图① 7题图② A.(a-4,b-2) B.(a-4,b+2) C.(a+4,b+2) D.(a+4,b-2) 8如图，在平面直角坐标系x01y中，点A的坐标为 (1,1),如果将x轴向上平移3个单位长度，将 y轴向左平移2个单位长度，两轴交于点02，点 A的位置不变，那么在平面直角坐标系x02y中， 点A的坐标是 易错疑难点②平行于坐标轴的直线上或坐标轴 A.(-3,2) A 上点的坐标特征 B.(3,-2) 01 5(广东湛江期末)已知点A(1,2),AC∥x轴，AC C.(-2,-3) 8题图 =5,则点C的坐标是 D.(3,4) 51 同步练测·七年级数学·下册 本章考点检测训练 [答案P18] 考点⑨点的坐标 5(铜仁中考)如图，在长方形ABCD中，A(-3,2), ①（广西中考）如图，在平面直角坐标系中，点0为 B(3,2),C(3,-1),则D的坐标为 坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点Q的坐标 A.（-2,-1) 为 B.(4,-1) C.(-3,-2) 5题图 D.(-3,-1)》 考点®坐标与图形变化一平移 1题图 6(凉山州中考)在平面直角坐标系中，将线段AB A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 平移后得到线段A'B',点A(2,1)的对应点A'的 2(滨州中考)在平面直角坐标系的第四象限内有 坐标为(-2，-3)，则点B(-2,3)的对应点B 一点M,到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， 的坐标为 () 则点M的坐标为 ( A.(6,1) B.(3,7) A.(-4,5) B.(-5,4) C.(-6,-1) D.(2,-1) C.(4,-5) D.(5,-4) 7新考向（威海中考）定义新运算： 3(广元中考)如果单项式-x2my3与单项式 ①在平面直角坐标系中，{a,b}表示动点从原点 2xy2-"的和仍是一个单项式，则在平面直角坐 出发，沿着x轴正方向(a≥0)或负方向(a<0) 标系中点(m,n)在 ( 平移1a个单位长度，再沿着y轴正方向(b≥0)》 A.第一象限 B.第二象限 或负方向(b<0)平移1b1个单位长度.例如，动 C.第三象限 D.第四象限 点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长 4(遵义中考)数经历了从自然数到有理数，到实 度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作 数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi {-2,1}. (a,b为实数)的数叫作复数，用z=a+bi表示， ②加法运算法则：{a,b}+{c,d}={a+c,b+ 任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都 d},其中a,b,c,d为实数 可以用有序数对Z(a,b)表示，如：z=1+2i表示 若{3,5}+{m,n}={-1,2},则下列结论正确 为Z(1,2),则z=2-i可表示为 的是 () A.Z(2,0) B.Z(2,-1) A.m=2,n=7 B.m=-4,n=-3 C.Z(2,1) D.Z(-1,2) C.m=4,n=3 D.m=-4,n=3 520 第九章平面直角坐标系 8(江西中考)在平面直角坐标系中，将点A(1,1) (2)在图中画出此平面直角坐标系； 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长 (3)校门在第 象限，图书馆的坐标 度得到点B,则点B的坐标为 是 ⑨（临沂中考）如图，在平面直角坐标系中，三角形 北 初中楼 操场 东 ABC的顶点A,B的坐标分别是A(0,2), 其验楼 图书馆 B(2,-1).平移三角形ABC得到三角形A'B'C, 高中楼 若点A的对应点A'的坐标为(-1,0)，则点B的 校门 对应点B的坐标是 11题图 考点④规律型：点的坐标 2(山东中考)任取一个正整数，若是奇数，就将该 数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反 9题图 复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进 考点③坐标确定位置 入循环圈14→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平 面直角坐标系xOy中，将点(x,y)中的x,y分别 0平遥古城是我国唯一以整座古城成功申报世界 按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的 文化遗产的古县城，部分景点如图所示.若景点 横、纵坐标，其中x,y均为正整数.例如，点(6， A“日升昌”的坐标为(1,1)，景点B“清虚观”的 3)经过第1次运算得到点(3,10)，经过第2次 坐标为(4,2)，则景点C“文庙”的坐标可能是 运算得到点(10,5)，以此类推，则点(1,4)经过 2025次运算后得到点 北 B 3在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整 日升昌4清虚观 县衙 数的点叫作整点，且规定正方形的内部不包含 C文庙 边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边 平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有 10题图 1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点， A.(4,3) B.(-4,3) 边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长 C.(-4,-3) D.(4,-3) 为8的正方形内部的整点的个数为 门如图是某校的平面示意图，以正东为x轴正方 向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后， 得到初中楼的坐标是(-4,2)，实验楼的坐标是 (-4,0) (1)坐标原点应为 的位置； 13题图 o534.D[解析]设平移后点P,Q的对应点分别是P',Q'分两种 情况：①点P'在y轴上，点Q'在x轴上，则点P'的横坐标为0， 点Q'的纵坐标为0.n-(n-2)=2,.点P平移后的对应 点的坐标为(0,2)；②点P在x轴上，点Q在y轴上，则点P 的纵坐标为0，点Q的横坐标为0.：m-3-m=-3,点P 平移后的对应点的坐标为(-3,0).综上可知，点P平移后的 对应点的坐标是(0,2)或(-3,0).故选D. 5.32 6.解：(1)因为A(√2,1)，AB=4,AD=2, 所以BC到y轴的距离为4+2，CD到x轴的距离为2+1=3， 所以B(4+5,1),C(4+5,3),D(2,3) (2)先向下平移1个单位长度，再向左平移√2个单位长度. 7.解：(1)(4，-2) (2)三角形A1B1C1如答图。 y 5-4-3-2-10123456x 7题答图 (3)6[解析]三角形A0A,的面积为2×(1+3)×6-2 1×3-7×3×3=6 (4)点Q的坐标为(0,0)或(-4,0) 专题4平面直角坐标系中点的坐标规律 1.C[解析]由题意可知，将，点A(-1,0)向上平移1个单位长 度得到A1(-1,1),再向右平移3个单位长度得到A2(2,1), 再向下平移5个单位长度得到A3(2,-4),再向左平移7个 单位长度得到A4(-5,-4),再向上平移9个单位长度得到 A(-5,5),….102÷4=25…2,42(2,1),A6(6,5), A1o(10,9),以此类推，A4n+2(4n+2,4n+1),.点A10m的坐 标是(102,101).故选C 2.50[解析]由题图可得1，x2,x,x4,5,6,,x8,的值分 别为1，-1，-1,3,3，-3，-3,5，….x1+x2+x3+x4=1-1 -1+3=2;x5+x6+x7+xg=3-3-3+5=2;…;xg7+x98+ x9+名100=2，.原式=2×(100÷4)=50.故答案为50. 3.C 4.(2025,1)[解析]观察，点的坐标变化可知：第1次从原点 运动到点(1,1)，第2次接着运动到，点(2,0)，第3次接着运 动到点(3,2)，第4次接着运动到点(4,0)，第5次接着运动 到点(5,1)，…按这样的运动规律，发现每个，点的横坐标与运 动次数相等，纵坐标是1,0,2,0，四个数为一个循环，所以 参考答案及解析 2025÷4=506…1,所以经过第2025次运动后，动，点P的 坐标是(2025,1). 5.A[解析]由A(1,3),A(2,3),A2(4,3),A3(8,3),可知点A 的变化规律是横坐标依次乘2，纵坐标不变，所以A4（16,3), A5(32,3),A6(64,3),…所以，点An的坐标为(2,3) 专题5平面直角坐标系中的图形面积 1.D[解析]A(a,0),B(0,10),∴.OA=Ia1,OB=10, S三有形A08=20A×0B=号×10×1a1=20,解得a=士4 2.12 3.解：(1)D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1). (2)如答图，三角形DEF即为所求. (3)9三角影ar=5×3-分x5x1-子×4x2- 2×1x3= 15-2.5-4-1.5=7. 3 2 54-3-2-10 3456x 3题答图 4.解：(1)由√a-2+(b-3)2=0,(c-4)2≤0， 得a-2=0,b-3=0,c-4=0, .a=2,b=3,c=4. (2)由(1)知，a=2,b=3, .A(0,2),B(3,0), .0A=2,0B=3, ·S三角形0=2×2×3=3，S三角形P0=2×2×m=m, .S四边形ABOP=S三角形AB0+S三角形AP0=3+m (3)由(1)知，a=2,b=3,c=4, .A(0,2),B(3,0),C(3,4), BC=4,S三角形8c=2X4×3=6. ,·四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等， m+3=6,m=3P(-3,2)} 5.(0,2)或(0,6) 易错疑难集训三 1.B 2.C[解析]：点Q(-2+a,2a-7)到两坐标轴的距离相等， 1-2+a=2a-71,.-2+a=2a-7或-2+a=-(2a-7), 解得a=5或a=3,.点Q的坐标为(3,3)或(1，-1).故 选C ·17. 同步练测·七年级数学·下册 3.D[解析]①如答图①，当点A(2,0)平移到，点C(3,2)时，可 看作先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，故平 移后点B对应点的坐标为(1,3)；②如答图②，当点B(0,1)平移 到，点C(3,2)时，可看作线段AB先向右平移3个单位长度，再 向上平移1个单位长度，故平移后点A对应点的坐标为(5， 1).综上，所求，点的坐标为(1,3)或(5,1). y 、CA (B)C B 0 A 3题答图① 3题答图② 4.解：(1)根据题意得，点B在x轴上， 分两种情况讨论： ①当点B在点A的左侧时， 因为点A(2,0),AB=4, 所以点B的坐标为(-2,0)； ②当点B在点A的右侧时， 因为点A(2,0),AB=4, 所以点B的坐标为(6,0). 综上，点B的坐标为(-2,0)或(6,0) (2)根据题意得，点B可能在x轴上，也可能在y轴上， ①当点B在x轴上时，点B的坐标为(4,0)或(-4,0)； ②当点B在y轴上时，点B的坐标为(0,4)或(0，-4). 综上，点B的坐标为(4,0)或(-4,0)或(0,4)或(0，-4). 5.(6,2)或(-4,2)[解析]：点A(1,2),4C∥x轴，.点C的 纵坐标为2..·AC=5,.当点C在点A的左边时横坐标为1 5=-4,此时点C的坐标为(-4,2)；当点C在点A的右边时 横坐标为1+5=6，此时点C的坐标为(6,2).综上所述，点C 的坐标是(6,2)或(-4,2). 6.解：(1)点P(8-2m,m+1),点P在y轴上， .8-2m=0,解得m=4. (2)由题意，得m+1=2(8-2m),解得m=3, .8-2m=2,m+1=4, .点P的坐标为(2,4) 7.A[解析]根据题图可得三角形ABC向上平移了2个单位长 度，向右平移了4个单位长度，结合点P'(a,b),可知，点P的 坐标为(a-4,b-2). 8.B[解析]将x轴向上平移3个单位长度，相当于将点A向 下平移3个单位长度，故，点A在平面直角坐标系x0,y中的纵 坐标为1-3=-2.将y轴向左平移2个单位长度，相当于将 点A向右平移2个单位长度，故点A在平面直角坐标系x02y 中的横坐标为1+2=3，所以点A在平面直角坐标系x02y中 的坐标为(3，-2) 本章考点检测训练 1.C2.D3.D4.B 5.D[解析]A(-3,2),B(3,2),.AB∥x轴.四边形 ABCD是长方形，∴AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴. A(-3,2),C(3,-1),点D的坐标为(-3，-1).故 选D. 6.C7.B8.(3,4) ·18… 9.(1,-3)[解析]由题意知，点A从(0,2)平移至(-1,0)， 可看作是三角形ABC先向左平移1个单位长度，再向下平移 2个单位长度，点B(2,-1)平移后的对应点为B'(1,-3) 10.D 11.解：(1)高中楼 (2)如答图所示，以高中楼为原点建立平面直角坐标系。 操场 初中楼 0 图书馏 实验楼 高中楼 校门 11题答图 (3)四(4,1) 12.(1,4) 13.49 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 【基础巩固练】 1.A2.C 3.-1[解析]根据二元一次方程的定义，得1al=1且a-1≠ 0,所以a=-1. 4.B5.B 6D[解析]将。代入⊙+2三m, ly=2 Inx-y=1, 得3+4m解得m=1,， l-n-2=1,ln=-3, 则m-n=1-(-3)=1+3=4.故选D. 7.2[解析]由2x+3y=10,得=10,3y.要使，y都是非负 整数，合适的y值只能是0,2，相应的x值为5,2，所以满足条 件的解共有2组.故答案为2. 8儿仁y7(客案不度- 9.A 10.∫x-y=20, L(100x+y)+(100y+x)=6060 【能力提升练】 1.C[解析]：xh+1-(k+2)y=5是关于x,y的二元一次方 程，∴.Ik+1I=1,k+2≠0，解得k=0,故选C 2.D 3.B[解析1~2x+5y=25,5y-25；24“,y是正整数， 5 当x=5时，y=3;当x=10时，y=1.故选B. 4.（-1,1)(答案不唯一) 5.P-x=50, 13(x+15)=2(y-15) 6.5[解折]起=3代入+y=5,得■=2.把=3代入 ly=■ ly=2 x-my=-7,得3-2m=-7,解得m=5.