第8章实数寒假作业-2025-2026学年人教版数学七年级下册

（寒假作业）第8章实数-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．以下说法错误的是（    ） A．无理数是无限小数 B．0.202202220…（相邻两个0之间依次多一个2）是无理数 C．无理数是带根号的数 D．无理数不可能是分数 2．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（    ） A．8是64的算术平方根 B．是的一个平方根 C．的平方根是 D．的平方根是 4．计算：（    ） A．0.3 B． C．0.9 D． 5．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．与 B．-3与 C．与 D．与 6．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为64时，输出的是（   ） A．8 B． C． D． 7．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，如，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，那么的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 9．的相反数是 ． 10．若，则 ． 11．已知与都是的平方根，则的值为 ． 12．若m是的平方根，是n的一个平方根，且，则 ． 13．在数0.66，，，π，，，0.313113…（每两个3之间依次增加一个1）中，无理数有 个． 14．如图所示的数轴被墨迹覆盖，，，中被墨迹覆盖的是 ． 15．若实数x，y，z满足，则的平方根为 ． 三、解答题 16．将数－2，，，在数轴上表示出来，并将原数用“＜”连接起来． 17．求下列各式中的值． (1)； (2)． 18．已知与互为相反数，求的值． 19．一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)判断是有理数还是无理数，并说明理由． 20．一个铅球体积是，则它能否被装到容积为的立方体容器中？请说明理由．（球的体积公式为，其中为球的体积，为球的半径） 21．（1）观察发现： （） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … 表格中________，________； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向________移动________位； （3）规律运用： ①已知，则________； ②已知，，则________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假作业）第8章实数-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C C C B B D 1．C 【分析】本题考查了无理数的定义与性质，解题关键是准确理解无理数“无限不循环”的本质，避免将“带根号”作为无理数的判定标准． 逐一分析每个选项，根据无理数的定义（无限不循环小数）来判断其正确性． 【详解】解：A、无理数是无限不循环小数，属于无限小数，该说法正确，不符合题意； B、（相邻两个之间依次多一个）是无限不循环小数，属于无理数，该说法正确，不符合题意； C、无理数不一定是带根号的数，例如是无理数但不带根号；而像这样带根号的数却是有理数，该说法错误，符合题意； D、分数是有理数，无理数不属于有理数，因此无理数不可能是分数，该说法正确，不符合题意． 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查算术平方根，熟练掌握其定义和性质是解题的关键． 根据算术平方根的定义和性质，直接计算每个等式的值，判断是否正确即可． 【详解】解：A、∵ ， ∴ ，故该选项说法正确，符合题意； B、∵，， ∴，故该选项说法错误，不符合题意； C、∵， ∴在实数范围内无意义，故该选项说法错误，不符合题意； D、∵，， ∴，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 3．C 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念，理解相关概念是解题的关键． 根据平方根和算术平方根的定义，逐项判断各选项的正确性． 【详解】解：A、的算术平方根是，正确，不符合题意； B、的平方根是，是其中一个平方根，正确，不符合题意； C、，36的平方根是，选项说平方根是不全面，错误，符合题意； D、，的平方根是，正确，不符合题意． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解题的关键． 算术平方根定义为非负数的非负平方根，表示求的算术平方根． 【详解】解：， ， 故选：C ． 5．C 【分析】本题考查的是算术平方根，绝对值，相反数与立方根，熟记概念是解题的关键． 判断各组数是否互为相反数，即和是否为零，需计算每组数值并验证. 【详解】解：A、，，，不是相反数，不符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，是相反数，符合题意； D、，不是相反数，不符合题意； 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了算术平方根，程序设计与实数运算，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义． 依据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：取的算术平方根，结果为． 是有理数， ∴再取算术平方根，结果为，是无理数， 故． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，估算出的大致范围是解题的关键． 先估算的大小，再得到的整数部分，最后依据定义求解即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴ ， ∴， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，每个非负数都为0是解题的关键． 根据非负数的性质，平方根和绝对值都非负，它们的和为零则每个部分均为零． 【详解】解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且 ， 由得， ∴， 代入得，即， ∴， ∴． 故选：D． 9． 【分析】本题考查了算术平方根和相反数的定义，掌握先求数的算术平方根，再求其相反数是解题的关键． 先求的算术平方根，再求其相反数． 【详解】解：因为， 所以， 故的相反数是． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了实数，绝对值的性质，掌握绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数是解题的关键． 根据绝对值的性质，化简等式，得到，从而求出的值． 【详解】解：，且， ∴原等式可化为． 解得： ． 故答案为：． 11．49或441 【分析】本题考查了平方根的性质，掌握一个正数的两个平方根互为相反数的性质，以及运用分类讨论思想分析两种可能情况是解题的关键． 根据平方根的性质，分类讨论两种情况：当两个式子表示同一个平方根时，它们相等；当表示两个平方根时，它们互为相反数． 【详解】解：①当 与 是同一个平方根时， ， 解得 ， 此时 ； ②当 与 是两个平方根时， ， 解得 ， 此时 ． 故答案为：或． 12．8 【分析】本题主要考查了平方根的定义等知识点，掌握相关概念是解题的关键． 先计算的值，再根据平方根的定义和条件确定的值；由是的一个平方根求的值；最后计算． 【详解】解：∵， ∴ ∵ 是 的平方根，且 ， ∴ ∵，且 是 的一个平方根， ∴ 则 故答案为：8． 13．3 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握根据定义识别常见无理数是解题的关键． 根据无理数的定义，无限不循环小数为无理数，逐一判断每个数是否为无理数． 【详解】解：是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数； 是循环小数，是有理数； π是无理数； 是分数，是有理数； 是无理数； 0.313113…（每两个之间依次增加一个）是无限不循环小数，是无理数； 故无理数有个． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是能估算无理数的大小． 分别估算三个数的大小，即可得到答案． 【详解】解：，，， 被墨迹覆盖的数是， 故答案为：． 15．±2 【分析】本题考查的是算术平方根、平方根，掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 根据非负数的性质，平方根和绝对值均为非负数，它们的和为零时，每个部分均为零，从而求出的值． 【详解】解：， ，，， 解得，，． 则， ， 的平方根为， 的平方根为． 故答案为：． 16．见解析， 【分析】先化简题中的数，再在数轴上找到每个数对应的位置，最后根据数轴上左边的数小于右边的数的规律，将原数用<连接． 【详解】解：化简各数：，， 如图所示． 由数轴，得． 【点睛】本题考查了实数的化简、数轴表示与大小比较，掌握先化简实数，再利用数轴左小右大的规律比较数的大小是解题的关键． 17．(1) (2)或 【分析】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是关键． （1）先移项，然后方程两边同时除以，再根据平方根的定义即可作答； （2）先移项、合并同类项，再根据平方根的定义即可作答． 【详解】（1）解：移项，得． 两边都除以，得． 由平方根的定义，得． （2）解：移项，得． 合并同类项，得． 由平方根的定义，得， 即或． 18． 【分析】本题考查了绝对值和二次根式的非负性，熟练掌握相关内容是解题的关键； 根据非负性解得x、y的值，再计算． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， ． 19．(1)   (2)是有理数   见解析 【分析】本题考查了平方根的性质、立方根的计算以及有理数与无理数的定义，解题关键是利用“正数的两个平方根互为相反数”建立方程，以及掌握立方根的计算方法． （1）一个正数的两个不同平方根互为相反数，所以它们的和为，据此可以列方程求出的值，再代入求出其中一个平方根，进而求出； （2）将（1）中求得的代入表达式，计算出结果后根据有理数和无理数的定义进行判断． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， 将代入，得其中一个平方根为， 则． （2）解：将，代入，得 ∵ 是整数，属于有理数， ∴是有理数． 20．能，理由见解析 【分析】本题考查了利用立方根解题，熟练掌握相关知识是解题的关键； 先根据球的体积公式求出铅球半径，进而得到直径，再根据立方体容积求出棱长，最后比较铅球直径与立方体棱长的大小． 【详解】解：能． 理由：设铅球的半径为， 根据题意，得 ， 即， ． 设立方体容器从里面测量棱长为， 则， ． ， 铅球能被装到容积为的立方体容器中． 21．（1）0.1  10   （2）右  1   （3）①22.4  ②25 【分析】本题主要考查算术平方根，找到规律是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义即可求出答案； （2）找到规律即可得出答案； （3）根据（2）中的规律即可得出答案． 【详解】解：（1）由表格可知，，． （2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． （3）①从5到500，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即． ②由及（2）中的规律可知， 则 ∴ 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $