寒假培优——分数加法和减法（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

寒假培优讲义：分数加法和减法 【知识梳理+例题讲解+巩固练习】 知识点梳理 1、分数加减法的意义 （1）同分母分数加减法的意义 同分母分数相加减，表示把几个分数单位相同的部分合起来（加法）或从一个部分中去掉另一个部分（减法）。其结果仍然是一个分数，分数单位不变。 （2）异分母分数加减法的意义 异分母分数因为分数单位不同，不能直接相加减，必须先通分，转化为同分母分数后，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 2、同分母分数加减法的计算方法 （1）计算法则：分母不变，只把分子相加减。 （2）结果要求：计算结果能约分的要约成最简分数，是假分数的可以化成带分数。 3、异分母分数加减法的计算方法 （1）通分：找出两个分母的最小公倍数作为公分母，把异分母分数化成与原分数相等的同分母分数。 （2）计算：按照同分母分数加减法的方法进行计算。 （3）约分：结果要化成最简分数。 4、分数加减混合运算 （1）运算顺序：与整数加减混合运算相同，从左往右依次计算；有括号的先算括号里面的。 （2）简便运算：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用，可用来简便计算。 5、解决实际问题 （1）能运用分数加减法解决简单的实际问题，如：一段路修了几天后共修了多少？一桶水用了两次后还剩多少？ （2）注意单位“1”的理解，如“一节课时间”“一袋米”“一段路”等可看作单位“1”。 例题讲解 【典型例题1】 计算： （1） （2） 解析： 这两题是同分母分数加减法，分母不变，分子相加减。 （1） （注意约分） （2） （约成最简分数） 答案： （1） （2） 【跟踪练习】 1. 计算下列各题，结果用最简分数表示： （1） （2） （3） （4） 【典型例题2】 计算： （1） （2） 解析： 异分母分数相加减，先通分，再计算。 （1） 和 的最小公倍数是12。 ， ， 所以 （2） 和 的最小公倍数是24。 ， ， 所以 答案： （1） （2） 【跟踪练习】 2. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【典型例题3】 小明做作业，语文用了 小时，数学用了 小时。他做这两科作业一共用了多少小时？比一小时少多少小时？ 解析： （1）先求总时间： 通分： ，所以 （小时） （2）一小时是 ，比一小时少： （小时） 答：一共用了 小时，比一小时少 小时。 【跟踪练习】 3. 一块布，第一次用去 米，第二次用去 米，还剩 米。 （1）一共用去了多少米？ （2）这块布原来长多少米？ 巩固练习 一、填空题 1．如果a和b都是非0自然数，且 那么a+b=　 　。 2．一个等腰三角形的两边长分别是 米和 米，这个三角形的周长是　 　米。 3．笑笑家旁边有一块空地，妈妈准备用这块空地的 种牡丹、 种芍药，妈妈的想法　 　(填“能”或“不能”)实现 4．陈叔叔要用一罐红色颜料绘制水粉画。他先用去一半，然后用白色颜料兑满，又用去一半，他一共用了　 　罐红色颜料，　 　罐白色颜料。 5．一堆椰壳，第一天运走它的 ，第二天运走它的 ，第二天比第一天多运走全部的　 　，这两天一共运走了这堆椰壳的　 　。 二、判断题 6． (　　) 7．与 的和减去它们的差，结果是 。 (　　) 8．计算 时，应先算加法，再算减法。(　　) 9．一家三口合吃一个西瓜，爸爸吃了 ，妈妈吃了 ，小华最多吃了 。 (　　) 10．异分母分数加、减法的计算，可以通过通分转化成同分母分数加、减法来计算。(　　) 三、选择题 11．等腰三角形的两条边分别长dm、0.35 dm，这个等腰三角形的周长是(　　)dm。 A． B． C．或 D．无法确定 12．如果，那么a，b，c的大小关系是(　　) A． B． C． D． 13． 一杯纯果汁，小凯喝了 杯后觉得甜，加满了水，又喝了一半就不喝了，小凯 喝的果汁是(　　)杯。 A． B． C． D． 14．如图，直线上有甲、乙、丙、丁四个数，其中离 的结果最近的是(　　)。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 15．下面的问题可以用 解决的是(　　)。 A．一根铁丝，剪下 ，还剩 ，这根铁丝有多长 B．一瓶牛奶，乐乐第一次喝了 ，第二次喝了剩下的 ，一共喝了全部的几分之几 C．梨占水果总质量的 ，桃占水果总质量的 ，梨和桃共占水果总质量的几分之几 D．乐乐买书花了零花钱的 ，方方买文具花了零花钱的 ，他们共花了多少钱 四、计算题 16．用自己喜欢的方法计算。 五、解决问题 17．一根长150 厘米的红绳，乐乐先用去它的编了一根手串，又用了它的编了一个中国结，还剩下整根红绳的几分之几没用？ 18．某小区每日产生垃圾5吨，可回收物占，厨余垃圾占，其余为其他垃圾。其他垃圾占每日产生垃圾的几分之几？ 19．张大叔家承包了3 公顷的农田，规划出2 公顷来种水稻，占总面积的 ；还规划了 公顷种麦子，占总面积的 ；剩下的用来种玉米。 （1）这个算式计算的是？ （2）玉米地占总面积的几分之几？ 答案解析部分 【跟踪练习1】答案与解析 （1） （2） （3） （4） 解析：同分母分数加减，分子相加减，结果约分。 【跟踪练习2】答案与解析 （1） （2） （3） （4） 解析：先通分，找最小公倍数作公分母，再按同分母分数加减法计算。 【跟踪练习3】答案与解析 （1）一共用去： （米） （2）原来长度：用去的 + 剩下的 = （米） 解析： 第（1）问：两次用去的布相加，先通分再计算。 第（2）问：总长度 = 用去的 + 剩余的，注意 要化成带分数 。 【巩固练习】 1．4 2． 3．不能 4．； 5． ；​​ ​​​​​ 6．正确 7．正确 8．正确 9．正确 10．正确 11．A 12．B 13．C 14．C 15．C 16．解： =+- =1- = =+- =- = =- = 17．解：1-- = = 答：还剩下整根红绳的。 18．解：1--= 答：其他垃圾占每日产生垃圾的。 19．（1）解：种水稻和麦子一共占地多少公顷？ （2）解：1-（+） =1- = 答：玉米地占总面积的。 1 学科网（北京）股份有限公司 $