精品解析：河南郑州市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年第一学期期末学情调研 七年级数学试题卷 时间：90分钟 分值：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某人转动转盘，如果沿逆时针方向转了5圈记作圈，那么沿顺时针方向转了3圈记作（ ） A. 圈 B. 圈 C. 圈 D. 圈 2. 图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（ ） A. B. C. D. 3. 下列各项调查适合普查的是（ ） A. 某种灯泡的使用寿命 B. 某班学生的体重 C. 某市家庭的年收入 D. 某种型号导弹的射程 4. 中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票，计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=15°，则∠AOD=（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 6. 下列说法中，正确的有（ ） ①射线与射线表示同一条射线； ②； ③两点之间的线段的长度叫作这两点之间的距离； ④将一根细木条固定在墙上，至少需要2个钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释； ⑤如图，也可用表示． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列结论：①与互为相反数；②；③；④；⑤，其中正确的是（ ） A. ①②④⑤ B. ②③④ C. ①③④ D. ②③⑤ 8. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第⑥个三角形中，的值是（ ） A. B. 62 C. 98 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么原来的几何体可能是______． 12. 请写出一个次数为2的多项式______． 13. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的成本是______元． 14. 数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角．如图，用尺规过的边上一点(图1)作(图2)，我们可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，； ③以点为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点． ④以点为圆心，的长为半径作弧，交于点． 请将作图步骤进行正确排序______． 15. 整式（、为常数）的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值： 0 1 2 3 0 4 8 则关于的方程的解是______． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中 18. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示． (1)请你画出这个几何体的一种左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值． 19. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识举办了安全知识竞赛，七（1）班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），已知从左至右第三组的频数占七（1）班总人数的百分比分别为40%． 根据以上信息解答下列问题： （1）七（1）班的总人数为 人； （2）从左至右第四组的频数是 ，并补全频数分布直方图； （3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求从左至右第五组所在扇形的圆心角度数． 20. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ． （2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由． （3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ． 21. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)，请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计) 动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形(阴影部分)，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）该长方体纸盒的底面边长为______；(请你用含，的代数式表示) （2）若，，则长方体纸盒的体积为______； 动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形(阴影部分)，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （3）该长方体纸盒的体积为______(请你用含，的代数式表示)． 22. 已知数轴上点、，点表示的数为6，点在点的左侧，且、两点间的距离为，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是______；当点运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，求： ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为6个单位长度？ ③如果、、中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称、、为一组“幸福点”．求当点、点、点是一组“幸福点”时，运动时间为______秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末学情调研 七年级数学试题卷 时间：90分钟 分值：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某人转动转盘，如果沿逆时针方向转了5圈记作圈，那么沿顺时针方向转了3圈记作（ ） A. 圈 B. 圈 C. 圈 D. 圈 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，逆时针方向记为正值，顺时针方向应为负值，由此即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵沿逆时针方向转了5圈记作圈， ∴沿顺时针方向转了3圈记作圈， 故选：A． 2. 图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，通过分析每个选项绕虚线旋转后得到的立体图形形状，与题目中花瓶的形状进行对比，即可得出结果，还考查了空间想象能力． 【详解】解：由图可得，只有C选项图形绕虚线旋转一周得到花瓶， 故选：C． 3. 下列各项调查适合普查的是（ ） A. 某种灯泡的使用寿命 B. 某班学生的体重 C. 某市家庭的年收入 D. 某种型号导弹的射程 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、灯泡测试具有破坏性，无法全面测试，故不符合题意； B、某班学生数量少，易于全面测量体重，故符合题意； C、某市家庭数量大，普查成本高，故不符合题意； D、导弹测试消耗大且可能破坏，无法全面测试，故不符合题意； 故选：B． 4. 中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票，计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将26680000用科学记数法表示应为， 故选：A． 5. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=15°，则∠AOD=（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线的性质得出∠BOC=∠AOC，进而利用已知角的度数得出∠AOD的度数． 【详解】∵∠BOD∠COD，∠BOD=15°，∴∠COD=3∠BOD=45°，∴∠BOC=45°﹣15°=30°． ∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠BOC=∠AOC=30°，∴∠AOD=75°． 故选D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，正确得出∠BOC=∠COA的度数是解题的关键． 6. 下列说法中，正确的有（ ） ①射线与射线表示同一条射线； ②； ③两点之间的线段的长度叫作这两点之间的距离； ④将一根细木条固定在墙上，至少需要2个钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释； ⑤如图，也可用表示． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了射线的定义、度分秒的换算、两点间距离的定义、直线的性质以及角的表示方法，根据相关定义逐项分析即可得出结果，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：①射线与射线表示不同的射线，故原说法错误，不符合题意； ②，故原说法错误，不符合题意； ③两点之间的线段的长度叫作这两点之间的距离，故原说法正确，符合题意； ④将一根细木条固定在墙上，至少需要2个钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释，故原说法正确，符合题意； ⑤如图，不能用表示，故原说法错误，不符合题意； 综上所述，正确的有③④，共个， 故选：B． 7. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列结论：①与互为相反数；②；③；④；⑤，其中正确的是（ ） A. ①②④⑤ B. ②③④ C. ①③④ D. ②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置与有理数性质的关系，关键是根据数轴判断数的正负、绝对值大小，再逐一分析结论． 【详解】解：由数轴可知，，，且． ∵与到原点的距离不相等， ∴与不互为相反数，故①错误； ∵到原点的距离大于到原点的距离， ∴，故②正确； ∵，正数的绝对值更大， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④正确； ∵，， ∴，故⑤错误； 综上，正确的是②③④， 故选：B． 8. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项分析即可得出结果，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：A、若，则，故正确，不符合题意； B、若，则，故正确，不符合题意； C、若，则，故正确，不符合题意； D、若，则，故或，故原选项错误，符合题意； 故选：D． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 10. 如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第⑥个三角形中，的值是（ ） A. B. 62 C. 98 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是找出数字之间的规律． 由题意易得三角形最下面的数字之间的规律为，三角形左边的数字之间的规律为，三角形右边的数字之间的规律为，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知： 三角形最下面的数字分别为，，，，…；所以三角形最下面的数字之间的规律为， 三角形左边的数字分别为，，，，…；所以三角形左边的数字之间的规律为， 三角形右边的数字分别为，，，，…；所以三角形右边的数字之间的规律为， ∴第⑥个三角形中，，，， ∴． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么原来的几何体可能是______． 【答案】棱柱、棱锥或圆锥（写出一种即可） 【解析】 【分析】本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面. 【详解】解：如图所示，用平面去截三棱锥、三棱柱、四棱柱、圆锥、五棱柱等一些几何体，都可能使截面是一个三角形． 故答案为：棱柱、棱锥或圆锥（写出一种即可）． 12. 请写出一个次数为2的多项式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义，根据题意直接写出一个多项式次数为2即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：写出一个次数为2的多项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的成本是______元． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设成本价为元，根据提高后标价，再打八折，获利18元，列出方程求解即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设这种服装每件的成本是元， 根据题意，得， 解得：， 故这种服装每件的成本是元， 故答案为：150． 14. 数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角．如图，用尺规过的边上一点(图1)作(图2)，我们可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，； ③以点为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点． ④以点为圆心，的长为半径作弧，交于点． 请将作图步骤进行正确排序______． 【答案】②④③① 【解析】 【分析】本题考查尺规作一个角等于已知角的步骤，关键是遵循“先在已知角上画弧确定半径和弦长，再在目标位置复制相同的弧与弦长”的逻辑． 【详解】解：尺规作的步骤为： 首先以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，； 然后以点为圆心，的长为半径作弧，交于点； 接着以点为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点； 最后作射线； 故正确排序为②④③①． 故答案为：②④③①． 15. 整式（、为常数）的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值： 0 1 2 3 0 4 8 则关于的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合表格，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知：当时，，即：， 故的解是； 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方，再计算加减即可得出结果； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】，10 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把m，n的值代入计算即可． 【详解】解： ， 代入得：原式． 18. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示． (1)请你画出这个几何体的一种左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值． 【答案】（1）如图： 【解析】 【详解】（1）略 （2）∵俯视图有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体； 由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体； ∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体， ∴n可能为8或9或10或11． （1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个； （2）由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值． 19. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识举办了安全知识竞赛，七（1）班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），已知从左至右第三组的频数占七（1）班总人数的百分比分别为40%． 根据以上信息解答下列问题： （1）七（1）班的总人数为 人； （2）从左至右第四组的频数是 ，并补全频数分布直方图； （3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求从左至右第五组所在扇形的圆心角度数． 【答案】（1） （2）14 补全图形如下： 图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势． （1）由第三组频数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各组频数之和等于总人数即可得出答案； （3）用360°乘以从左至右第五组频数所占比例即可． 【小问1详解】 解：七（1）班的总人数为(人)， 故答案为：； 【小问2详解】 从左至右第四组的频数是(人)， 故答案为：． 【小问3详解】 从左至右第五组所在扇形的圆心角度数为． 20. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ． （2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由． （3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ． 【答案】（1）57°，147°； （2）∠ACB＝180°－∠DCE， 理由如下： ∵ ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE， ∴ ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD ＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE ＝180°－∠DCE． （3）∠DAB+∠CAE＝120° 【解析】 【分析】（1）根据角的和差定义计算即可． （2）利用角的和差定义计算即可． （3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题． 【详解】解：（1）由题意， ； ； 故答案为：57°，147°． （2）略 （3）结论：∠DAB+∠CAE=120°． 理由如下： ∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB， 又∵∠DAC=∠EAB=60°， ∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°． 故答案为：∠DAB+∠CAE=120°． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)，请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计) 动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形(阴影部分)，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）该长方体纸盒的底面边长为______；(请你用含，的代数式表示) （2）若，，则长方体纸盒的体积为______； 动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形(阴影部分)，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （3）该长方体纸盒的体积为______(请你用含，的代数式表示)． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值以及长方体的展开图．关键是根据纸板的裁剪方式，准确确定折叠后长方体的长、宽、高，再结合公式进行计算． （1）观察图1的裁剪方式，原正方形边长为，四角剪去边长为的小正方形后，折叠出的无盖长方体底面为正方形，其边长等于原正方形边长减去两侧剪去的小正方形边长，即． （2）先利用小问1的结论得到底面边长为，长方体的高为剪去的小正方形边长；代入、，先算出底面边长，再根据长方体体积公式计算体积． （3）观察图2的裁剪方式，折叠出的有盖长方体高为，底面的长为，底面的宽为原正方形边长减去两个后剩余部分的一半，即；再根据长方体体积公式，代入长、宽、高的表达式并化简，得到体积的代数式． 【详解】（1）解：在边长为的正方形纸板四角剪去边长为的小正方形，折叠后长方体底面的边长为原正方形边长减去两侧剪去的小正方形边长，即； 故答案为：． （2）解：当，时， 底面边长为，长方体的高为， 可得体积为； 故答案为：． （3）解：对于图2的有盖长方体，裁剪后折叠得到的长方体高为，底面的长为，宽为， 可得体积为． 故答案为：． 22. 已知数轴上点、，点表示的数为6，点在点的左侧，且、两点间的距离为，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是______；当点运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，求： ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为6个单位长度？ ③如果、、中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称、、为一组“幸福点”．求当点、点、点是一组“幸福点”时，运动时间为______秒． 【答案】（1）； （2）①秒；②秒或秒；③2或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及两点间距离的计算、线段中点的判定，关键是用含时间的代数式表示动点的位置，再根据题意建立等式求解． （1）先根据点的位置和、两点的距离，结合点在左侧的条件，计算点表示的数；再根据的长度求出中点到的距离，进而得到中点表示的数． （2）①核心是“追上时两点位置相同”，先写出、两点的位置表达式，再令其相等列方程求解． （2）需分“在右侧(未追上)”和“在左侧(已追上)”两种情况，根据两点位置的差等于距离列方程求解． （3）“幸福点”即其中一点是另外两点所构成线段的中点，需分“是的中点”“是的中点”“是的中点”三种情况，利用“端点与中点的距离相等”的关系列方程，最后舍去不符合的解． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为6，点在左侧且、两点间距离为， ∴点表示的数为； ∵的中点距离点5个单位长度， ∴中点表示的数为； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数是，点表示的数是． 当点追上点时，两点位置相同，即，解得， 即当点运动秒时，点追上点； ②分两种情况： 当未追上时，在右侧，距离为6，即，解得； 当追上后，在左侧，距离为6，即，解得； 综上，当点运动4秒或秒时，点与点间的距离为6个单位长度； ③由①，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是． 若为的中点，，化简得，解得； 若为的中点，，化简得，解得； 若为的中点，，化简得，解得(因，舍去)； 故答案为：2或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $