第七章：《相交线与平行线》寒假预习题 2025--2026学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学第七章：《相交线与平行线》预习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（7小题，每题3分，共21分） 1．下列选项中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩的依据是（    ） A．点到直线的距离相等 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 3．如图，的内错角是（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．不平行也不相交 5．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法．这种画平行线方法的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等 6．汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．下列正确的选项是（   ） A．命题“同旁内角互补”是真命题 B．“作线段AC”这句话是命题 C．“对顶角相等”是定义 D．说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 8．如图，∠1的同旁内角是 ，∠2的内错角是 ． 9．如图，，，则点在同一直线上，理由是 ． 10．如图，已知，，则 度． 11．如图，只需添加一个条件，即可以证明，这个条件可以是 ．（写出一个即可）    12．平移10cm得到，如果，那么的度数是 ． 三、解答题（5小题，每题6分，共30分） 13．如图，点在直线上，画一条射线，已知，分别是，的角平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 14．如图， (1)过点P作的垂线，垂足为点Q， (2)过点P作的平行线，交于点R． 15．如图，是直线外一点，过点的直线与交于点，过点画直线，使得． 16．如图，一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯的角度分别为和，量得，要保持两次拐弯前后的路线平行，的度数应为多少？为什么？ 17．的位置如图所示，是经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．    (1)请写出平移的过程，并写出点的坐标． (2)请根据平移规律画出． 四、解答题（3小题，每题8分，共24分） 18．按下列要求画图并填空： 如图，直线和相交于点O，M是上的一点，    (1)过点M画出直线的垂线，交直线于点N； (2)过点M画出直线的垂线，垂足为点F； (3)点M到点N之间的距离是线段________的长； (4)点O到直线的距离是线段________的长． 19．如图，，，垂足分别是，，． (1)判断与的位置关系；（不需要证明） (2)求证：． 20．如图，已知，．求证． 五：解答题（2小题，每题9分，共18分） 21．如图，，过点B的直线交于点G，在之间作射线，与互余．    (1)试说明：； (2)作的平分线交于点H，若，求的度数． 22．如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点A，G，H，D，且． (1)判断直线与直线是否平行？若平行，请说明理由； (2)求证：． 六、解答题（12分） 23．如图，在三角形中，分别是边上的点，连接．点在线段上，连接，已知，． (1)求证：； (2)若，平分，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版七年级数学第七章：《相交线与平行线》预习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C D B A A D 1．D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握并运用定义是解决本题的关键． 由对顶角的定义去进行逐一判断即可． 【详解】解： A、B、C三个选项中不符合“互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线”的定义，错误，不符合题意； 选项D中的符合对顶角的定义，正确，符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查垂线段最短这一几何性质在实际测量中的应用，需要分析跳远成绩测量的依据，从选项中选出正确的几何原理； 本题考查了垂线段最短的性质，掌握垂线段最短这一性质，以及其在实际测量中的应用是解题的关键． 【详解】解：跳远成绩是测量运动员落地点到起跳线的垂直距离， ∵从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短， ∴测量跳远成绩的依据是垂线段最短． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查三线八角，根据内错角的定义，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，的内错角是； 故选D． 4．B 【分析】本题主要考查了同一平面内两条直线的位置关系，掌握在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种情形是解题的关键． 根据在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种进行判断即可． 【详解】解：如图中，直线c和直线d的位置关系是相交． 故选：B． 5．A 【分析】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】解：如图， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 过点O作，然后根据平行线的性质即可得的度数，本题得解． 【详解】解：过点O作，如图： ， ， ，， ， ， ， 即的度数为， 故选：A． 7．D 【分析】本题主要考查了命题、真命题、假命题、定义的概念 ，熟练掌握这些概念并能准确运用它们来判断语句的属性是解题的关键．根据命题、真命题、假命题、定义的相关概念，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】解：选项A 命题“同旁内角互补”，只有两直线平行时，同旁内角才互补，若两直线不平行，同旁内角不互补，所以该命题是假命题，A选项错误． 选项B 命题是可以判断真假的陈述句，“作线段”是一个操作指令，不是可以判断真假的陈述句，所以它不是命题，B选项错误． 选项C “对顶角相等”是经过推理证实的真命题，是定理，而定义是对于一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明，所以“对顶角相等”不是定义，C选项错误． 选项D 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例，即满足命题的条件，但不满足命题的结论． 对于命题“如果，那么” ，当，时，，满足条件，但，不满足结论，所以，是该命题的反例，D选项正确． 故选：D． 8． 【分析】本题考查同旁内角和内错角，掌握相关知识是解决问题的关键．利用同旁内角和内错角定义判断即可． 【详解】解：（1）当直线、被直线所截时，的同旁内角是， 当直线、被直线所截时，的同旁内角是， 故答案为：； （2）当直线、被直线所截时，的内错角是， 当直线、被直线所截时，的内错角是， 故答案为：． 9．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查了平行公理，根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行解答即可，掌握平行公理是解题的关键． 【详解】解：理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 10． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由可得，进而根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 12． 【分析】本题主要考查了平移的性质， 根据平移的性质，图形平移后，对应角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：52°． 13．(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度，解题关键是熟练掌握角平分线的相关计算． 均可先根据邻补角互补得到，再根据、分别是、的角平分线可求得、，最后根据即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，， ，分别是，的角平分线， ， ， ． （2）解： ，分别是，的角平分线， ， ， ． 14．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画平行线和画垂线，熟知平行线和垂线的画法是解题的关键． （1）根据垂线的画法画图即可； （2）根据平行线的画法画图即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 15．见解析 【分析】本题主要考查了画平行线，用直尺和三角形板结合画平行线的方法作图即可． 【详解】解：如图所示，直线即为所求． 16．117°，理由：同旁内角互补，两直线平行 【分析】根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠BCD的度数． 【详解】解：根据题意得，ABCD，∠ABC=63° ∴∠BCD=180°-∠ABC=117°， ∴要保持两次拐弯前后的路线平行，∠BCD为117°，理由是同旁内角互补，两直线平行． 【点睛】题目主要考查平行线的性质，理解题意是解题的关键． 17．(1)先向右平移个单位，再向下平移个单位； (2)见解析 【分析】（1）根据中任意一点平移后的对应点为，可知平移规律，由此即可求解点的坐标； （2）根据平移规律，平移作图的方法即可求解． 【详解】（1）解∶∵中任意一点平移后的对应点为， ∴平移后对应点的横坐标加，纵坐标减， ∴先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，且，, ∴根据平移规律得，． （2）解：如图所示，将先向右平移个单位，再向下平移个单位，    ∴即为所求图形． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握平移规律是解题的关键． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查作图-复杂作图，垂线，到直线的距离，点到点的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）根据点到点的距离的定义，判断即可． （4）根据点到直线的距离的定义，判断即可． 【详解】（1）解：如图所示：直线即为所求：    （2）解：如上图所示，直线即为所求： （3）解：点M到点N之间的距离是线段的长 故答案为：， （4）解：点O到直线的距离是线段的长， 故答案为： 19．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可得出结论； （2）根据可得，则，即可求证． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）证明：，， （等式的性质）， 即 ， （同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线互相平行，同位角相等，两直线平行． 20．见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，由两直线平行，内错角相等可得，则可证明，进而可证明． 【详解】证明：， ， ， ，   ∴． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质及角平分线的有关计算． （1）由平行得，结合已知求出即可证出结论； （2）先求出，根据角平分线得，即可求出结论． 【详解】（1）证明：∵， ， 与互余， ， ， ； （2）解：∵，， ， ，平分， ， ． 22．(1)平行，理由见解析 (2)见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行，即可得证； （2）由，得到，进而得到，得到，即可． 【详解】（1）解：平行，理由如下 ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2）证明：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质、邻补角的性质等知识点，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据同角的补角相等可得，再根据 “内错角相等，两直线平行”可得，然后根据平行线的性质即可证明结论； （2）由平行线的性质可得，进而得到，再结合可得；由角平分线的性质可得，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $