5.1分式及其基本性质同步练习2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

5.1分式及其基本性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在式子：，，，，中，分式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．某校12月组织a名师生到红旗渠风景区开展红色教育活动．租用的旅游车每辆可乘坐b人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的旅游车的辆数为（   ） A． B． C． D． 3．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则分式的值等于（    ） A． B． C． D． 5．下列分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 6．下列分式化简的过程中，化简为最简分式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列代数式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 8．分式的值为零，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．已知，且，则以a、b、c为三边长的三角形为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 10．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列分式中，把的值同时扩大3倍后，结果也扩大为原来的3倍的是（   ） A． B． C． D． 12．已知，则的值为（    ） A．4 B．5 C． D． 二、填空题 13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 15．若分式的值为4，把，的值均扩大为原来的3倍后，这个分式的值为 ． 16．已知：关于x的方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程的两个解为 ． 17．请写出一个的整数值，使得分式的值为整数，那么的值可以是 （写出一个即可）． 三、解答题 18．下列分式，当x取何值时有意义． (1)； (2)． 19．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数： (1)； (2)． 20．运输一批物资，原计划每天运，n天运完．实际每天比原计划多运，则实际运输了多少天？ 21．阅读下列材料，并解答问题． 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：因为分母是，可设， 则． 对于任意的值上述等式都成立，解得 ． 这样，分式就拆分成了整式与分式的和的形式． (1)若将分式拆分成（为整数），则______，______． (2)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． (3)已知分式的值为负整数，直接写出满足条件的整数的值． 22．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母中各项的系数都是整数； （2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数； （3）当满足什么条件时，分式的值：①等于0？②小于0？ 23．小学数学中，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式，都可以化成整式与真分式的和的形式．如：． (1)下列分式中，属于真分式的是(   ) A．    B．    C．    D． (2)将假分式化成整式和真分式的和的形式． 24．已知，，，，，， 当为大于的奇数时，； 当为大于的偶数时，； (1)求；（用含的式子表示） (2)_____；（用含的式子表示） (3)计算． 《5.1分式及其基本性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B B B B B A C 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】本题主要考查了分式的定义，对应两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：在式子：，，，，中，分式有，，，共3个， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键，先计算出所有旅游车坐满的人数，即可列数代数式． 【详解】解：∵人刚好坐满， ∴租用的旅游车的辆数为：， 故选：A． 3．D 【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故A错误； B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=，故B错误； C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C错误； D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变． 4．B 【分析】由，得，代入整理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴=． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的求值，由得到．是解答本题的关键 5．B 【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴A、D、C三个选项都不是最简分式； 分子分母不含公因式，是最简分式； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简分式的定义，解题关键是明确最简分式的定义，准确运用分式基本性质进行约分． 6．B 【分析】本题考查了分式的基本性质、因式分解、平方差公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据分式的基本性质计算解答即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不合题意； D、，故该选项不合题意． 故选：B ． 7．B 【分析】利用分式的基本性质逐个变形得结论． 【详解】解：A、 分式的分子分母都减去1，不符合分式的基本性质，变形不正确； B、，符合分式的基本性质，变形正确； C、分式的分子分母都乘以10得，变形错误； D、 分式乘方得，不符合分式的基本性质，变形错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的性质，掌握分式的基本性质是解决本题的关键． 8．B 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得， 故选：． 9．A 【分析】根据分式的值为0的条件求得a=3，根据非负数的性质求出b=4，c=5，根据勾股定理的逆定理即可得出以a、b、c为三边长的三角形是直角三角形． 【详解】解：∵， ∴a2-9=0，a+3≠0， ∴a=3， ∵， ，， ∴b=4，c=5， ∵32+42=52， ∴a2+b2=c2， ∴以a、b、c为三边长的三角形为直角三角形， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的值为0的条件、非负数的性质、勾股定理的逆定理，掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键． 10．C 【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 11．C 【分析】本题考查了分式的化简，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质将分式化成最简分式． 根据题意将每个选项中同时扩大3倍，然后对式子进行化简计算，看最后结果与选项的关系判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意 故选：C． 12．B 【分析】将，进行变形得到：，，，利用整体思想，将变形为：，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； ∵，当时，，方程不成立， ∴， ∴方程两边同除以得：， ∴， ∴，即：； 故选B． 【点睛】本题考查分式求值．将已知条件进行变形，利用整体思想代入求值，是解题的关键． 13． 【分析】概念二次根式被开方数大于或等于0，分母不为0求解即可． 【详解】解：二次根式有意义， 则且， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义 的条件，列出不等式． 14． 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得，． 故答案为：． 15．12 【分析】本题考查了分式的基本性质，正确理解分式的基本性质是解题的关键．把，的值均扩大为原来的3倍后，分式为，化简后得到，即得答案． 【详解】当分式中，的值均扩大为原来的3倍后， ， 即这个分式的值为12． 故答案为：12． 16．x1＝a，x2＝ 【分析】根据关于x的方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，得到规律求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，， ∴依规律，得x－1＝a－1或x－1＝， 解得：x1＝a，x2＝． 故答案为：x1＝a，x2＝． 【点睛】本题主要考查了与分式有关的规律型问题，解题的关键在于根据题意找到规律并且构造． 17．答案不唯一，如0． 【分析】要想使得分式的值为整数，分子必须是分母的倍数，因此，m-1只能是1,2,4或-1，-2，-4，分别计算，选择一个即可． 【详解】分式的值为整数，也是整数， ∴m-1只能是1,2,4或-1，-2，-4， 的值可以是，，0，2，3，5． 故答案为：0．答案不唯一． 【点睛】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的值为整数的条件是分母是分子的约数，这是解题的关键． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据分式有意义的条件进行解答即可； （2）根据分式有意义的条件进行解答即可． 【详解】（1）解：要使分式有意义， 则分母， 解得：； （2）解：要使分式有意义， 则分母， 解得：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的个关键是熟练掌握要使分式有意义，则分母不等于0． 19．(1) (2) 【分析】 （1）先找出各式分子与分母的分母的公因式，再根据分式的基本性质进行解答即可； （2）把分子与分母同时乘以10即可得出结论． 【详解】（1） 分式的分子与分母同时乘以6得， 原式； （2） 分式的分子与分母同时乘以10得， 原式． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式），分式的值不变． 20．天 【分析】此题考查了列分式，首先求出物资总量，然后除以每天运送的吨数即可求解． 【详解】∵运输一批物资，原计划每天运，n天运完 ∴物资总量为， ∵实际每天比原计划多运， ∴实际每天运送， ∴实际运输了天． 21．(1)3；4 (2) (3)3或 【分析】本题考查分式的化简求值； （1）根据求解即可； （2）参考材料中的过程求解即可； （3）参考材料中的过程得到，再根据分式的值为负整数，得到是整数，推出或，最后分情况讨论求值即可． 【详解】（1）∵， ∴若将分式拆分成（为整数），则，， 故答案为：3；4． （2）解：因为分母是，可设， 则． 对于任意的值上述等式都成立， ， 解得， ． （3）解：因为分母是，可设， 则． 对于任意的值上述等式都成立， ， 解得， ． ∵分式的值为负整数， ∴是整数， ∴或， 当时，，，不合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不合题意； 当时，，，符合题意； 综上所述，分式的值为负整数，满足条件的整数的值为3或． 22．（1）；（2）；（3）①，② 【分析】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变． （1）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案； （2）根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案； （3）根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）①∵， ∴由得， 解得：； ②，得， 解得：． 23．(1)C (2) 【分析】（1）根据题中真分式的定义直接判断即可； （2）仿照题中例子化成整式和真分式的和的形式即可． 【详解】（1）解：根据题意，选项A、B、D中分子的次数大于分母的次数，不是真分式，不符合题意，选项C中分子的次数小于分母的次数，是真分式，符合题意， 故选：C； （2）解： ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，理解题中定义，会利用类比的思想方法求解是解答的关键． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出的值，每个一循环是解题的关键． （1）根据，即可求解； （2）根据题意可得规律：每个一循环，即可求解； （3）求出，由，可得，即可求解． 【详解】（1）解：，， ； （2）， ， ， ， ， ， ， ， 每个一循环， ， ， 故答案为：； （3） ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $