精品解析：山东省济南市平阴县第一中学2025-2026学年高三上学期数学一轮复习周测1

周清一 一、单选题 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 4. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 6. 定义在上的偶函数满足：对任意，有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知x，y为正实数，且，则的最小值为（ ） A. 24 B. 25 C. D. 8. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，，且，则（ ） A. 的最小值是1 B. 的最小值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是5 10. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极大值点 11. 已知函数的定义域为，，则（ ）． A. B. C. 是偶函数 D. 为的极小值点 三、填空题 12. 设p：；q：.若p是q的充分不必要条件，a取值范围是______ 13. 已知是R上的增函数，则a的取值范围是______ ． 14. 已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，当时，f(x)=2x，则f(2021)=_____________. 四、解答题 15. 已知，且的解集为． （1）当，求函数的解析式； （2）若关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 16. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 17. 经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据，并根据数据作出如下的散点图. 经计算得，，，，. （1）推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度； （2）试根据以上数据建立树高关于胸径的经验回归方程（系数精确到），并预测胸径为cm的树高. 附：相关系数，回归方程中，，. 18. 某县举办“乡村振兴、e路同行”网络名人直播助农活动，利用网络直播平台大力宣传、销售当地的某种农产品.短短的3个小时，销售额就达到了2000多万元.为了了解顾客对所销售的农产品的满意度情况，举办者在平台上发放了调查问卷，共3000名顾客进行了填写，其中男性顾客2000人，现采用分层抽样的方法从中随机抽取了300份进行分析，其中男性顾客为200人，并制作了如下所示的2×2列联表： 男性 女性 合计 满意 80 不满意 20 300 （1）完成2×2列联表，并根据小概率值α＝0.01的独立性检验，判断能否认为顾客对该种农产品的满意度情况与性别有关？ （2）将此样本的频率当作总体的概率，从全部男性顾客填写的问卷中有放回的随机抽取3次，每次抽取1份，设抽取到填写满意的问卷的次数为随机变量，求的数学期望和方差. 参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d， 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 周清一 一、单选题 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先解不等式求出集合，，再根据交集的定义求解即可． 【详解】解：由即解得，则， 由解得，则， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，考查指数不等式的解法，属于基础题． 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数形式得到不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则定义域为， 故选：C. 3. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 4. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断B；通过特值法可判断ACD. 【详解】取，则，此时，故A错误； 如果，由不等式的性质可得，故B正确； 当时，，故C错误； 取，得，此时，故D错误． 故选：B． 5. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分与讨论即可得. 【详解】当时，可得，符合题意； 当时，需使，解得； 综上，实数的取值范围为. 故选：D. 6. 定义在上的偶函数满足：对任意，有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据判断函数的单调性，结合偶函数和单调性进行求解即可. 【详解】不妨设，由，所以该函数是上的增函数， ，或， ， ，或， 因此有， 或，或， 综上所述：不等式的解集是， 故选：B 7. 已知x，y为正实数，且，则的最小值为（ ） A. 24 B. 25 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把变为，然后利用基本不等式中常数代换技巧求解最值即可. 【详解】因为x，y为正实数，且，所以 ， 当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为25. 故选：B 8. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论. 【详解】因为函数为偶函数，则，可得， 因为函数为奇函数，则，所以，， 所以，，即， 故函数是以为周期的周期函数， 因为函数为奇函数，则， 故，其它三个选项未知. 故选：B. 二、多选题 9. 已知，，且，则（ ） A. 的最小值是1 B. 的最小值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是5 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式可以判断选项ACD的真假，利用二次函数可以判断选项B的真假. 【详解】解：由已知，得，则，当且仅当时取等号，所以的最大值是，所以选项A错误； ，当且仅当，时取等号，所以的最小值是，所以选项B正确； ，当且仅当时取等号，所以的最小值是4，所以选项C正确； ，当且仅当时取等号，所以的最小值是，所以选项D错误． 故选：BC． 10. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极大值点 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，根据奇函数特点即可判断；对B，利用代入求解即可；对C，举反例即可；对D，直接求导，根据极大值点判定方法即可判断. 【详解】对A，因为定义在上奇函数，则，故A正确； 对B，当时，，则，故B正确； 对C，， 故C错误； 对D，当时，，则， 令，解得或（舍去）， 当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减， 则是极大值点，故D正确； 故选：ABD. 11. 已知函数的定义域为，，则（ ）． A. B. C. 是偶函数 D. 为的极小值点 【答案】ABC 【解析】 【分析】方法一：利用赋值法，结合函数奇偶性的判断方法可判断选项ABC，举反例即可排除选项D. 方法二：选项ABC的判断与方法一同，对于D，可构造特殊函数进行判断即可. 【详解】方法一： 因为， 对于A，令，，故正确. 对于B，令，，则，故B正确. 对于C，令，，则， 令， 又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确， 对于D，不妨令，显然符合题设条件，此时无极值，故错误. 方法二： 因为， 对于A，令，，故正确. 对于B，令，，则，故B正确. 对于C，令，，则， 令， 又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确， 对于D，当时，对两边同时除以，得到， 故可以设，则， 当肘，，则， 令，得；令，得； 故在上单调递减，在上单调递增， 因为为偶函数，所以在上单调递增，在上单调递减， 显然，此时是的极大值点，故D错误. 故选：. 三、填空题 12. 设p：；q：.若p是q的充分不必要条件，a取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】由充分不必要条件列出关于的不等式组即可得解. 【详解】，若p是q的充分不必要条件， 则当且仅当，解得. 故答案为：. 13. 已知是R上的增函数，则a的取值范围是______ ． 【答案】[2，+∞） 【解析】 【分析】因为分段函数为R上的增函数,所以分段函数在两段上也是增函数,且 时的函数值恒小于等于 时的函数值. 【详解】首先，y=logax在区间[1，+∞）上是增函数 且函数在区间（-∞，1）上也是增函数 ∴a＞1 ① 其次在x=1处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值，即 （a+2）-2a≤loga1⇒a≥2 ② 联解（1）、（2）得a≥2． 故答案为[2，+∞）． 【点睛】本题考查了分段函数的单调性,属中档题. 14. 已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，当时，f(x)=2x，则f(2021)=_____________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件推出函数的周期，利用函数的周期和奇偶性求值即可． 【详解】y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则 又，可得，即的周期为 故答案为： 四、解答题 15. 已知，且的解集为． （1）当，求函数的解析式； （2）若关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】 【详解】（1）由的解集为可知且. 则 . （2） 的解集为R. 当时，由题干不等式的解集可得不符合题意； 当时，由. 综上，. 16. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程； （2）解法一：求导，分析和两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知有零点，可得，进而利用导数求的单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可. 【小问1详解】 当时，则，， 可得，， 即切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为，即. 【小问2详解】 解法一：因为的定义域为，且， 若，则对任意恒成立， 可知在上单调递增，无极值，不合题意； 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值， 由题意可得：，即， 构建，则， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为； 解法二：因为的定义域为，且， 若有极小值，则有零点， 令，可得， 可知与有交点，则， 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值，符合题意， 由题意可得：，即， 构建， 因为则在内单调递增， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为. 17. 经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据，并根据数据作出如下的散点图. 经计算得，，，，. （1）推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度； （2）试根据以上数据建立树高关于胸径的经验回归方程（系数精确到），并预测胸径为cm的树高. 附：相关系数，回归方程中，，. 【答案】（1）两个变量线性相关；相关性较强. （2）；m. 【解析】 【分析】（1）根据树高与胸径的散点图判断它们是否线性相关，再通过相关系数判断它们相关的程度； （2）根据最小二乘法估计计算经验回归方程的系数，得到经验回归方程，再用经验回归方程做出预测. 【小问1详解】 根据树高与树的胸径的散点图，可判断两个变量是线性相关. 根据题中所给数据，得，，. 所以. 由于的值接近于1，故相关性较强. 故两个变量线性相关，且相关程度较强. 【小问2详解】 由（1）知，，. 所以，. 所以经验回归方程为. 当时，，即树高的预测值大约为m. 故树高关于胸径的经验回归方程为，预测胸径为cm的树高为m. 18. 某县举办“乡村振兴、e路同行”网络名人直播助农活动，利用网络直播平台大力宣传、销售当地的某种农产品.短短的3个小时，销售额就达到了2000多万元.为了了解顾客对所销售的农产品的满意度情况，举办者在平台上发放了调查问卷，共3000名顾客进行了填写，其中男性顾客2000人，现采用分层抽样的方法从中随机抽取了300份进行分析，其中男性顾客为200人，并制作了如下所示的2×2列联表： 男性 女性 合计 满意 80 不满意 20 300 （1）完成2×2列联表，并根据小概率值α＝0.01的独立性检验，判断能否认为顾客对该种农产品的满意度情况与性别有关？ （2）将此样本的频率当作总体的概率，从全部男性顾客填写的问卷中有放回的随机抽取3次，每次抽取1份，设抽取到填写满意的问卷的次数为随机变量，求的数学期望和方差. 参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d， 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）不能认为顾客对该种农产品的满意度情况与性别有关. （2）， 【解析】 【分析】（1）利用已知条件，求出观测值，即可得出结论； （2）首先求出从全部男性顾客填写的问卷中随机抽取1份，抽取到填写满意的问卷的概率，可得，由二项分布的数学期望和方差公式计算可求解. 【小问1详解】 由题可得2×2列联表为： 男性 女性 合计 满意 180 80 260 不满意 20 20 40 200 100 300 零假设：顾客对该种农产品的满意度情况与性别无关，由列联表的数据， 计算得：， 根据小概率值α＝0.01的独立性检验，推断成立，所以不能认为顾客对该种农产品的满意度情况与性别有关. 【小问2详解】 由题可得从全部男性顾客填写的问卷中随机抽取1份，抽取到填写满意的问卷的概率， 因为从全部男性顾客填写的问卷中有放回的随机抽取3次，每次抽取1份，则抽取到填写满意的问卷的次数随机变量， 所以， 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 【答案】（1） 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2） 方法一： 由（1）得，， 要证，即证，即证恒成立， 令，则， 令，则；令，则； 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，则恒成立， 所以当时，恒成立，证毕. 方法二： 令，则， 由于在上单调递增，所以在上单调递增， 又， 所以当时，；当时，； 所以在上单调递减，在上单调递增， 故，则，当且仅当时，等号成立， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以要证，即证，即证， 令，则， 令，则；令，则； 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，则恒成立， 所以当时，恒成立，证毕. 【解析】 【分析】（1）先求导，再分类讨论与两种情况，结合导数与函数单调性的关系即可得解； （2）方法一：结合（1）中结论，将问题转化为的恒成立问题，构造函数，利用导数证得即可. 方法二：构造函数，证得，从而得到，进而将问题转化为的恒成立问题，由此得证. 【小问1详解】 因为，定义域为，所以， 当时，由于，则，故恒成立， 所以在上单调递减； 当时，令，解得， 当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增； 综上：当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $