广西梧州市部分学校2025-2026学年高二上学期1月期末综合练习数学试卷

2026年1月高二年级综合练习数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在空间直角坐标系Oxyz中，点关于坐标平面Ozx对称的点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 2. 双曲线的一条渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线l过直线与直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 为了研究关于的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）.若已求得一元线性回归方程，则下列选项中不正确的是（ ） 1 2 3 4 5 0.5 0.9 1 1.1 1.5 A. 由题中数据可知，变量与正相关 B. C. 当时，的预估值为2.1 D. 去掉样本点后，与的样本相关系数必会改变 5. 若点在椭圆上，，分别是椭圆的两焦点，且，则面积是（ ） A. B. C. D. 6. 连续掷一枚均匀的骰子两次，记事件“第一次掷出的点数为奇数”，事件“第二次掷出的点数为偶数”，事件“两次掷出的点数之和为偶数”，事件“两次掷出的点数之积为偶数”，则（ ） A. 事件与事件相互独立 B. 事件与事件相互独立 C. 事件与事件相互独立 D. 事件C与事件D相互独立 7. 元旦假期，某旅游公司安排6名导游分别前往沈阳故宫、本溪水洞、鞍山千山、盘锦红海滩四个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有导游前往，且每名导游都只安排去一个景区，则不同的安排方法种数为（ ） A. 1280 B. 300 C. 1880 D. 1560 8. 袋子A中有2张10元纸币和4张1元纸币，袋子B中有6张5元纸币.现抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出几点就从两个袋子中各取出几张纸币，则从A中取出的纸币的面值之和大于从B中取出的纸币的面值之和的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 所有二项式系数之和为 B. 第4项的二项式系数最大 C. 所有项的系数的和为 D. 的系数是 10. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 点到直线的距离为 D. 平面截正方体的截面的面积为5 11. 已知为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 点到直线的距离的最小值为 C. 点到直线与到直线的距离之和的最小值为2 D. 若存在点，使得过点可作两条垂直的直线与圆相切，则的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知随机变量服从正态分布且，则________. 13. 若圆与圆恰有一个公共点，则的值为______． 14. 已知离心率为的椭圆和离心率为的双曲线：有公共的焦点，分别为左、右焦点，是与在第一象限的公共点.若点满足，则的最小值为____________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 近期，流感病毒阳性率正快速上升，其中99%以上为甲流，流行株以（H1N1）pdm09亚型为主.为考察某新药预防甲流的效果，进行了个体（单位：例）试验，得到如下列联表： 药物 疾病 总计 未患病 患病 未服用 80 180 服用 150 总计 250 400 （1）请完成列联表，记未服用新药的个体患甲流的概率为，给出的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为新药对预防甲流有效？ 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附： 16. 已知圆经过点，圆心在曲线上，且直线被圆截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程. 17. 甲、乙两位学生进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分．根据以往答题经验，每道题甲答对的概率为，乙答对的概率为，且甲、乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响． （1）求在一局比赛中，甲得10分的概率； （2）设这次比赛共有4局，设为甲得0分的次数，求的分布列和数学期望； （3）设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求甲最终获胜的概率． 18. 如图，在多面体中，平面，四边形为平行四边形，，，，为的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知椭圆的左顶点为，离心率为为坐标原点，且. （1）求的方程； （2）设为线段（不含端点）上一点，过且斜率为1的直线交于两点，在第三象限，设为线段的中点. （i）证明：为定值； （ii）若，求的面积. 2026年1月高二年级综合练习数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】0.25## 【13题答案】 【答案】或6 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）列联表， 药物 疾病 总计 未患病 患病 未服用 100 80 180 服用 150 70 220 总计 250 150 400 （2）认为药物对预防甲流有效. 【16题答案】 【答案】（1） （2）与 【17题答案】 【答案】（1） （2） 的分布列为： 0 1 2 3 4 ，2 （3） 【18题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面， 所以，， 又，所以，，两两垂直， 以，，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则，，，，，， 所以，所以. （2） （3）存在点，使得满足要求，此时，理由如下： 假设存在，设，则， 所以， 设平面DHP的一个法向量，因为， 所以，即， 令，则，， 所以， 由（2）问可知：平面的一个法向量为， 设平面与平面的夹角为， 则， 解得或（舍）， 所以存在点，使得满足要求，此时，即. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）; （ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $