四川自贡市部分学校2025-2026学年高三上学期期末检测数学试题

高三数学检测 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1. 若复数，，，则的（ ） A. 实部为 B. 虚部为 C. 实部为6 D. 虚部为 2. 某京剧团推出“云赏国潮”全息投影演出，引起了广泛关注.主办方为了调研不同观演模式的体验，现采用分层随机抽样的方法从线下现场观众人、VR全景云包厢观众500人线上直播观众1500人中抽取60人进行回访，则应从线下现场观众中抽取的人数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设为双曲线：的右支上一点，的左、右焦点分别为，，且，若为坐标原点，为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 在棱长为2的正方体中，棱，的中点分别为，，且点在侧面内，若平面，则点的轨迹长度为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 若函数有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 数列的前100项和为（ ） A. 15150 B. 10100 C. 16000 D. 11000 8. 已知函数的值域是，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在平行四边形ABCD中，，为线段CD的中点，则（ ） A. B. 当时， C. 不可能大于 D. 当且时，的最小值为4 10. 在正三棱锥中，，则（ ） A. PA的取值范围是 B. 当时，平面平面PAC C. 当时，二面角的正切值为2 D. 当时，正三棱锥外接球的表面积为 11. 已知曲线：，点，，，，，，为上关于轴对称的两点，则（ ） A. 由两个离心率相等的椭圆组成 B. 经过点的直线与有4个公共点 C. 存在四个点，使得 D. 当为正三角形时，点到直线MN的距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 四川火锅以麻、辣、鲜、香著称，是四川的美食代表.某四川火锅店的一桌食客选择了麻辣汤底，食材需由食客自行挑选，这桌食客要从牛肉、鸭肠、羊肉、毛肚、黄喉、耗儿鱼、虾滑、鸭血、黄腊丁中选6种，从菠菜、娃娃菜、豆芽、土豆、藕片、莴笋、冬瓜、蘑菇、豆腐皮、山药中选8种，则这桌食客的食材选择共有______种. 13. 在中，，，，则BC边上的高为______. 14. 若曲线与曲线有三条公切线，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求； （2）求的最小值； （3）求图象的对称中心的坐标. 16. 近年来，智能仓储机器人系统广泛应用于物流分拣领域.在某智能仓库中，两个机器人A和B需协同完成货物搬运任务.已知机器人A单独在单位时间内成功搬运货物的概率，机器人B单独在单位时间内成功搬运货物的概率.当这两个机器人同时工作时，系统会赋予一个“协同增益系数”，该系数体现了机器人协同工作的效率提升效果，在单位时间内至少有一个机器人成功搬运的概率. （1）若机器人A，B各自独立参与货物的搬运，设在单位时间内成功搬运货物的机器人个数为，求的均值； （2）在（1）的条件下，设，若是的倍，求的近似值（结果精确到整数）. 17. 如图，在四棱锥中，AB，AD，AE两两垂直，，，且. （1）证明：平面平面ABCD. （2）设，三棱锥的体积为. （ⅰ）求的单调区间； （ⅱ）当取得最大值时，求直线BD与平面CDE所成角的正弦值. 18. 已知抛物线：的准线方程为. （1）求的方程. （2）过点且斜率为的直线与交于，两个不同的点，为坐标原点. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）若，求的取值范围； （ⅲ）过点作轴的垂线，交直线于点，证明：线段的中点在一条定直线上. 19. 已知等差数列的首项为1，正项等比数列的首项为2，且，. （1）求和的通项公式； （2）若，，求的取值范围； （3）设，证明：. 高三数学检测 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3780 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）7 【17题答案】 【答案】（1） 因为AB，AD，AE两两垂直，且，平面ABCD， 所以平面ABCD， 又因为平面ACE，所以平面平面ABCD. （2）（ⅰ）单调递增区间为，单调递减区间为；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）； （ⅲ） 因为直线OB的方程为， 所以点的坐标为， 设线段AD的中点为，则，， 则 ， 所以点在直线上，故线段AD的中点在一条定直线上. 【19题答案】 【答案】（1），； （2）； （3） 先证当时，． 设，令，得， 即，即,即. 当时，，所以当时，． 因为，且当时，， 所以． , 由（2）可知，当时，，即, 取，可得 ， 当时,, 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $