河北石家庄市辛集市2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末教学质量评价 八年级数学 注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。 吹 密 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 报 案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的】 的 1.下列图案中不是轴对称图形的是 2.某绿色植物细胞的直径约为0.00009米，将数据0.00009米用科学记数法表示为 A.0.9×10-4米 B.0.9×10-5米 封 C.9×105米 D.9×10-5米 製 3.如图，为估计池塘岸边A,B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O,测得 OA=14m,OB=9m,则点A,B间的距离不可能是 A.5m B.10m C.15m D.20m 制 4.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.a2-4a+4=a（a-4)+4 B.5a2b-ab=ab (5a-1) 线 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.2-2a=a2(1-2) 5.下列各式计算正确的是 A.a3·a2=a5 B.a5÷a2=a4 别 C.(a3）2=a D.（2a2b)3=2a%3 ※八年级数学第1页（共6页)※ 6.在△ABC中，AB<AC,D,E是BC边上的两点，且BD<BE,下列四个推断中错 误的是 A.若AD是△ABC的高，则AE可能是△ABC的中线 B.若AD是△ABC的中线，则AE不可能是△ABC的高 C.若AD是△ABC的角平分线，则AE可能是△ABC的中线 D.若AD是△ABC的高，则AE不可能是△ABC的角平分线 7.如图，AB=AC,若要补充一个条件使△ABE≌△ACF,则下列条 件中不符合的是 A.∠B=∠C B.BE=CF C.AE=AF D.∠BFC=∠CEB B 8.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们所站的位围成一个△ABC,在他们中间 放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置 是在△ABC的（) A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点 B.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点 9.如图，小华同学用四个边长为a的正方形，两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成 图1和图2.则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是 ①a=2b; ②4a(a+b)=(2a+b)2-b2; ③(2a-b)2=4a2-4ab+b2; ④(2a+b)2>4a(a+b). 2a 图1 图2 A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 10.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,将△ABC按如图所示的方式依次折叠： B 有下面四个结论； ①DE平分∠FDC;②BF=AD;③∠ADB=3∠BDF;④△FED的周长等于BC的长. 所有正确结论的序号为 A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ ※八年级数学第2页（共6页)※ 11.在物理学中，物质的密度p等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比， 即p=?.已知A,B两个物体的密度之比为2：1，当物体A的质量是10g,物体 B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3.如果设物体A的体积 是xcm3,那么根据题意列方程为 100 200 200 A. =2 B.2x100 x+27 x+27 C. 100 200 =2X D.2x100、200 x-27 xx-27 12.如图，要在一条笔直的路边1上建一个燃气站，向路同侧 D 生态 °Q 的两个城镇P,Q铺设燃气管道.在两个城镇之间有一个生 保护区 态保护区（长方形ABCD),燃气管道不能穿过该区域.下 P. B 列四种铺设管道路径的方案： D D D 生态 生态 生态 生态 保护 Q 保护 Q 保护 保护 区 区 区 C E G H 方案3： 方案4： 方案1： 方案2： 作点P关于L的对称 作点Q关于的对 过点P作PE⊥1于 连接QC并延长交1 点P',连接PC交 称点Q,连接QP交 点E,连接EC, 于点F,连接PF, l于点G,连接PG, L于点H,连接HC, CQ,则铺设管道路 则铺设管道路径是 CO,则铺设管道路 CQ,则铺设管道路 径是PE-EC-CQ PF-FQ 径是PG-GC-CQ 径是PH-HC-CQ. 其中铺设管道路径最短的方案是 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案4 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，满分12分） 13.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜 钉一根木条，这样做的数学依据是 ※八年级数学第3页（共6页）※ 14.在平面直角坐标系中，若点P（m-1,5)与点Q（3,2-n)关于y轴对称，则n-m 的值是 15.已知P= a2+b2 2ab -,2=-F,其中a<b<0,则PQ的 大小关系是 16.如图，△ABC为等边三角形，AB=4,AD⊥BC于点D,点B E为线段AD上的动点，连接CE,以CE为边在下方作等边 △CEF,连接BF、DF,则线段DF的最小值为 三、解答题（本大题有8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分，每小题4分) (1)计算：（-a2b)3+(2a64+ab)÷ab. (2)9+1 a2-a÷a2-2a+1 18.(本题满分5分) 解分式方程：-1+3 =1 x+2 19.（本题满分7分) 如图，AD是△ABC的高，CE是△ADC的角平分线，∠BAD=∠ECD,∠B=70°. (1)用尺规作出△ADC的角平分线CE,保留作图痕迹； (2)求∠CAD的度数. B 20.（本题满分7分) 将完全平方公式（a±b)2=a2±2ab+b2通过适当的变形，可以解决很多数学问题.试通 E D 过完全平方公式变形，解决下列问题 (1)已知a2+b2=56,（a+b)2=100,求ab的值； (2)已知（7-x)（x-4)=1,求（7-x)2+（x-4)2的值； (3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边 S 作正方形，设AB=5,两正方形的面积和S,+S,=17,求图 中阴影部分的面积。 ※八年级数学第4页（共6页)※ 21.（本题满分10分) 阅读下面的解题过程： 1 例：已知十2，求代数式4京的值. 1 第一步因为所以X三2即x+2 第二步因为x+y=2+2x+2=+ 1 3+2, 所以2+量=x+-2=2-2=2. 该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题. 已知2--2， 利用上面的方法 (1)求x-二的值； X (2)求+安的值. 1 22.（本题满分10分) 如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在 ED上，∠BAF=∠EAD （1)求证：△ABC≌△AFD; （2)若BE=FE,求证：AC⊥BD. 23.（本题满分11分) 为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境.学 校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种 垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购 买B种垃圾桶的组数量的2倍. (1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； (2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以 购买B种垃圾桶多少组？ ※八年级数学第5页（共6页)※ 24.（本题满分14分) 【阅读学习】 阅读1从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线 段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就把原三角形叫作“可两分三 角形”.这条线段叫作这个三角形的“两分线”· 密 (1)判断：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,则△ABC “可两分三角形”.（填 “是”或“不是”) (2)画图和计算： C 108%D E536 20° 40 67.5 108 A B B B 图1 图2 图3 图4 如图1和图2中的两个三角形都是“可两分三角形”.请你画出每个三角形的“两分线”， 并标出分成的等腰三角形的底角的度数 封 阅读2如果两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，那么我们把这两条 线段叫作这个三角形的“三分线”.如图3，线段BD,CE将顶角为36°的等腰△ABC 分成了三个等腰三角形，则线段BD,CE是△ABC的“三分线”. (3)画图和计算：请你在图4中，画出顶角为45°的等腰△ABC的“三分线”，并 标出每个等腰三角形顶角的度数. (4)画图和计算：在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的“三分线”，点D 在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD,DE=CE.设∠C=x°，试画出示意图， 并求出x的值. 线 ※八年级数学第6页（共6页)※ L 八年级数学参考答案 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 11 2 答案 C D B B D B A D 13.三角形的稳定性；14.-1； 15.P>Q;16.1 17.解：(1)原式=-ab3+2ab3+1 =ab3+1 4分 a+1 (2）解：原式= a-1)2 a(a-1)a+1 a-1 -8分 a 18.解：方程两边都乘以最简公分母×（X+2), 得(x1)(X42)+3x=x(x42), 解这个方程，得：x=1,- 4分 检验：当X=1时，最简公分母X(X42)0, ∴原方程的解是X=1. -5分 19.解：(1)如图，CE即为所求， D 3分 3分 (2)AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∠B=70°， ∴∠BAD=20°， ∠ECD=20°. 厂 L :CE为△ADC的角平分线， ∴LACD=2∠ECD=40°， ∠CAD=180°-∠ADC-∠ACD=50°. -7分 20.解：(1)设a=7-x,b=x-4,则a+b=3,ab=(7-x)(x-4)=1, 由于a2+b2=(a+b)2-2ab=9-2=7, 即(7-x)2+(x-4)2的值为7； 3分 (2）设AC=a,BC=b,则a+b=AB=5, 由S1+S2=17,得a2+b2=17, a2+b2=(a+b)2-2ab, 即17=25-2ab, ∴ab=4 S阴影=-ab=2 -7分 2 ×1 21.解：(1)2 -X-121 X-X-1 =2 + 1 x-1--=2, 1 x--=3; -5分 X (2)x--2 11 1 =x2-2x+2=×+2-2, XX X x2+2 1 =x--)2+2=32+2=11. 10分 X 22.证明：(1)AC,BD相交于点E,LACB=LADB,点F在ED上， L ∴.∠ACB=∠ADF, :∠BAF=∠EAD, ∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-LCAF, 即LBAC=LFAD, 在△ABC和△AFD中， ∠BAC=∠FAD AC=AD, ∠ACB=∠ADF .△ABC=△AFD(ASA) -6分 (2)由(1)得△ABC△AFD, ∴AB=AF BE=FE, ∴AC⊥BF,即ACLBD -10分 23.解：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x4150)元， 1800013500 依题意得 X+150 2 解得：x=300, 经检验，X=300是原方程的解，且符合题意， .∴X4150=300+150=450 答：A种垃圾桶每组的单价是300元，B种垃圾桶每组的单价是450元. -6分 (2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(20-y)组， 依题意得：300(20-y)+450y≤8000， 40 解得：ys 3 又y为正整数， y的最大值为13. 答：最多可以购买B种垃圾桶13组 11分 24.解：（1)是； -1分 (2)如图1、图2所示； L 0 C 30y 225 67.5 20% 1409 40 人67.5 22.5 B A B 图1 图2 5分 (3)如图4-1，图4-2， 图4-3所示； (无论哪种只要正确即可得分) A A A 45° 90° 909 135 90° 90o 1350 B 45° B C B 135450 图4-1 C C 图4-2 图4-3 9分 (4)当AD=AE时，如图5， 30 22 0° D 图5 X°+2X=60°， 解得：x=20; 12分 当AD=DE时，如图6， A 0 30° ⊙ D C 图6 X°+2X+60°=180°， 解得：x=40; 厂