第三章——图形的平移与旋转【易错题】训练 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

第三章——图形的平移与旋转【易错题】北师大新版数学八年级下册 一．选择题（共9小题） 1．下列国产汽车品牌标志中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列出形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B． C． D． 4．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．下列函数图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B． C． D． 6．如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 7．下列说法正确的是（　　） A．平移和旋转都不改变图形的形状，但平移改变了图形的位置，旋转没有改变图形的位置． B．圆是轴对称图形，对称轴是其直径，也是中心对称图形，对称中心是圆心． C．成轴对称的两个图形形状相同，大小相等，经平移后必能重合． D．成中心对成的两个图形中，连接每组对称点的线段都能被对称中心平分． 8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 9．下列图形中不是轴对称图形，只是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．圆 C．平行四边形 D．线段 二．填空题（共12小题） 10．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝10°，则旋转角度是 　 　 ． 11．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是　 　 ． （1）摆动的钟摆； （2）在笔直的公路上行驶的汽车； （3）随风摆动的旗帜； （4）投篮时运动的篮球； （5）汽车玻璃上雨刷的运动； （6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 12．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为　 　 cm． 13．如图，将Rt△ABO绕直角顶点O逆时针旋转90°得到△A1B1O，若∠B＝75°，则∠1＝ 　 　 ． 14．①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形．上述图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　 　 （填序号）． 15．在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的为 　 　 ． 16．如图，Rt△ABC向右平移后得到Rt△DEF，点B，E，C，F在同一直线上，DE分别交BC，AC于点E，M，若，BC＝4，阴影部分面积为，则BF的长为　 　 ． 17．如图，太原方特大摆锤OA的长度为14米，当大摆锤OA绕点O顺时针旋转60°，到OB时，点B到OA的距离是 　 　 米． 18．如图，将直角三角板ABO的顶点O放于直尺边CD上，∠A＝90°，∠AOC＝20°，要使AB∥CD，至少将直角三角板绕点O顺时针旋转 　 　 °． 19．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起（∠A＝60°，∠B＝45°），若三角形ACD不动，将三角形ECB绕点C旋转一周，当∠ACE＝　 　 度时，CE平行于AD． 20． 如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移3cm，得到△A'B'C'，则四边形AA'C'B的周长是 　 　 cm． 21．如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是　 　 ． 三．解答题（共4小题） 22．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中心． 23．如图，△ABC中，∠B＝19.11°，∠ACB＝40.89°，AB＝6，△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 24．如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． （1）图1的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． （2）图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4　 　 的位置．（填入A、B、C、D） （3）图1所示风车绕中心逆时针最少旋转　 　 度，风叶①也能到达第（2）间中位置． （4）图1所示风车中风叶①最少翻折　 　 次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 25．已知两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°），且点E，F不能同时落在直线AB和CD之间． （1）如图1，把三角尺的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG＝150°，则∠FGC的度数为 　 　 ； （2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，AB与EF相交于点M，且所夹锐角为25°，求∠FGC的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在∠FGC＝11∠DGE（∠DGE＜45°）？若存在，请求出射线GF与AB所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由． 第三章——图形的平移与旋转【易错题】 北师大新版数学八年级下册 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A B D A B D B C 一．选择题（共9小题） 1．下列国产汽车品牌标志中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，所以是中心对称图形， 选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，所以不是中心对称图形， 故选：A． 2．下列是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．下列出形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A．选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该图既是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 5．下列函数图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形； B．是轴对称图形，不是中心对称图形； C．不是轴对称图形，是中心对称图形； D．是轴对称图形，不是中心对称图形； 故选：A． 6．如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 【答案】B 【解答】解：360°÷3＝120°， 图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为120°． 故选：B． 7．下列说法正确的是（　　） A．平移和旋转都不改变图形的形状，但平移改变了图形的位置，旋转没有改变图形的位置． B．圆是轴对称图形，对称轴是其直径，也是中心对称图形，对称中心是圆心． C．成轴对称的两个图形形状相同，大小相等，经平移后必能重合． D．成中心对成的两个图形中，连接每组对称点的线段都能被对称中心平分． 【答案】D 【解答】解：A．平移和旋转的共同点是改变图形的位置，而图形的形状大小没有变化，故A说法错误，不符合题意； B．圆是轴对称图形，对称轴是其直径所在的直线，也是中心对称图形，对称中心是圆心，故B说法错误，不符合题意； C．成轴对称的两个图形形状相同，大小相等，经折叠后必能重合，故C说法错误，不符合题意； D．成中心对成的两个图形中，连接每组对称点的线段都能被对称中心平分，故D说法正确，符合题意． 故选：D． 8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】B 【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE ∴AB＝AD，∠BAD＝110° 由三角形内角和 ∠B 故选：B． 9．下列图形中不是轴对称图形，只是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．圆 C．平行四边形 D．线段 【答案】C 【解答】解：A．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；故A错误；B．圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误； C．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；故C正确；D．线段既是中心对称图形，也是轴对称图形；故D错误；故选：C． 二．填空题（共12小题） 10．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝10°，则旋转角度是 　50°　 ． 【答案】50°． 【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝10°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+10°＝50°， ∵△AOB绕着点O顺时针旋转得到△COD， ∴∠AOC＝∠BOD＝50°， ∴旋转角度是50°， 故答案为：50°． 11．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是　（2）（6）　 ． （1）摆动的钟摆； （2）在笔直的公路上行驶的汽车； （3）随风摆动的旗帜； （4）投篮时运动的篮球； （5）汽车玻璃上雨刷的运动； （6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 【答案】（2）（6）． 【解答】解：（1）摆动的钟摆，属于旋转． （2）在笔直的公路上行驶的汽车，属于平移． （3）随风摆动的旗帜，不属于平移． （4）投篮时运动的篮球，属于旋转． （5）汽车玻璃上雨刷的运动，属于旋转． （6）从楼顶自由落下的球（球不旋转），属于平移．． 故答案为：（2）（6）． 12．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为　3　 cm． 【答案】3 【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF． ∵BC＝5cm，CE＝2cm， ∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm． 故答案为：3． 13．如图，将Rt△ABO绕直角顶点O逆时针旋转90°得到△A1B1O，若∠B＝75°，则∠1＝ 　15°　 ． 【答案】15° 【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠B＝75°， ∴∠BAO＝90°﹣∠B＝15°， 由旋转得：∠1＝∠BAO＝15°， 故答案为：15°． 14．①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形．上述图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　②④⑤　 （填序号）． 【答案】②④⑤． 【解答】解：①平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； ②矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； ③等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； ④线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； ⑤菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故答案为：②④⑤． 15．在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的为 　等边三角形　 ． 【答案】等边三角形． 【解答】解：线段、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形． 所以是轴对称图形，不是中心对称图形的为等边三角形． 故答案为：等边三角形． 16．如图，Rt△ABC向右平移后得到Rt△DEF，点B，E，C，F在同一直线上，DE分别交BC，AC于点E，M，若，BC＝4，阴影部分面积为，则BF的长为　5　 ． 【答案】5． 【解答】解：∵，阴影部分面积为， ∴EC3， ∴CF＝BE＝BC﹣EC＝4﹣3＝1， ∴BF＝BC+CF＝4+1＝5． 故答案为：5． 17．如图，太原方特大摆锤OA的长度为14米，当大摆锤OA绕点O顺时针旋转60°，到OB时，点B到OA的距离是 　7　 米． 【答案】7． 【解答】解：过点B作BC⊥OA，垂足为C， ∴∠BCO＝90°， 由旋转得：OB＝OA＝14米，∠AOB＝60°， ∴∠OBC＝90°﹣∠BOA＝30°， ∴OCOA＝7（米），BCOC＝7（米）， ∴点B到OA的距离是7米， 故答案为：7． 18．如图，将直角三角板ABO的顶点O放于直尺边CD上，∠A＝90°，∠AOC＝20°，要使AB∥CD，至少将直角三角板绕点O顺时针旋转 　70　 °． 【答案】70． 【解答】解：如图： 由旋转得：∠A＝∠A′＝90°， ∵A′B′∥CD， ∴∠A′＝∠A′OC＝90°， ∵∠AOC＝20°， ∴∠AOA′＝∠A′OC﹣∠AOC＝70°， ∴要使AB∥CD，至少将直角三角板绕点O顺时针旋转70°， 故答案为：70． 19．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起（∠A＝60°，∠B＝45°），若三角形ACD不动，将三角形ECB绕点C旋转一周，当∠ACE＝　60或120　 度时，CE平行于AD． 【答案】60或120． 【解答】解：分两种情况： 如图： 当CE∥AD时， ∴∠A+∠ACE＝180°， ∵∠A＝60°， ∴∠ACE＝180°﹣∠A＝120°； 如图： 当CE∥AD时， ∴∠A＝∠ACE＝60°； 综上所述：当∠ACE＝120°或60°时，CE∥AD， 故答案为：60或120． 20．如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移3cm，得到△A'B'C'，则四边形AA'C'B的周长是 　14　 cm． 【答案】14． 【解答】解：∵△ABC的周长为8cm， ∴AB+AC+BC＝8cm， 由平移的性质可知，A′C′＝AC，AA′＝3cm，CC′＝3cm， ∴四边形AA'C'B的周长＝AB+BC+CC′+A′C′+AA′＝8+3+3＝14（cm）， 故答案为：14． 21．如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是　7　 ． 【答案】7． 【解答】解：∵AC＝10，AO＝3， ∴OC＝7， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠C＝60°， ∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上， ∴OD＝OP，∠POD＝60°， ∵∠AOP+∠APO+∠A＝180°，∠AOP+∠COD+∠POD＝180°， ∴∠AOP+∠APO＝120°，∠AOP+∠COD＝120°， ∴∠APO＝∠COD， 在△AOP和△CDO中， ， ∴△AOP≌△CDO（AAS）， ∴AP＝CO＝7． 故答案为：7． 三．解答题（共4小题） 22．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中心． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接CC′，BB′，两条线段相交于当O， 则点O即为对称中心． 23．如图，△ABC中，∠B＝19.11°，∠ACB＝40.89°，AB＝6，△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣19.11°﹣40.89°＝120°， 即∠BAD＝120°， 所以旋转中心为点A，旋转的度数为120°； （2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， ∴∠EAD＝∠BAC＝120°，AE＝AC，AD＝AB＝6， ∴∠BAE＝360°﹣120°﹣120°＝120°， ∵点C恰好成为AD的中点， ∴ACAD＝3， ∴AE＝3． 24．如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． （1）图1的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． （2）图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4B 的位置．（填入A、B、C、D） （3）图1所示风车绕中心逆时针最少旋转　270　 度，风叶①也能到达第（2）间中位置． （4）图1所示风车中风叶①最少翻折　2　 次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 【答案】（1）； （2）B； （3）270； （4）2． 【解答】解：（1）在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”如图所示； （2）观察图形可知，旋转360°一次循环， 2610÷360＝7…90， 所以风叶①到达了图4B位置． （3）图1所示风车绕中心逆时针旋转270度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置． 故答案为：270； （4）由如图5可知，最少翻折2次，也能到达第（2）问中位置． 故答案为：2． 25．已知两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°），且点E，F不能同时落在直线AB和CD之间． （1）如图1，把三角尺的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG＝150°，则∠FGC的度数为 　105°　 ； （2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，AB与EF相交于点M，且所夹锐角为25°，求∠FGC的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在∠FGC＝11∠DGE（∠DGE＜45°）？若存在，请求出射线GF与AB所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）105°；（2）115°；（3）56.25°或31.5°． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠EGC＝150°， ∵∠FGE＝45°， ∴∠FGC＝150°﹣45°＝105°． 故答案为：105°． （2）由题意，过点E作EH∥AB，如图， ∴EH∥AB∥CD， ∴∠BME＝∠FEH＝25°，∠DGE＝∠HEG． ∴∠FEG＝∠FEH+∠GEH＝∠BME+∠DGE＝45°， ∴∠DGE＝45°﹣25°＝20°， ∴∠FGC＝180°﹣45°﹣20°＝115°； （3）存在，有两种情况； ①当点E在CD上方时，如图； ∵∠FGC＝11∠DGE， ∴∠DGE+11∠DGE+45°＝180°， ∴∠DGE＝11.25°， ∴射线GF与AB所夹锐角的度数为45°+11.25°＝56.25°． ②当点E在CD下方时，如图； ∵∠FGC＝11∠DGE， ∴∠FGC+∠FGD＝180°， 即11∠DGE+45°﹣∠DGE＝180°， ∴∠DGE＝13.5°． ∴射线GF与AB所夹锐角＝∠FGD＝45°﹣13.5°＝31.5°． 综上所述射线GF与AB所夹锐角的度数为56.25°或31.5°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/2/1 20:44:05；用户：梁嘉雯；邮箱：18023677090；学号：39632606 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $