山东临沂市蒙阴县2025-2026学年上学期七年级数学期末试题

2025-2026学年上学期七年级数学期末试题 2026．01 说明： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须将答案全部填涂或书写在答题卡的相应位置上，写在试题上一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页，总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请正确填涂答题卡前端的考生信息并仔细阅读注意事项． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的代号涂在答题卡上） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，从前面看是矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，2025年我国人工智能核心产业规模达6784亿元，数据“6784亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知、均为有理数，若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中，与一定相等的是（ ） ①． ②． ③． ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列解一元一次方程的过程中，正确的是（ ） A. 方程去分母，得 B. 方程去括号，得 C. 方程移项，得 D. 方程系数化为1，得 8. 学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两个人合作完成剩下的部分，设徒弟和师傅合作x天，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，线段，点E，F分别是，的中点，且，则线段的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 11 D. 12 10. 如图，点为直线AB上一点，平分，，下列结论正确的是（ ） ①与互为余角；②；③；④若，则． A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①④ 第II卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡上） 11. 请写出的一个同类项：_______． 12. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 13. 中国结寓意丰富，代表长寿和永恒．现要编织如图所示的大、小两种中国结共个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需用绳，编织个小号中国结需用绳．若设编织大号中国结个，根据题意可得方程为________． 14. 如图，直线相交于点O，平分，平分，，则______． 15. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．若关于的方程与方程是“和谐方程”，则的值______________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2） 17. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，点A，B，C在同一条直线上，线段，点为线段AB的中点． 请你运用所学知识完成以下任务． （1）尺规作图：在线段的延长线上作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，求出线段的长度． （3）将（1）中所画的图放在数轴上，若点对应的数是3，点对应的数是，则点对应的数是_____________，点对应的数是_____________． 20. 探究：教材136页探究2球赛积分表问题，某次篮球联赛积分如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 表1 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 表2 任务一：如表1 （1）胜一场和负一场各积多少分； （2）用代数式表示一支球队总积分与胜、负场数之间的数量关系； 任务二：（3）表1中钢铁队数据不慎丢失，如表2，你还能求出胜一场和负一场各积多少分吗，如果能请求出来；如果不能请说明理由． 21. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．图1即“洛书”，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）． （1）如图2，在这个幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为__________． （2）①如图3，当________时，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等； ②若将这9个数填入图4的九个格子中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则____________； （3）将幻方迁移到月历：如图5是今年10月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的9个数的和可以是126．”该同学的说法是否正确，请说明理由． 22. 我校近期安装的新型饮水机，为师生们带来了更便捷、卫生的饮水条件，机身一侧配备的多个出水口，操作简便，能满足师生不同的水温需求．与此同时，七年级数学兴趣小组的同学们以独特的视角，开展了一场项目式学习活动——“如何接水最有益健康”，力求探寻出最科学、最有益健康的接水方式． 如何接水最有益健康 素材1 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况．| 素材2 小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化：温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度 素材3 如图，是我校饮水机温水、开水的两个按钮．已知温水的温度为，流速为20毫升/秒；开水的温度为，流速15毫升/秒． 问题解决 任务一 （1）小朵同学要接一杯300毫升的水，若他先接开水8秒，那么再接温水________秒； 任务二 （2）小明同学先用水杯接了3秒开水，又接了15秒温水，此时杯子里水的温度能不能达到饮用的适宜温度（不计热量损失），说明理由； 任务三 （3）小华同学想得到一杯350毫升，温度为的水（不计热量损失），请分别计算出接温水和开水的时间． 23. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处，即，直角三角尺可绕顶点转动，在转动的过程中，直角三角尺的所有部分始终保持在直线上或下方． （1）如图1，若直角三角尺的一边放在射线上，则___________________： （2）如图2，在（1）的条件下，将直角三角尺绕点以秒转动后，使其一边在的内部，若恰好平分，求的度数及此时直角三角尺转动几秒． （3）如图3，在直角三角尺绕点转动的过程中，与之间存在一个固定的数量关系，请画出图形并证明． 2025-2026学年上学期七年级数学期末试题 2026．01 说明： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须将答案全部填涂或书写在答题卡的相应位置上，写在试题上一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页，总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请正确填涂答题卡前端的考生信息并仔细阅读注意事项． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的代号涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡上） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图： （2） （3）， 【20题答案】 【答案】（1）胜一场积2分，负一场积1分；（2）；（3）胜1场得2分，负1场得1分 【21题答案】 【答案】（1）15 （2）①；②2 （3） 解：不正确，理由如下： 设阴影方框的中央位置的数为，由题意，得：， 解得：； 观察图形可知，不存在阴影方框，其中央数字为14； 故该同学的说法不正确． 【22题答案】 【答案】（1）9；（2）此时杯子里水的温度能达到饮用的适宜温度；（3）小华同学接温水的时间为，接开水的时间为 【23题答案】 【答案】（1） （2），11秒 （3） 证明：， ， 假设直角三角尺以秒的速度转动秒， 则， 当直角三角尺在直线的下方时，如图所示： ， ， 即； 当直角三角尺在直线的上方时，如图所示： ， 即 综上所述：当直角三角尺在直线的下方时，； 当直角三角尺在直线的上方时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $