精品解析：山西太原市2025～2026学年第一学期七年级期末学业诊断数学

2025~2026学年第一学期七年级期末学业诊断数学 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 有理数5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，正确掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：5相反数是， 选项B符合题意． 故选：B． 2. 如图所示的几何体是由6个大小完全相同的小正方体搭成的，从它的正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意从它的正面看有3列，左侧有1个小正方形，中间有1个小正方形，右侧有2个小正方形，即可求解． 【详解】解：根据题意得：从它的正面看有3列，左侧有1个小正方形，中间有1个小正方形，右侧有2个小正方形． 故选：A． 3. 为了解某校学生每周接受艺术教育的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（ ） A. 从学籍系统随机抽取50名学生 B. 随机抽取美术社团的50名学生 C. 随机抽取音乐社团的50名学生 D. 随机抽取七年级一个班的全体学生 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，抽样调查的关键在于样本的随机性和代表性．选项A从全校学生中随机抽取样本，覆盖不同年级、班级，能较全面反映整体情况；而选项B、C仅针对特定艺术社团，样本存在明显偏差（这些学生可能接受更多艺术教育），选项D仅抽取七年级一个班，样本范围过窄且缺乏年级代表性． 【详解】选项A：学籍系统包含全校学生信息，随机抽取50名确保每个学生被选中的概率相等，样本具有普遍性，能客观反映全校艺术教育情况． 选项B、C：美术/音乐社团的学生本身对艺术教育参与度较高，抽样结果会高估全校平均水平，违背抽样调查的无偏性要求． 选项D：仅抽取七年级一个班，未涵盖其他年级学生，样本代表性不足，无法推断全校情况． 故选A． 4. 如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据要求画射线，画直线，连接，再进行判断即可． 【详解】解：画射线，画直线，连接，如图所示： 故选：B． 【点睛】本题考查画直线，射线和线段．熟练掌握直线，射线和线段定义，是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，掌握同类项的定义和合并法则是解题的关键．根据合并同类项法则，逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故原计算错误； B．，故原计算错误； C．，故计算正确； D．，故原计算错误； 故选：C． 6. 新疆天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，成为全球最长的高速公路隧道．隧道全长22.13公里，总投资约467亿元．数据“467亿元”用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：467亿， 故选：D． 7. 如图，点阵中与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 延长使之相交，则，由，得到，故． 【详解】解：延长使之相交，则， 由图可得， ∴， ∴， 故选：A． 8. 阅读下框中解一元一次方程的四个步骤，变形依据不是“等式的基本性质”的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质2．根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案． 【详解】解：①根据等式的性质2，等式的两边都乘10，结果不变； ②根据等式的性质1，等式的两边都减同一个整式，结果不变； ③根据合并同类项法则； ④根据等式的性质2，等式的两边都除以3，结果不变． 根据等式基本性质的是①②④． 故选：C． 9. 数字经济发展推动了信息技术基础设施的建设，包括高速互联网、云计算和大数据中心等．这些基础设施为量子信息技术的研究和应用提供了坚实的支撑．如图是我国近几年数字经济行业市场规模统计图： 2017-2024年中国数字经济行业市场规模 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（　　） A. 2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升 B. 2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速逐年下降 C. 2023年中国数字经济行业市场规模增速最小 D. 2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图以及折线统计图的相关信息，根据统计图的信息一一计算分析判断即可． 【详解】解：A．2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升，说法正确，故该选项不符合题意； B．2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速不是逐年下降，原说法错误，故该选项符合题意； C．2023年中国数字经济行业市场规模增速最小，说法正确，故该选项不符合题意； D．2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元，原说法正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 10. 某校七年级（1）班组织观看电影，学生需在两部电影《哪吒2》与《雄狮少年》中作出选择．调查结果显示，全班48人中，选择观看《哪吒2》的有28人；选择观看《雄狮少年》的有30人；有5人两者均未选择；另有若干同学表示两部电影均可．小明运用“直观分析”策略画出了分析图，若设“两者均可”的学生有人，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“选择观看《哪吒2》的人数+选择观看《雄狮少年》的人数-两者均选择的人数+两者均未选择的人数=全班的人数”列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．将答案写在答题卡相应的位置） 11. 计算的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，点是线段的中点，点在线段上，若，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段和差计算，先根据线段中点的定义求出的长度，然后根据线段和差的关系求解即可． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 13. 小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为公里．小丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．用数学知识说明其中的道理_______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据题意可得，结合已学知识可根据“两点之间线段最短”来解释． 【详解】解：根据题意，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少，其中的道理是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 14. 如图，正多边形的边上按规律排列着部分点．第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，……按照此规律，第10个图形中点的个数为__________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律，发现图形变化规律与图形序号的关系是解题的关键．先根据已有图形观察、归纳图形变化规律与图形序号的关系，然后运用规律即可解答． 【详解】解：第一个图形中点数为， 第二个图形中点数为， 第三个图形中点数为， 第四个图形中点数为， …… 第n个图形中点数为， 当时，． 故答案为：120． 15. 是内的一条射线，平分平分，若，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的和差计算，利用分类讨论思想是解题的关键．根据题意，分两种情况画图分析，根据角的和差计算，角平分线的定义进行计算即可． 【详解】解：设． 平分，且， 则， 又平分， ， 若在与之间，如图， ． ， ， 解得． ； 若在与之间，如图， ． 已知， ， 解得． ； 故的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算规则，核心是遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序． （）遵循“先括号，再乘除，后加减”的运算顺序，先计算括号内的减法得出结果，再进行：乘法运算，最后将两个结果相加，得到最终答案； （）按照“先乘方，再乘除，后加减”的运算规则，先计算乘方项，再分别完成乘法和除法运算，最后依次进行加减运算，逐步推导得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程的问题，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法． （1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 19. 如图，点A，O，B在同一条直线上，点C，D在直线同侧且是直角． （1）用尺规作，使得，且射线在的内部．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，当时，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，角的和差关系等知识，解题的关键是： （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）先求出，然后根据角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是直角， ∴． 20. ①商店以每盏20元的价格采购一批彩灯，②运输过程中损坏了2盏，③其余以每盏25元售完，④共获利150元．求该商店共购进多少盏彩灯． 设该商店共购进了盏彩灯．用含的式子填空： 根据语句①，该商店采购这批彩灯的成本为__________元； 根据语句②，这批彩灯的实际销售量为__________盏； 根据语句③，售完这批彩灯的销售额为__________元； 根据语句④，可列出一元一次方程__________． 根据你列出的方程求解本题． 【答案】①；②；③；④ 该商店共购进40盏彩灯 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 根据题意即可填空，然后按照解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：设该商店共购进了盏彩灯，每盏20元， 则成本为（元）； 由于运输过程中损坏了2盏， 则实际销售量为盏； 其余以每盏25元售完， 则售完这批彩灯的销售额为元， 由于共获利150元，则， ， 解得， 答：该商店共购进40盏彩灯． 故答案为：；；；． 21. 阅读与思考 为落实《国家学生体质健康标准》，了解本校学生的体质健康综合水平，以便有针对性地调整体育课程与课外锻炼方案，某校体育教研组在全校学生中随机抽取了部分学生展开调查．请仔细阅读调查报告（不完整），并完成相应的任务． **中学全校学生体质健康综合评定情况调查报告 调查 主题 **中学全校学生体质健康综合评定情况 调查 方式 抽样调查 调查对象 **中学全校学生体质健康综合评定成绩 调查过程 收集数据 随机抽取50名学生体质健康综合评定成绩（满分100分）如下： 整理数据 体育教研组以10分为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表． 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）请将频数直方图补充完整； （2）B组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为__________； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校“体质健康综合评定成绩低于80分”的学生人数有多少名？ 【答案】（1）见解析 （2）72 （3）估计1200人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念和计算，掌握频数的计算，根据频数估算总体，圆心角的计算方法是解题的关键： （1）根据频数的和为50，求出B组频数，即可补全频数分布直方图； （2）根据圆心角度数的计算方法即可求解； （3）根据频数估算总体的数量的方法即可求解． 【小问1详解】 解：B组频数， 补图如下： ； 【小问2详解】 解：B组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为， 故答案为：72； 【小问3详解】 解：， 答：估计该校“体质健康综合评定成绩低于80分”的学生人数有1200名． 22. 综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒 问题情境 综合实践课上，同学们需要将一张边长为的正方形硬纸板制成一个无盖长方体收纳盒．为了使收纳盒的容积尽可能大，应如何设计与制作？ 设计方案 1．怎样制作无盖长方体收纳盒 同学们提出了很多可行的设计方案，为统一研究条件，采用如下制作方案：在正方形硬纸板的四个角上各剪去一个完全相同的小正方形（如图1），剪下的部分不再使用．设剪去的小正方形边长为，将剩余部分沿虚线折叠，可得到一个无盖长方体收纳盒（如图2）． （说明：图1中，实线为剪切线，虚线为折痕，阴影为剪去部分） 2．怎样确定无盖长方体收纳盒容积的最大值 思考交流发现，需先分析盒子的长、宽、高与的关系，再利用表格，逐步有序地列出的值，计算对应的值并从中发现规律． 实施方案 制作无盖长方体收纳盒 全班分成若干小组，按照上述方法合作完成无盖长方体收纳盒的制作． （1）利用盒子的长、宽、高与的关系，估计容积的最大值 若取整数值（单位：），计算对应的值，如下表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 529 882 1083 1156 1014 847 441 ①计算并填空：__________，__________； ②观察上表数据，随着小正方形边长的增大，容积有怎样的变化规律？ （2）观察上表可知：当在至之间时，容积存在最大值．为进一步探究为何值时，容积最大，你计划如何开展研究？请简述你的思路． 【答案】（1）①1125，648；②先增大后减小 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是： （1）①先根据长方体的体积公式求出，然后把，代入计算即可； ②根据表格数据，进行分析，即可作答； （2）模仿前面过程，进行作答即可． 【小问1详解】 解：①根据题意，得：， 当时，； 当时，， 故答案为：1125，648； ②观察数据发现，随着小正方形边长的增大，容积先增大后减小； 【小问2详解】 解：缩小x的取值范围和取值间隔，逐步确定当x位于哪两个数之间时，容积V存在最大值，如计算，3.2，3.3，……，4.9时，对应V的值，确定当x位于哪两个数之间时，容积V存在最大值，继续缩小取值间隔，重复上述步骤，发现规律．（答案不唯一） 23. 综合与探究 问题情境 为参加2025年9月20日太原人形机器人欢乐跑比赛，两支参赛队伍进行模拟演练，每台机器人都配有同步奔跑的人类领航员、操作手和工程师等．模拟演练的场地为120米的跑道，如图1． 某次演练，甲机器人先从起点出发向终点匀速奔跑，速度为1.5米/秒，10秒后乙机器人也从起点出发向终点匀速奔跑，速度为2.5米/秒．设甲机器人奔跑的时间为秒． 数学思考 （1）在上述演练过程中，甲机器人距起点的距离为__________米；当时，乙机器人距起点的距离为__________米．（均用含的代数式表示） 解决问题 （2）若两台机器人在演练过程中均未发生故障，试探究乙机器人能否在奔跑过程中追上甲机器人？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． （3）若甲机器人在整个奔跑过程中未发生故障，乙机器人在甲机器人出发42秒时，发生故障．排除故障后，乙机器人以原来的速度继续前进，并与甲机器人同时到达终点．请直接写出在整个演练过程中，甲、乙两台机器人相距16米时，所有可能的的值． 【答案】（1）；；（2）能，理由见解析；（3）或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）根据路程速度时间求解即可； （2）先求出乙机器人追上甲机器人时x的值，然后与甲机器人到达终点的时间比较，即可得出结论； （3）分情况讨论：乙机器人追上甲机器人前；乙机器人追上甲机器人后，乙机器人发生故障前；乙机器人发生故障后，且在排除故障前；乙机器人排除故障后，根据甲、乙机器人相距16米方程求解即可． 【详解】解：（1）在上述演练过程中，甲机器人距起点的距离为米；当时，乙机器人距起点的距离为米， 故答案为：；； （2）若乙机器人追上甲机器人， 则， 解得， 甲机器人到达终点的时间为， ∵， ∴乙机器人能追上甲机器人； （3）第10秒时，甲、乙两机器人相距米， 当乙机器人追上甲机器人前， 根据题意，得， 解得（不符合题意，舍去）； 当乙机器人追上甲机器人后，乙机器人发生故障前， 根据题意，得， 解得； 当乙机器人发生故障后，且在排除故障前， 第42秒时，甲、乙两机器人相距米， 根据题意，得， 解得； 当乙机器人排除故障后， ∵乙机器人没有发生故障到达终点时间为， 又乙机器人与甲机器人同时到达终点， ∴乙排除故障的时间为秒， 根据题意，得， 解得， ∴的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期七年级期末学业诊断数学 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 有理数5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由6个大小完全相同的小正方体搭成的，从它的正面看到的平面图形是（ ） A. B. C D. 3. 为了解某校学生每周接受艺术教育的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（ ） A. 从学籍系统随机抽取50名学生 B. 随机抽取美术社团的50名学生 C. 随机抽取音乐社团的50名学生 D. 随机抽取七年级一个班的全体学生 4. 如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 新疆天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，成为全球最长的高速公路隧道．隧道全长22.13公里，总投资约467亿元．数据“467亿元”用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 如图，点阵中与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 阅读下框中解一元一次方程的四个步骤，变形依据不是“等式的基本性质”的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 数字经济的发展推动了信息技术基础设施的建设，包括高速互联网、云计算和大数据中心等．这些基础设施为量子信息技术的研究和应用提供了坚实的支撑．如图是我国近几年数字经济行业市场规模统计图： 2017-2024年中国数字经济行业市场规模 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（　　） A. 2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升 B. 2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速逐年下降 C. 2023年中国数字经济行业市场规模增速最小 D. 2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元 10. 某校七年级（1）班组织观看电影，学生需在两部电影《哪吒2》与《雄狮少年》中作出选择．调查结果显示，全班48人中，选择观看《哪吒2》的有28人；选择观看《雄狮少年》的有30人；有5人两者均未选择；另有若干同学表示两部电影均可．小明运用“直观分析”策略画出了分析图，若设“两者均可”的学生有人，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．将答案写在答题卡相应的位置） 11. 计算的结果是__________． 12. 如图，点是线段的中点，点在线段上，若，则的长为__________． 13. 小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为公里．小丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．用数学知识说明其中的道理_______． 14. 如图，正多边形的边上按规律排列着部分点．第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，……按照此规律，第10个图形中点的个数为__________． 15. 是内的一条射线，平分平分，若，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，点A，O，B在同一条直线上，点C，D在直线同侧且是直角． （1）用尺规作，使得，且射线在的内部．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，当时，直接写出的度数． 20. ①商店以每盏20元的价格采购一批彩灯，②运输过程中损坏了2盏，③其余以每盏25元售完，④共获利150元．求该商店共购进多少盏彩灯． 设该商店共购进了盏彩灯．用含的式子填空： 根据语句①，该商店采购这批彩灯的成本为__________元； 根据语句②，这批彩灯的实际销售量为__________盏； 根据语句③，售完这批彩灯的销售额为__________元； 根据语句④，可列出一元一次方程__________． 根据你列出的方程求解本题． 21. 阅读与思考 为落实《国家学生体质健康标准》，了解本校学生的体质健康综合水平，以便有针对性地调整体育课程与课外锻炼方案，某校体育教研组在全校学生中随机抽取了部分学生展开调查．请仔细阅读调查报告（不完整），并完成相应的任务． **中学全校学生体质健康综合评定情况调查报告 调查 主题 **中学全校学生体质健康综合评定情况 调查 方式 抽样调查 调查对象 **中学全校学生体质健康综合评定成绩 调查过程 收集数据 随机抽取50名学生体质健康综合评定成绩（满分100分）如下： 整理数据 体育教研组以10分为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）请将频数直方图补充完整； （2）B组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为__________； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校“体质健康综合评定成绩低于80分”的学生人数有多少名？ 22. 综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒 问题情境 综合实践课上，同学们需要将一张边长为的正方形硬纸板制成一个无盖长方体收纳盒．为了使收纳盒的容积尽可能大，应如何设计与制作？ 设计方案 1．怎样制作无盖长方体收纳盒 同学们提出了很多可行的设计方案，为统一研究条件，采用如下制作方案：在正方形硬纸板的四个角上各剪去一个完全相同的小正方形（如图1），剪下的部分不再使用．设剪去的小正方形边长为，将剩余部分沿虚线折叠，可得到一个无盖长方体收纳盒（如图2）． （说明：图1中，实线为剪切线，虚线为折痕，阴影为剪去部分） 2．怎样确定无盖长方体收纳盒容积的最大值 思考交流发现，需先分析盒子的长、宽、高与的关系，再利用表格，逐步有序地列出的值，计算对应的值并从中发现规律． 实施方案 制作无盖长方体收纳盒 全班分成若干小组，按照上述方法合作完成无盖长方体收纳盒的制作． （1）利用盒子的长、宽、高与的关系，估计容积的最大值 若取整数值（单位：），计算对应值，如下表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 529 882 1083 1156 1014 847 441 ①计算并填空：__________，__________； ②观察上表数据，随着小正方形边长的增大，容积有怎样的变化规律？ （2）观察上表可知：当在至之间时，容积存在最大值．为进一步探究为何值时，容积最大，你计划如何开展研究？请简述你的思路． 23. 综合与探究 问题情境 为参加2025年9月20日太原人形机器人欢乐跑比赛，两支参赛队伍进行模拟演练，每台机器人都配有同步奔跑的人类领航员、操作手和工程师等．模拟演练的场地为120米的跑道，如图1． 某次演练，甲机器人先从起点出发向终点匀速奔跑，速度为1.5米/秒，10秒后乙机器人也从起点出发向终点匀速奔跑，速度为2.5米/秒．设甲机器人奔跑的时间为秒． 数学思考 （1）在上述演练过程中，甲机器人距起点的距离为__________米；当时，乙机器人距起点的距离为__________米．（均用含的代数式表示） 解决问题 （2）若两台机器人在演练过程中均未发生故障，试探究乙机器人能否在奔跑过程中追上甲机器人？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． （3）若甲机器人在整个奔跑过程中未发生故障，乙机器人在甲机器人出发42秒时，发生故障．排除故障后，乙机器人以原来的速度继续前进，并与甲机器人同时到达终点．请直接写出在整个演练过程中，甲、乙两台机器人相距16米时，所有可能的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $