山西太原市2025～2026学年第一学期七年级期末学业诊断数学

2025~2026学年第一学期七年级期末学业诊断数学 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由6个大小完全相同的小正方体搭成的，从它的正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某校学生每周接受艺术教育的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（ ） A. 从学籍系统随机抽取50名学生 B. 随机抽取美术社团的50名学生 C. 随机抽取音乐社团的50名学生 D. 随机抽取七年级一个班的全体学生 4. 如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 新疆天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，成为全球最长的高速公路隧道．隧道全长22.13公里，总投资约467亿元．数据“467亿元”用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 如图，点阵中与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 阅读下框中解一元一次方程的四个步骤，变形依据不是“等式的基本性质”的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 数字经济的发展推动了信息技术基础设施的建设，包括高速互联网、云计算和大数据中心等．这些基础设施为量子信息技术的研究和应用提供了坚实的支撑．如图是我国近几年数字经济行业市场规模统计图： 2017-2024年中国数字经济行业市场规模 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（　　） A. 2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升 B. 2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速逐年下降 C. 2023年中国数字经济行业市场规模增速最小 D. 2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元 10. 某校七年级（1）班组织观看电影，学生需在两部电影《哪吒2》与《雄狮少年》中作出选择．调查结果显示，全班48人中，选择观看《哪吒2》的有28人；选择观看《雄狮少年》的有30人；有5人两者均未选择；另有若干同学表示两部电影均可．小明运用“直观分析”策略画出了分析图，若设“两者均可”的学生有人，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．将答案写在答题卡相应的位置） 11. 计算的结果是__________． 12. 如图，点是线段的中点，点在线段上，若，则的长为__________． 13. 小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为公里．小丰用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．用数学知识说明其中的道理_______． 14. 如图，正多边形的边上按规律排列着部分点．第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，……按照此规律，第10个图形中点的个数为__________． 15. 是内的一条射线，平分平分，若，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，点A，O，B在同一条直线上，点C，D在直线同侧且是直角． （1）用尺规作，使得，且射线在的内部．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，当时，直接写出的度数． 20. ①商店以每盏20元的价格采购一批彩灯，②运输过程中损坏了2盏，③其余以每盏25元售完，④共获利150元．求该商店共购进多少盏彩灯． 设该商店共购进了盏彩灯．用含的式子填空： 根据语句①，该商店采购这批彩灯的成本为__________元； 根据语句②，这批彩灯的实际销售量为__________盏； 根据语句③，售完这批彩灯的销售额为__________元； 根据语句④，可列出一元一次方程__________． 根据你列出的方程求解本题． 21. 阅读与思考 为落实《国家学生体质健康标准》，了解本校学生的体质健康综合水平，以便有针对性地调整体育课程与课外锻炼方案，某校体育教研组在全校学生中随机抽取了部分学生展开调查．请仔细阅读调查报告（不完整），并完成相应的任务． **中学全校学生体质健康综合评定情况调查报告 调查 主题 **中学全校学生体质健康综合评定情况 调查 方式 抽样调查 调查对象 **中学全校学生体质健康综合评定成绩 调查过程 收集数据 随机抽取50名学生体质健康综合评定成绩（满分100分）如下： 整理数据 体育教研组以10分为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表． 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）请将频数直方图补充完整； （2）B组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为__________； （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校“体质健康综合评定成绩低于80分”的学生人数有多少名？ 22. 综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒 问题情境 综合实践课上，同学们需要将一张边长为的正方形硬纸板制成一个无盖长方体收纳盒．为了使收纳盒的容积尽可能大，应如何设计与制作？ 设计方案 1．怎样制作无盖长方体收纳盒 同学们提出了很多可行的设计方案，为统一研究条件，采用如下制作方案：在正方形硬纸板的四个角上各剪去一个完全相同的小正方形（如图1），剪下的部分不再使用．设剪去的小正方形边长为，将剩余部分沿虚线折叠，可得到一个无盖长方体收纳盒（如图2）． （说明：图1中，实线为剪切线，虚线为折痕，阴影为剪去部分） 2．怎样确定无盖长方体收纳盒容积的最大值 思考交流发现，需先分析盒子的长、宽、高与的关系，再利用表格，逐步有序地列出的值，计算对应的值并从中发现规律． 实施方案 制作无盖长方体收纳盒 全班分成若干小组，按照上述方法合作完成无盖长方体收纳盒的制作． （1）利用盒子的长、宽、高与的关系，估计容积的最大值 若取整数值（单位：），计算对应的值，如下表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 529 882 1083 1156 1014 847 441 ①计算并填空：__________，__________； ②观察上表数据，随着小正方形边长的增大，容积有怎样的变化规律？ （2）观察上表可知：当在至之间时，容积存在最大值．为进一步探究为何值时，容积最大，你计划如何开展研究？请简述你的思路． 23. 综合与探究 问题情境 为参加2025年9月20日太原人形机器人欢乐跑比赛，两支参赛队伍进行模拟演练，每台机器人都配有同步奔跑的人类领航员、操作手和工程师等．模拟演练的场地为120米的跑道，如图1． 某次演练，甲机器人先从起点出发向终点匀速奔跑，速度为1.5米/秒，10秒后乙机器人也从起点出发向终点匀速奔跑，速度为2.5米/秒．设甲机器人奔跑的时间为秒． 数学思考 （1）在上述演练过程中，甲机器人距起点的距离为__________米；当时，乙机器人距起点的距离为__________米．（均用含的代数式表示） 解决问题 （2）若两台机器人在演练过程中均未发生故障，试探究乙机器人能否在奔跑过程中追上甲机器人？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． （3）若甲机器人在整个奔跑过程中未发生故障，乙机器人在甲机器人出发42秒时，发生故障．排除故障后，乙机器人以原来的速度继续前进，并与甲机器人同时到达终点．请直接写出在整个演练过程中，甲、乙两台机器人相距16米时，所有可能的的值． 2025~2026学年第一学期七年级期末学业诊断数学 说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．将答案写在答题卡相应的位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】两点之间，线段最短 【14题答案】 【答案】120 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，3 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所求， ； （2） 【20题答案】 【答案】①；②；③；④ 该商店共购进40盏彩灯 【21题答案】 【答案】（1）补图如下： （2）72 （3）估计1200人 【22题答案】 【答案】（1）①1125，648；②先增大后减小 （2） 缩小x的取值范围和取值间隔，逐步确定当x位于哪两个数之间时，容积V存在最大值，如计算，3.2，3.3，……，4.9时，对应V的值，确定当x位于哪两个数之间时，容积V存在最大值，继续缩小取值间隔，重复上述步骤，发现规律．（答案不唯一） 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）能， （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $