寒假复习巩固（五）有理数的运算 2025-2026学年人教版数学七年级上册

寒假复习巩固（五）有理数的运算 解析版 一、单选题 1．人的大脑每天能记录大约86000000条信息，将86000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列结论：①与互为相反数；②；③；④；⑤，其中正确的是（   ） A．①②④⑤ B．②③④ C．①③④ D．②③⑤ 【答案】B 3．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b与c互为相反数，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5．小可同学家的冰箱有三块区域，冷藏区（）、生鲜区（）、冷冻区（及以下）．一天，他将妈妈买来的商品放入冰箱，其中有一个进口药品上写着“贮藏温度是至”，小可同学不了解（华氏度）与（摄氏度）之间的关系，于是查询了一下，了解到它俩转换关系是：华氏度摄氏度，那么小可应该将这个进口药品放在（　　） A．冷藏区 B．生鲜区 C．冷冻区 D．常温储存 【答案】A 6．现有以下结论： ①若两个有理数的和为正数，则这两个有理数至少有一个正有理数； ②若两个有理数的差是正数，则被减数一定是正有理数； ③任意一个有理数都可以用数轴上的点表示； ④若，则．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 7．干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减，除以所得的余数；地支的计算方法是：年份减，除以所得的余数，若余数为，则天干序号为，地支序号为．以年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，年为农历庚辰年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断年为农历（    ）年． A．壬子 B．乙卯 C．壬申 D．戊辰 【答案】A 8．已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 二、填空题 9．截至2023年12月，我国在线教育用户规模达到人， 将用科学记数法表示为 ． 【答案】 10．若，则代数式的值为 【答案】 11．如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数是，则输出数是 ． 【答案】 12．根据如图所示的4张扑克牌上的点数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为，可以列出综合算式是 ． 【答案】 13．如图，在水平放置的数轴上从左到右依次有，两点，点表示数为，已知，则点表示的数为 ． 【答案】 14．大同广灵剪纸艺术馆出品的精品剪纸套装，进货价为每套50元，在“文化产业博览会”期间，艺术馆计划按标价打八折销售，这样每套仍可获利，则该剪纸套装的标价应为 元． 【答案】75 15．在有理数范围内，定义一种新运算“”：，例如：，则 ． 【答案】 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 17．计算： (1) (2) 【答案】(1)4 (2) 18．南湖公园，全称南湖城市中央生态公园，是唐山市国家4A级景区，是集自然生态、历史文化和现代文化为一体的大型城市中央生态公园．某星期日，南湖公园共接待游客约1.7万人，接下来的一星期中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数变化（万人） (1)星期三的人数为________万人； (2)这一星期内，游客人数最多的是星期________，是________万人； (3)请求出这一星期内南湖公园一共接待了多少名游客． 【答案】(1)1.2 (2)六，2.7 (3)这一星期内南湖公园一共接待了11.7万名游客 19．为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班选派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： ，，，，，，，． (1)求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数； (2)本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准记“0”分．例如：1分钟跳162次记“”分，155次记“”分．计算七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分． 【答案】(1)162次 (2)总积分为56分 20．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，，其中等号右边的运算律与运算法则和有理数的运算律与运算法则一致． 例如：． (1)求和的值； (2)请判断运算“”是否具有交换律（即是否成立），并说明理由． 【答案】(1)9，9 (2)是，理由见解析 21．某新能源汽车品牌对旗下一款车型进行连续7个月的实际续航测试，以官方标称续航为标准，续航超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好的记为“0”，测试数据如下表： 时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 与标称续航的差值/ (1)该车型这7个月的实际平均续航里程是多少？ (2)该车型的电池组支持“剩余电量时启动强制节能模式”，若车辆在普通模式下平均每千米耗电度，电池总容量为100度，请问从当前满电状态到启动强制节能模式，车辆能行驶多少？ 【答案】(1)506 (2)400 22．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期____________； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)四 (2)19只 (3)14275元 23．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： （1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上，两点之间距离为12（在的左侧），且，两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 【答案】（1）7；（2）①，；②、 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假复习巩固（五）有理数的运算 一、单选题 1．人的大脑每天能记录大约86000000条信息，将86000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列结论：①与互为相反数；②；③；④；⑤，其中正确的是（   ） A．①②④⑤ B．②③④ C．①③④ D．②③⑤ 3．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b与c互为相反数，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．小可同学家的冰箱有三块区域，冷藏区（）、生鲜区（）、冷冻区（及以下）．一天，他将妈妈买来的商品放入冰箱，其中有一个进口药品上写着“贮藏温度是至”，小可同学不了解（华氏度）与（摄氏度）之间的关系，于是查询了一下，了解到它俩转换关系是：华氏度摄氏度，那么小可应该将这个进口药品放在（　　） A．冷藏区 B．生鲜区 C．冷冻区 D．常温储存 6．现有以下结论： ①若两个有理数的和为正数，则这两个有理数至少有一个正有理数； ②若两个有理数的差是正数，则被减数一定是正有理数； ③任意一个有理数都可以用数轴上的点表示； ④若，则．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减，除以所得的余数；地支的计算方法是：年份减，除以所得的余数，若余数为，则天干序号为，地支序号为．以年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，年为农历庚辰年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断年为农历（    ）年． A．壬子 B．乙卯 C．壬申 D．戊辰 8．已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 9．截至2023年12月，我国在线教育用户规模达到人， 将用科学记数法表示为 ． 10．若，则代数式的值为 11．如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数是，则输出数是 ． 12．根据如图所示的4张扑克牌上的点数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为，可以列出综合算式是 ． 13．如图，在水平放置的数轴上从左到右依次有，两点，点表示数为，已知，则点表示的数为 ． 14．大同广灵剪纸艺术馆出品的精品剪纸套装，进货价为每套50元，在“文化产业博览会”期间，艺术馆计划按标价打八折销售，这样每套仍可获利，则该剪纸套装的标价应为 元． 15．在有理数范围内，定义一种新运算“”：，例如：，则 ． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．计算： (1) (2) 18．南湖公园，全称南湖城市中央生态公园，是唐山市国家4A级景区，是集自然生态、历史文化和现代文化为一体的大型城市中央生态公园．某星期日，南湖公园共接待游客约1.7万人，接下来的一星期中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数变化（万人） (1)星期三的人数为________万人； (2)这一星期内，游客人数最多的是星期________，是________万人； (3)请求出这一星期内南湖公园一共接待了多少名游客． 19．为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班选派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： ，，，，，，，． (1)求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数； (2)本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准记“0”分．例如：1分钟跳162次记“”分，155次记“”分．计算七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分． 20．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，，其中等号右边的运算律与运算法则和有理数的运算律与运算法则一致． 例如：． (1)求和的值； (2)请判断运算“”是否具有交换律（即是否成立），并说明理由． 21．某新能源汽车品牌对旗下一款车型进行连续7个月的实际续航测试，以官方标称续航为标准，续航超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好的记为“0”，测试数据如下表： 时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 与标称续航的差值/ (1)该车型这7个月的实际平均续航里程是多少？ (2)该车型的电池组支持“剩余电量时启动强制节能模式”，若车辆在普通模式下平均每千米耗电度，电池总容量为100度，请问从当前满电状态到启动强制节能模式，车辆能行驶多少？ 22．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期____________； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 23．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： （1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上，两点之间距离为12（在的左侧），且，两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $