河南新乡市附中联考2025-2026学年第一学期高一期末考试数学试卷

2025-2026学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 一.单选题（共8题，每小题5分，共40分） 1.已知集合A={0,1,2,3},B={yly=3-x2,x∈，则AB=() A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{2,3} D.3} 2.命题“3r∈(0，π)，sinx>cosx”的否定是（) A.3x∈(0，)，sinx<cosx B.3x∈(0，π)，sinx,cosx C.r∈(0，r),sinx,cosx D.x∈(0，)，sinx<cosx 3.用二分法求方程2+x-8=0在[1,5]上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解所在区间为() A.1,1.5] B.2,3] c.[1,2] D.[3,5] 4.sin2cos3.tan4的值（) A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 5.已知a,b,c∈R,则a=b=c是a2+b2+c2=ab+bc+ac成立的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知a=cos管b=1eg3c=sing则（ A.c<b<a B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 7.函数了)=斗的大致图象为《) 小 o 8.已知osa-B月=7，osac0sB=G,则c0s(2a+2p)=() 6 B.I 17 c.8 17 D. 18 第1页（共4页）》 二.多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9.已知集合A={←-1,0,1,2}，B={0,1,2,3,4},下列四个对应关系能构成从A到B的函数的是 ( A.yx B.y=x2 C.y=x+1 D.y=2x 10.西数J=isn(o+0<as2例lk 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( 2 8 A.f(x)的表达式可以写成f(x)=√反cos(2x+ B.若将)的图象向右平移3江个单位长度后得到8(x)的图象，则g似是奇函数 8 C。心在区间冬受上单调递增 D.若方程/)=1在@m)上有且只有6个实数根，则m的取值范图是（受， 1.已知函数)=2+号) 则下列说法正确的是( A.∫(x)为偶函数 B.(x)≤0的解集为☑ C.∫(x)在(-”，0)单调递增 D.∫(2x)>∫(x+)的解集为 三.填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12.如图所示，己知扇形40B的圆心角∠40B为2江，半径长为6，则阴影部分的面积是 2 120° B 13.已知（宁”<，。2<1og<1,则实数a的取值范周是 2而 (共 14.已知函数f(x)= 2+2,x≤0，若关于x的方程-(Ba+份+5=0有6个不相等的实 Ilinx-1,x>0 根，则实数a的取值范围为· 四.解答题（共5小题，共77分） 15.(1)已知10°=2,10=3，试用a、b表示10g25; 2)已知ana=2,求ina+cosC的值： sina-cosa (3)求值： 1 5 sinl0°cosl0° 16.己知函数侧=2sn2x+名， (1)用“五点法”通过列表在给定的坐标系中，画出函数f(x)在x∈[0，π]上的大致图像： (2)求出函数f(x)的对称轴、对称中心： (3)当x∈[0，]时，求曲线y=sinx与y=2sin(2x+乃)的交点个数.（请直接写出答案） 6 y 3 2 0 -2 17.已知函数f(x)=log(1+x)+1og(1-x)(a>0，,a≠1). (1)求函数f(x)的定义域： (2)证明：f(x)为偶函数： (3)求关于x的不等式f(x)..log（x2+x)的解集. 第3页（共4页） 18.已知函数f(x)=cos4x+2 sinx.cosx-sinx+m. (I)求函数f(x)的最小正周期： (Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间： ()当xe0,]时，已知f()的最大值为V反，求使f.0成立时自变量x的集合. 19.已知函数f()=-x+3x2+px+9,f0)=2,∫(2)=0. (1)求f(x)的解析式： (2)已知函数y=p(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=p(x+a)-b为奇函数， 据此结论求函数f(x)图象的对称中心： 3)设函数g=3-1eg,+兰，Me=2 mlo+21og,x-m,若对任意xe,2,8M- 恒成立，求m· 筇A而（壮A而、 2025-2026学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 一。 单选题（共8题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C D 二.多选题（共3小题，每题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 ABC AB ABC 一.单选题（共8题，每小题5分，共40分） 1.已知集合A={0,1,2,3},B={y川y=3-X2,x∈A),则AB=() A.{0,1,2,3}B.{1,2,3} C.{2,3} D.{3到 【分析】由题意可得B集合中的元素，进而可得AB 【解答】解：因为A={0,1,2,3},所以B=y川y=3-xX,x∈A)={3,2,-1,6}, 所以AB={2,3}. 故选：C. 【点评】本题考查两个集合交集的求法，属于基础题. 2.命题“3x∈(0，π)，sinx>cosx”的否定是（) A.3x∈(0，π)，sinx<cosx B.3x∈(0，π)，sinx,cosx C.x∈(0，r),sinx,cosx D.x∈(0，r),sinx<cosx 【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论， 【解答】解：命题的否定为“x∈(0，π)，sinx,cosx”. 故选：C. 【点评】本题主要考查命题的否定，属于基础题. 3.用二分法求方程2*+x-8=0在1,5]上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解所在区间为() A.[1,2]或[2,3]都可以 B.[2,3] C.[1,2] D.不能确定 【分析】利用二分法的定义求解。 【解答】解：因为f(1)=2+1-8=-5<0,f(5)=32+5-8=29>0,f(3)=8+3-8=3>0, 所以f(1)∫(3)<0， 所以函数f(x)的零点落在区间[1,3]内， 又因为f(2)=4+2-8=-2<0, 所以f(2)·f(3)<0, 所以函数f(x)的零点落在区间[2,3]内， 即经过两次二分后，可确定近似解所在区间为[2，3]. 故选：B 【点评】本题主要考查了二分法的应用，考查了函数的零点存在定理，属于基础题. 4.sin2.cos3.tan4的值() A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限结合三角函数在各个象限的符号的判定分析三角函数值得 正负，即可得到答案 【解答】解：因为1弧度≈57°，2弧度≈114°，所以sin2>0, 因为2<3<π，所以c0s3<0, 3π 因为π<4<，所以tan4>0, 所以sin2.cos3.tan4<0. 故选：A 【点评】本题考查了三角函数值符号的判定，涉及了弧度制角所在象限的判定，此类问题常常根据角所在 的象限来判断函数值正负， 5.已知a,b,c∈R,则a=b=c是a2+b2+c2=ab+bc+ac成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【分析】分别判断充分性和必要性即可得到答案。 【解答】解：充分性：a=b=c(a,b,c∈R),所以a2+b2+c2=3a2,ab+bc+ac=3a2, 即a=b=c(a,b,c∈R)三a2+b2+c=ab+bc+ac,满足充分性. 必要性：因为a2+b2+c2=ab+bc+ac,所以2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac, 所以a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0, 即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,则a=b=c,满足必要性. 所以a=b=c(a,b,c∈R)是a2+b2+c2=ab+bc+ac成立的充要条件. 故选：C 【点评】本题考查充分必要条件，属于基础题。 6、已知a=6os管b=bg3e=m号，则( 6 A.c<b<a B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 【分析】由三角函数的性质可得a,c的关系，再由对数函数的性质可得b,c的关系，判断出a,b,c 的大小关系. π 1+cos- 【解答】解：因为a=cos °4 V4+2W 、 1 =sin, 4 2 6 因为b=logm3<1og而=2' 所以a>c>b. 故选：C 【点评】本题考查三角函数比较大小及对数函数的性质的应用，属于基础题. 7.函数f()=- 的大致图象为() 小g小 【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别 【分析】根据题意，求得函数∫(x)为偶函数，当x>1时，可得f(x)>0,结合选项，即可求解 【解答】由函数/)=H, 可得x2-1≠0，解得x≠±1，所以定义域关于原点对称， x2-1 上 又由f八)=炉一一（所以函数（为偶函数，排除A和D项， 当x>1时，可得f(x)>0,可得排除C,所以B项符合题意. 故选：B. 8.已知cos(a-)=7,=名则o(2a+20)=（) A司 B 17 D. 18 【分析】由已知结合和差角公式，二倍角公式进行化简即可求解 【解答】解：因为cos(a-B)=7=cosacB+-sinsin,s= 1 所以sinasin B=5, 31 所以cos(a+B)=cosa cos B-sinasin B= -=- 636 cos(2@+2B)-2cos(@+)-1--17 18 故选：D 【点评】本题主要考查了和差角公式，二倍角公式的应用，属于基础题. 二.多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9.已知集合A={-1,0,1,2},B={0,1,2,3,4},下列四个对应关系能构成从A到B的函数的是 A.y=x B.y=x2 C.y=x+1 D.y=2x 【分析】根据函数定义中的x与y的对应关系判断每个选项的函数能否构成从M到N的函数即可. 【解答】解：在A中，任取x∈A,总有y-xkB,故A正确； 在B中，任取x∈A,总有y=xX2∈B,故B正确， 在C中，任取x∈A,总有y=x+1∈B,故C正确； 在D中，当x=-1时，y=-2EB,故D错误. 故选：ABC. 【点评】本题考查了函数的定义，理解函数y=f(x)中的x,y的对应关系，考查了计算能力，属于基础 题 函数-5snax+p0<a≤2，l 10. 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( 12 A7 A.J侧的表达式可以写成)=反os2x+ B.若将x)的图象向右平移3沉个单位长度后得到3()的图象，则g()是奇函数 8 C。在区间冬受1上单调递增 D。若方程/国=1在0，刚上有且只有6个卖数根，则m的取值范围是（受1） 【分析】根据已知条件和图象求出(x)解析式，再对各选项进行逐项分析. 【解答】解：因为/0)=巨sinp=-l,所以sin0:- 2 又Ik7,所以p=- 4 又爱=0，所以号0-年=0，解得0=2， 8 所以f)=5sin2x-孕， 对于A,反cox2x+)=反co2x-子+)-Esim(2x-孕，故A正确： 42 对于B，若将)的图象向右平移行个单位长度后得到g树)的图象，则 gt=je-受)=5sn2x--孕=-Esn2x, 44 g(x)为奇函数，故B正确： 对于C,xe受，孕]时，2x-子c,,由正弦函数的性质知，倒在受，受上单调递减， 故C错误； 对于D,x∈0，m时，2x-Te- 4 子2m-孕， 令f=l,得sin2x-马=巨， 2 因为)=1在0，m上有且只有6个实数根，所以19r<2m-.25严，解得5红。 4”4 m13江，故D错误 <m,4 故选：AB. 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题. 1.已知函数-+号) 则下列说法正确的是（) A.∫(x)为偶函数 B.f(x)≤0的解集为☑ C.∫(x)在(-∞，0)单调递增 D.f(2x)>f(x+1)的解集为 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、判断指数型复合函数的单调性、 省 由函数奇偶性解不等式 【分析】求出函数f(y)的定义域，并化简其解析式为f(x)= (e*+1) 根据奇偶性的定义判断A:根据不 x(e*-1) 等式的性质判断f(x)>0恒成立，从而判断B;利用单调性定义可判断C:根据偶函数的图象特征及∫(x) 的单调性求解不等式f(2x)>f(x+1)(要特别注意定义域的限定)，判断D. 【解答】因为 x≠0 e-1≠0'所以函数()的定义域为D=(←∞，0U0,+∞). 0北器 对于Ax6D,-6D,儿=26-2-问所以问为偶题数，所以A正确 -x(e-*-1)x(e*-1) 对于B,当x>0时，e*>1,所以e*-1>0,e+1>0,所以f(x)>0:当x<0时，0<e<1,所以e-10,e+10, 所以f(x)>0.所以x∈D,f(x)>0.所以f(x)≤0的解集为②所以B正确. 对于C,设，x2∈(-，0)，x<龙， f(x)-f(xa) 2(c+判2(e+12[(3-x)e-)+(任+x)e-e*] x(e-1为(e-l) x(e*-1(e-) 因为x,x2∈(-∞，0)，x<x2, 所以x2-x>0,x2+x0,e-e*)0,e+-1<0,x为>0，e-1<0,e-1<0, 所以f(x)-f()<0,即f(x)<f(x),所以f(x)在(-o,0)上单调递增所以c正确. 对于D,由A,C知，f(x)是偶函数，且在(-o,0)上单调递增，所以在(O,∞)上单调递减. 因为f2>fK+,所以0<<+，所以0<4<+2x+1,即3x-)<0 x≠0 解得-3<x<0,或0<x<1.所以D错误： 故选：ABC, 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12.如图所示，己知扇形40B的圆心角∠A0B为2红，半径长为6，则阴影部分的面积是一12π-9√5_