02-专题二 一次函数与反比例函数综合（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数与反比例函数综合专题，严格对接新课标要求，系统梳理待定系数法求表达式、函数交点坐标确定、k的几何意义等核心考点，结合2024山东、眉山等地中考真题，分析考点权重分布，归纳表达式求解、几何图形综合等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养培养”模式，如2024山东中考题通过待定系数法求函数表达式，2024眉山中考题用对称转化求三角形周长最小点，培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（坐标与方程表达）。助力学生掌握解题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升中考冲刺效率。

数学 1 第三部分 中考命题重难点专题特训 专题二 一次函数与反比例函数综合 2 类型一 一次函数与反比例函数的综合 一次函数与反比例函数综合的常见几种考法： 1.利用待定系数法确定一次函数和反比例函数的表达式； 2.利用函数表达式转化为由方程（组）确定双曲线与直线、直线与坐标轴的交点坐标； 3.利用函数的性质比较函数值的大小及求自变量的取值范围. 1.（2024内江中考）如图，一次函数 的图象与反比例函 数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点 的 坐标为 . （1）求这两个函数的表达式； 解： 反比例函数的图象过， 两点， ， ， ， 反比例函数的表达式为 . ，两点在一次函数 的图象上， 解得 一次函数的表达式为 . 1 2 3 4 4 （2）根据图象，直接写出关于的不等式 的解集. 解：或 . 1 2 3 4 5 2.（2024眉山中考）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数的图象交于点， ， 与轴，轴分别交于， 两点. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； 解： 反比例函数的图象过点， ， ，， ， 反比例函数的表达式为 . 一次函数的图象过点， ， 解得 一次函数的表达式为 . 1 2 3 4 6 （2）若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点 的坐标； 解：点的坐标为 . 解析：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点 ， 则此时 的周长最小. ， . 设直线的表达式为 ， 解得 直线的表达式为 . 当时，， 点的坐标为 . 1 2 3 4 7 （3）将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于， 两点，当 时，求 的值. 解：由题意可知，直线的表达式为 ， ， . ， ， 解得或 . 1 2 3 4 8 类型二 反比例函数与几何图形的综合 反比例函数与几何图形综合的常见考法： 1.理解的几何意义：在平面直角坐标系中，过反比例函数图象上一点分别作 轴、轴的垂线，由垂线和坐标轴所围成矩形的面积，利用 的几何意 义可解决双曲线与三角形、四边形的面积等问题； 2.通过对图形上关键点的坐标和线段长度的互相转化，综合图形的变换（对称、旋 转、平移等）及方程等知识解决双曲线与几何图形的综合题. 3.（2024大庆中考）如图1，在平面直角 坐标系中，为坐标原点，点在 轴的正 半轴上，点， 在第一象限，四边形 是平行四边形，点 在反比例函数 （1）求反比例函数的表达式； 解： 四边形是平行四边形，点的横坐标为2，点的纵坐标为3， . 点在反比例函数 图象上， ， 反比例函数的表达式为 . 的图象上，点的横坐标为2，点 的纵坐标为3. 提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则 中点坐标 为， . 1 2 3 4 10 （2）如图2，点是边的中点，且在反比例函数 图象上，求平行四边形 的面积； 解：设点的坐标为 . ， . 是平行四边形， . 点是边的中点，点 的纵坐标为3， 点的纵坐标为 . 点在反比例函数图象上， . 由中点坐标公式可知，点的坐标为 ， ， 解得或（舍去）， ， . 1 2 3 4 11 （3）如图3，将直线向上平移6个单位得到直线，直线 与函数 图象交于，两点，点为的中点，过点作于点 . 请直接写出点坐标和 的值. 解：，的值为 . 1 2 3 4 12 4.（2024宜宾中考）如图，一次函数 的图象与反 比例函数的图象交于点， . （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 解：将，代入 ， 得 ， ， ， 反比例函数的表达式为 . 将，代入 ，得 解得 一次函数的表达式为 . 1 2 3 4 13 （2）利用图象，直接写出不等式 的解集； 解：或 . 1 2 3 4 14 （3）已知点在轴上，点在反比例函数图象上.若以，，， 为顶点的四边形 是平行四边形，求点 的坐标. 1 2 3 4 15 解：设， . ①当 为对角线时，由中点坐标公式， 得 ， 解得，则点 ； ②当 为对角线时，由中点坐标公式， 得 ， 解得，则点 ； ③当 为对角线时，由中点坐标公式， 1 2 3 4 16 得 ， 解得，则点 . 综上所述，点的坐标为或或 . 1 2 3 4 $