02-第6章 第22讲 与圆有关的位置关系（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖“与圆有关的位置关系”核心考点，依据新课标要求精准对接中考说明，分析点与圆（6年2考）、直线与圆（6年3考）、切线性质与判定（6年38考）、三角形外接圆与内切圆（6年29考）等考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题引领+技巧点拨”模式，如结合2023威海中考切线性质题示范“连半径证垂直”辅助线方法，培养学生数学思维与推理能力。通过失分警示区分“点到圆距离”与“点到圆心距离”，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定专题复习计划，提升中考冲刺效率。

数学 1 第一部分 核心考点特训 第六章 圆 第22讲 与圆有关的位置关系 2 核心知识·蓄能特训 典例串线·课标要求考点特训 3 返回目录 4 考点1 点与圆的位置关系（6年2考） 课标要求导航：探索并掌握点与圆的位置关系. 失分警示 （1）点到圆的距离的考查一般包含两种类型： ①点到圆的距离； ②点到圆的距离的取值范围； （2）注意区分“点到圆的距离”和“点到圆心的距离”. 返回目录 5 （2024枣庄模拟）已知的半径，，则点与 的位置 关系是( ) C A.点在内 B.点在上 C.点在 外 D.不能确定 返回目录 6 1.1 （2024青岛模拟）在矩形中，， . （1）若以为圆心，长为半径作，则，， 与圆的位置关系是________ ________________________________； （2）若作，使，，三点至少有一个点在内，至少有一点在 外，则 的半径 的取值范围是_________________. 点在上，点在外，点在外 【思路点拨】（1）根据勾股定理求出的长，进而得出点，，与 的位置 关系；（2）利用（1）中所求，即可得出半径 的取值范围. 返回目录 7 1.2 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点，， .（网格小正方形边长为1） （1）请写出该圆弧所在圆的圆心的坐标________； 的半径为_____ （结果保留根号）； （2）判断点与 的位置关系_____________. 点在内 返回目录 8 考点2 直线与圆的位置关系（6年3考） 课标要求导航：了解直线与圆的位置关系. 《使至塞上》 （唐）王维 单车欲问边，属国过居延. 征蓬出汉塞，归雁入胡天. 大漠孤烟直，长河落日圆. 萧关逢候骑，都护在燕然. 画线诗句前半句勾勒出“孤烟”这一直线和“大漠”这一平面的垂直空间关系，后 半句则刻画了圆和地平线从相离、相切到相交的关系. 返回目录 9 已知圆的半径为3，某直线到圆心的距离是2，则此直线与圆的位置关系为 ( ) D A.相离 B.相切 C.相离或相切 D.相交 【思路点拨】圆心到直线的距离2小于圆的半径3，则直线和圆相交. 2.1 （教材改编）如果直径为 的圆与一条直线有两个公共点，则圆心到该直线 的距离 满足( ) C A. B. C. D. 返回目录 10 2.2 （教材改编）已知的半径等于，圆心到直线上某点的距离为 ， 则直线与 的公共点的个数为( ) D A.0 B.1或0 C.0或2 D.1或2 解析：的半径等于，圆心到直线上某点的距离为，即圆心 到直线 的距离小于或等于圆的半径， 直线和相切或相交， 直线与 公共点的 个数为1或2. 返回目录 11 2.3 （2024潍坊模拟）在平面直角坐标系中，以点 为圆心，3为半径的圆 ( ) A A.与轴相离，与轴相切 B.与轴相离，与 轴相交 C.与轴相切，与轴相交 D.与轴相切，与 轴相离 返回目录 12 考点3 切线的性质与判定（6年38考） 课标要求导航：掌握切线的概念；探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线 长相等. 方法技巧 圆心、切点及切线上一点组成一个直角三角形，是解题时常用的方法. 返回目录 13 类型1 切线的性质 （2023威海中考）如图，在平面直角坐标系中，点 在第 一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点， . 连接， . 返回目录 14 （1）求点 的坐标； 解：如图，连接，，过点作于点 . 点，， ， ， . 与轴相切于点， 轴， ， 四边形是矩形， . ， 点的坐标为 . 返回目录 （2）求 的值. 解：如图，连接并延长交于点，连接，则 ， ， . 返回目录 16 3.1 （2023滨州中考）如图，，分别与相切于，两点，且 ， 若点是上异于点，的一点，则的大小为___________ 或 返回目录 17 3.2 （2024临夏州中考）如图，直线与相切于点，为的直径，过点 作于点，延长交直线于点 . 返回目录 18 （1）求证：平分 ； 解：证明：连接 ，如图. 直线与相切于点， . ，， . ， ， ，平分 . 返回目录 19 （2）如果，，求 的半径. 解：设的半径为，则 . 在中，，，则 ， ，解得，即 的半径为4. 返回目录 20 类型2 切线的判定 判定一直线与圆的切线的基本方法 （1）从直线与圆的交点个数入手； （2）利用角证明，即证明半径与直线垂直； （3）利用线段证明，即证明圆心到直线的距离等于半径. 添加辅助线证明切线的方法 （1）连半径，证垂直：当直线与圆有公共点时，则连接公共点与圆心，证半径与 直线垂直； （2）作垂直，证等径：当未给出直线和圆有公共点时，可过圆心作出直线的垂线 段，证明垂线段的长等于半径长. 返回目录 21 （2024武汉中考）如图，为等腰三角形， 是底 边的中点，腰与半圆相切于点，底边与半圆 交于 ， 两点. （1）求证：与半圆 相切； 解：证明：连接，，作于点 ，如图. 为等腰三角形，是底边 的中点， ，平分 . 与相切于点， . ，，是 的切线. 返回目录 22 （2）连接，若，，求 的值. 解：在中，，， ， ，，， . 在中，， . 返回目录 23 4.1 （2023聊城中考）如图，在中， ， 的平分线交于点，的平分线交于点 . 以上的点为圆心，为半径作，恰好过点 . 返回目录 24 （1）求证：是 的切线； 解：证明：连接 ，如图. ， . 平分， ， ， . ， ， . 是的半径，是 的切线. 返回目录 （2）若，，求 的半径. 解：过点作 ，如图. 平分，， ， . ，， ， ， ， ， . ，， ， ，解得 ， 的半径为 . 返回目录 26 4.2 如图，内接于，是的直径，是 上的 一点，平分，，垂足为，与相交于点 . （1）求证：是 的切线； 解：证明：， . 平分， . ， ， ，， . 是的半径，是 的切线. 返回目录 27 （2）当的半径为5，时，求 的长. 解：是的直径， . ，， . ， ，， ， . 返回目录 28 考点4 三角形的外接圆与内切圆（6年29考） 课标要求导航：掌握三角形的外接圆和内切圆，圆内接四边形的对角互补. 常考模型 如图，设的各边长分别为，，（斜边），为 的内切圆， 为 的半径，运用切线长定理，面积等知识可得到如下公式： 返回目录 29 （1） ； （2） ； （3） . 返回目录 30 例5图 数学文化 （2024滨州中考）刘徽（今山东滨州人）是魏晋 时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为 “世界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解， 其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆 直径的多种表达形式.如图，中， ，，， 的长分别为，，.则可以用含，，的式子表示出 的内切 圆直径 ，下列表达式错误的是( ) D A. B. C. D. 返回目录 31 解析：方法一：本题作为选择题，用特殊值法则可快速定位答案. 三角形 为直 角三角形， 令，，.选项A： ；选项B： ；选项C： ；选项D： ，很明显，只有D选项跟其他选项不一致，所以表达式错误 的应是D选项. 返回目录 32 方法二：如图，作于点，于点， 于点 .易证四边形是正方形，设 ，则 ， ， ，， ， .故选项A正确. ， ，，，即 .故选项B 正确. 由前面可知 ， ， ， ，故选项C正确.排除法可知选项D错误. 返回目录 33 5.1图 5.1 （教材改编）如图，的内切圆与，， 分 别相切于点，，，且 ，， ，则阴 影部分（即四边形 ）的面积为( ) A A.4 B.6.25 C.7.5 D.9 解析：，， ， 与，，分别相切于点， ， ，，，，， ， ，， 四边形 是正方形， ， ， . 返回目录 34 5.2 （教材改编）如图，的内切圆与，，分别相切于点，， . （1）若 ， ，求 的度数； 解：的内切圆与，，分别相切于点，， ， ， ， ， 在中， . 返回目录 35 （2）若，，，求 的长. 解：是的内切圆，，， . 设，， ， 又，， ， 解得 . 返回目录 36 （2024宁夏中考）如图，是的外接圆， 为直径，点是的内心，连接并延长交于点 ， 过点作的切线交的延长线于点 . 返回目录 37 （1）求证： ； 解：证明：连接，交于点 ，如图. ， . 又为的内心， ， ， . 又为 的直径， ， . 又为的切线且为 的半径， ，， . 返回目录 （2）连接，若的半径为2，，求阴影部分的面积（结果用含 的式子表示）. 解：连接 ，如图. ， ， ， ， ， ， . 返回目录 39 6.1 （2024烟台中考）如图，是的直径，内接于 ， 点为的内心，连接并延长交于点，是 上任意一 点，连接，，， . （1）若 ，求 的度数； 解：是 的直径， . 又 ， . 四边形是 内接四边形， ， . 返回目录 40 （2）找出图中所有与 相等的线段，并证明； 解： . 证明：如图，连接 . 点为 的内心， ， ， ，， . ， ， ， . 返回目录 41 （3）若，，求 的周长. 解：如图，过点分别作，，，垂足分别为，， . 点为的内心，即为 的内切圆的圆心， ，，分别为该内切圆与 三边的切点， ，， . ， ， ， 返回目录 42 . ，， ， ， 的周长为 . 返回目录 请用《练课后作业案》第 页。 返回目录 44 $