02-第3章 第10讲 一次函数（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数核心考点，严格对接新课标要求，系统梳理图象性质（6年72考）、待定系数法（6年6考）、函数与方程不等式（6年8考）、实际应用（6年46考）四大模块，按考频权重归纳开放性设问、图象判断、分段函数等常考题型，备考针对性强。 课件以“真题精讲+技巧提炼”为特色，融入2024潍坊、青岛等地中考题，如通过碗的叠放问题示范用待定系数法求函数表达式，培养数学眼光与思维。针对函数应用易错点，强调自变量取值范围分析，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此精准规划复习，提升冲刺效率。

数学 1 第一部分 核心考点特训 第三章 函数及其图象 第10讲 一次函数 2 核心知识·蓄能特训 典例串线·课标要求考点特训 3 返回目录 4 考点1 一次函数的图象和性质（6年72考） 课标要求导航：①能画一次函数的图象，根据图象和表达式 探索 并理解和 时图象的变化情况；②理解正比例函数. 一次函数的平移模型 返回目录 5 开放性设问 （2024潍坊中考）请写出同时满足以下两个条件的一个函数： __________________________. 随着的增大而减小；②函数图象与 轴正半轴相交. 1.1 开放性设问 （2023济宁中考）一个函数过点，且随 增大而增大，请写 出一个符合上述条件的函数解析式________________________. （答案不唯一） （答案不唯一） （教材改编）一次函数的函数值随的增大而减小，则 的 取值范围是( ) D A. B. C. D. 2.1 （2023新疆中考）一次函数 的图象不经过( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回目录 6 2.2 （2024聊城模拟）在同一平面直角坐标系中，函数和 为常数， 的图象可能是( ) D A. B. C. D. 2.3 （教材改编）已知一次函数（， 是常数）的图象上有两点 ，，若当时，，则 的取值范围是________. 返回目录 7 2.4 （2024青岛模拟）已知一次函数 的图象不经过第三象限， 且 为正整数. （1）求 的值； 解： 一次函数 的图象不经过第三象限， 解得 . 为正整数， . 返回目录 8 （2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； 解：如图所示. 返回目录 9 （3）当时，根据函数图象，求 的取值范围. 解：由（1）可知，一次函数的解析式为 . 当时，，解得 ； 当时，，解得 . 由图象可得，当时，的取值范围是 . 返回目录 10 （2024威海中考）同一条公路连接，，三地，地在， 两地之间.甲、 乙两车分别从地、地同时出发前往 地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一 段时间，继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离与时间 的函数关系.下 列结论正确的是( ) A A.甲车行驶与乙车相遇 B.，两地相距 C.甲车的速度是 D.乙车中途休息36分钟 返回目录 11 解析：根据函数图象可知，两地之间的距离为 ，两车行 驶了4小时，同时到达地.如图所示，在 小时，两车同向运动， 在第2小时，即点时，两者距离发生改变，此时乙车休息， 点 的意义是两车相遇，点意义是乙车休息后再出发， 乙车休息了 1小时，故D不正确，不符合题意；设甲车的速度为，乙车的速度为 . 根据题意，乙车休息后两者同时到达 地，则甲车的速度比乙车的速度慢， ，.在 时，乙车不动，则甲车的速 度是， 乙车速度为 ，故C不正确，不符合 题意；的距离为，故B不正确，不符合题意；设 小时两辆车 相遇，依题意，得，解得，即 小时时，两车相遇，故A正 确，符合题意. 返回目录 12 3.1 （2024济南中考）某公司生产了，两款新能源电动汽车.如图，， 分别表 示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量 与汽车行驶路程 的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时， 款新能源电动汽 车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多____ . 12 返回目录 13 考点2 用待定系数法确定一次函数解析式（6年6考） 课标要求导航：①结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函 数的表达式；②会运用待定系数法确定一次函数的表达式. 方法技巧 （1）确定一次函数<m></m>的解析式，就是求出待定量<m></m>和<m></m>，一般运用 待定系数法，建立一元一次方程或二元一次方程组求解； （2）平移直线解析式的“<m></m>”相同，直线的平移可以转化为特殊点的平移； （3）注意已知三角形面积时，符合条件的点可能不止一种情形. 返回目录 14 （2023威海中考）一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程 （千米）与行驶时 间（小时）之间的函数关系如图所示.当时，与 之间的函数表达式为 ；当时，与 之间的函数表达式为_________________________. 【思路点拨】根据题意可设，利用待定系数法求出，即得， 之间的 函数关系式. 返回目录 15 4.1 跨生物学科 （2024山西中考）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体 长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则与 之间的关系式为 ( ) 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A A. B. C. D. 【思路点拨】根据题意可设，利用待定系数法求出，即得， 之间的 函数关系式. 返回目录 16 4.2 （2024东营中考）在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量 的一 次函数.一根弹簧不挂物体时长，当所挂物体的质量为 时，弹簧长 ，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为____ . 15 4.3 （教材改编）如图，一次函数的图象与正比例函数 的图象互 相平行，且经过点，则一次函数 的解析式为___________. 返回目录 17 4.4 （教材改编）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与 轴、轴分别相交于点， . （1）求一次函数的解析式和点 的坐标； 解：把代入，得，解得 ， 一次函数的解析式为 . 令，得， 点的坐标为 . 返回目录 18 （2）点在轴上，若是以边为腰的等腰三角形，请直接写出点 的横坐标. 解：点的横坐标为或或 . 返回目录 19 （2023临沂中考）对于某个一次函数 ，根据两位同学的对 话得出的结论，错误的是( ) C A. B. C. D. 返回目录 20 考点3 利用函数图象解方程（组）或不等式（6年8考） 课标要求导航：体会一次函数与二元一次方程的关系. 方法技巧 （1）求直线与坐标轴的交点，就是令或 ， 建立一元一次方程求解； 返回目录 21 （2）求两条直线的交点，就是建立两直线解析式组成的二元一 次方程组求解； 如下图，两直线的交点即为 的解； （3）求不等式的解集，第一种情况是利用直线与 轴的交 点，第二种情况是求直线的交点，利用交点的横坐标，结合函数图象获得.个别地， 需要把不等式转化为两条直线的交点问题. 返回目录 22 如果方程组无解，那么直线 不经过 ( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.1 （教材改编）已知直线与相交于点，则关于 的方程 的解是( ) A A. B. C. D. 6.2 （2024潍坊一模）一次函数的图象过点 ，则不等式 的解集是( ) C A. B. C. D. 返回目录 23 6.3 （2024菏泽模拟）已知直线与直线 相交于点 . （1）求， 的值； 解：把代入和 ， 得解得 （2）请结合图象直接写出不等式 的解集； 解：不等式的解集为 . 返回目录 24 （3）求直线、直线与 轴围成的三角形的面积. 解：如图，易得，， ， 直线、直线与轴围成的三角形的面积为 . 返回目录 25 考点4 一次函数的应用（6年46考） 课标要求导航：能用一次函数解决简单实际问题. 方法技巧 （1）在解一次函数的应用题时，要仔细审题，根据题意，列出一次函数，根据实 际问题的需要确定自变量的取值范围，当自变量的取值范围受到一定的限制时，函 数<m></m>的图象就不再是一条直线.要根据实际情况进行分析，其图象可能是射 线、线段或折线等； （2）在画函数图象时，<m></m>轴与<m></m>轴的单位长度可以不同； （3）利用一次函数增减性可以解决实际问题中的一些最值问题. 返回目录 26 失分警示 分析函数图象判断结论正误时，要分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的 取值范围，同时也要注意： （1）分段函数要分段讨论； （2）转折点：判断函数图象的倾斜程度或增减性发生变化的关键点； （3）平行于<m></m>轴的直线：函数值随自变量的增大而保持不变. 返回目录 27 （2024包头中考）如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规 格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗 的总高度（单位：）随着碗的数量 （单位：个）的变化规律.下表是小亮经过 测量得到的与 之间的对应数据： 个 1 2 3 4 6 8.4 10.8 13.2 返回目录 28 （1）依据小亮测量的数据，写出与 之间的函数表达式， 并说明理由； 解：由表中的数据可知，是 的一次函数. 设，由题意，得 解得 与之间的函数表达式为 . 返回目录 29 （2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过 ，求此时碗的数量 最多为多少个？ 解：设碗的数量有 个. 根据题意，得 ， 解得， 的最大整数解为10. 答：碗的数量最多为10个. 返回目录 30 7.1 （2023长春中考）甲、乙两人相约登山，他们同时从 入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆 车站，再乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度 （米）与甲登山的时间 （分钟）之间的函数图象如图所 示. （1）当时，求乙距山脚的垂直高度与 之间的函数关系式； 解：设乙距山脚的垂直高度与之间的函数关系式为 . 直线过和 ， 解得 乙距山脚的垂直高度与之间的函数关系式为 . 返回目录 31 （2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度. 解：设甲的函数解析式为 . 将和代入，得 解得 . 乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度， 解得 乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米. 返回目录 32 7.2 数学文化 （2023烟台中考）中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结 晶.《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣. 某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的 ，用600元购买《孙子算经》比 购买《周髀算经》多买5本. （1）求两种图书的单价分别为多少元？ 解：设《周髀算经》的单价是元，则《孙子算经》的单价是 元. 根据题意，得，解得 . 经检验， 是所列方程的解，且符合题意， . 答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元. 返回目录 33 （2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买 的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠， 两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？ 返回目录 34 解：设购买本《孙子算经》，则购买 本《周髀算经》. 根据题意，得，解得 . 设购买这两种图书共花费 元， 则 . ，随 的增大而减小. 又，且 为正整数， 当时， 取得最小值， 此时 . 答：当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少. 返回目录 35 请用《练课后作业案》第 页。 返回目录 36 $