02-第4章 第15讲 三角形与全等三角形（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦三角形与全等三角形核心考点，依据新课标要求，系统梳理三边关系（6年6考）、内角和定理（6年7考）、全等三角形（6年90考）等高频考点，通过课标要求导航明确考查方向，结合方法技巧归纳常考题型，体现中考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“真题串讲+技巧突破”模式，如2024青岛模拟题通过非负性求边长判断三角形并计算面积，2024德州中考题示范全等三角形条件添加，培养学生推理意识与应用意识。针对易错点如三角形外角“不相邻”性质，结合跨学科题目（物理光学）强化数学眼光，助力学生掌握解题技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升中考冲刺效果。

数学 1 第一部分 核心考点特训 第四章 三角形 第15讲三角形与全等三角形 2 核心知识·蓄能特训 典例串线·课标要求考点特训 3 返回目录 4 考点1 三角形的三边关系（6年6考） 课标要求导航：证明三角形的任意两边之和大于第三边. 方法技巧 （1）已知三角形的三边，判断其能否组成三角形时，可以通过较小两边的和大于 较大的边判断； （2）已知三角形的两边求第三边的取值范围时，可以通过第三边大于其他两边的 差且小于这两边的和求解. 返回目录 5 （2024青岛模拟）已知实数，， 满足 .若以，， 为边长，能否构成三角形？若能， 请求出该三角形的面积；若不能，请说明理由. 解：，，满足 ， ，，，，， . ， 能构成三角形. ，，，，， . ， 此三角形是直角三角形， 三角形的面积 . 返回目录 6 1.1 （教材改编）在中，，，的长为奇数， 的周长为 ( ) D A.17 B.19 C.17或21 D.17或19 返回目录 7 1.2 （2024威海模拟）已知的三边长为，，，且，， 都是整数. （1）若，，且为偶数.求 的周长； 解：，，， . 为偶数， 或6. 当时，的周长 ； 当时，的周长 . 综上所述， 的周长为11或13. （2）化简： . 解：的边长为，，， ， . 返回目录 8 考点2 三角形的内角和定理及其推论（6年7考） 课标要求导航：探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于 与它不相邻的两个内角的和. 方法技巧 若所研究的问题中的角比较多，要设法利用三角形外角的性质将它们转化到同 一三角形中解决. 失分警示 在三角形外角的性质中，要特别注意“不相邻”这三个字，漏掉这三个字就会出 现错误. 返回目录 9 例2图 （2023聊城中考）如图，分别过的顶点， 作 .若 ， ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D.95 2.1 如图，在四边形中，，，若 ，则 等于 ( ) C 2.1图 A. B. C. D. 返回目录 10 2.2 跨物理学科 （2024潍坊二模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后， 其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点 为该凸透镜的焦点.若 ， ，则 的度数为( ) A 2.2图 A. B. C. D. 返回目录 11 考点3 三角形中重要的线段 课标要求导航：①理解三角形及其中线、高线、角平分线等概念；②探索并证明三 角形的中位线定理. 例3图 （2024烟台一模）如图，在中， ， ， 分别为，的中点，，过点作，交 的延 长线于点，则四边形 的面积为_____. 返回目录 12 3.1图 3.1 （2024潍坊一模）如图，在中，是 边的中点， 是的平分线，于点，连接.若 ， ，则 等于( ) A A.7 B.6.5 C.6 D.5.5 返回目录 13 （2024枣庄模拟）如图所示，在中，已知点，，分别为边 ， ，的中点，且，则等于__ . 例4图 解析： 点，，分别为边，，的中点，，， 分别是 ，，的中线， ， ， . 返回目录 14 考点4 全等三角形的性质和判定（6年90考） 课标要求导航：①理解全等三角形的概念，能识别全等三角 形中的对应边、对应角；②掌握基本事实：两边及其夹角分 别相等的两个三角形全等；③掌握基本事实：两角及其夹边 分别相等的两个三角形全等；④掌握基本事实：三边分别相 等的两个三角形全等；⑤证明定理：两角分别相等且其中一 组等角的对边相等的两个三角形全等. 返回目录 15 判定三角形全等的思路 找夹角→ 找直角→ 找第三边→ 找夹边→ 找其中→角的 对边→ 已知两边 已知两角 返回目录 16 （2024德州中考）如图，是的中点，且 ，请 添加一个条件________________________，使得 . （答案不唯一） 返回目录 17 5.1 （2024淄博中考）如图，已知，点，在线段上，且 . 请从；； 中.选择一个合适的选项作为已知 条件，使得 .你添加的条件是：____________（只填写一个序号）.添 加条件后，请证明 . ①（或） 返回目录 18 解：若选择 . 证明：在和中， ， . ，，即 . 在和中， ， ， . 若选择 . 返回目录 19 证明：在和中， ，， . 同理可证，， . 返回目录 例6图 （2024潍坊模拟）如图所示，， ， ， ， ，则 ____. 6.1图 6.1 （2024淄博模拟）如图，在中，， ，垂足 分别为，，与交于点.已知，，则 的 长是( ) B A. B.1 C. D.2 返回目录 21 6.2图 6.2 （2024威海一模）如图，，点在 边上， ，与交于点 ，则下列结论不正确的是 ( ) D A. B. C. D. 返回目录 22 6.3图 6.3 （教材改编）如图，在中，平分， 于点，若的面积为，则阴影部分的面积为___ . 3 解析：延长交于，平分 ， ， .在 与中， ， ，，， 阴影部分的面积 . 返回目录 23 6.4 （2023黄石下陆区期末）如图，在中， ，，点 的 坐标为，点的坐标为，则 点的坐标是______. 6.4图 【思路点拨】过和分别作于，于 ，利用已知条件可证明 ，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出 点的坐标. 返回目录 24 解析：过点和点分别作于，于 ， ， ，.在 和 中，， ， 点的坐标为，点的坐标为，， ， ，，，， 点的 坐标是 . 返回目录 25 考点5 全等三角形的综合应用 方法技巧 全等三角形的应用主要体现在： ①证明边相等； ②证明角相等； ③求角的度数； ④证明等量关系. 返回目录 26 找全等三角形的方法 （1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个 可能全等的三角形中； （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等； （3）可以从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等； <m></m>若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形. 返回目录 27 三角形中常见辅助线的作法 （1）延长中线构造全等三角形； （2）利用翻折构造全等三角形； （3）引平行线构造全等三角形； <m></m>作连线构造全等三角形. 返回目录 28 （教材改编）如图，点在线段上，， ， ，平分 . （1）证明： ； 解：证明：， . 在和中， . 返回目录 29 （2）若，，求 的面积. 解：由（1）知， . 又平分，，，垂直平分 . ， ， ，即 的面积是12. 返回目录 30 7.1 综合与实践 （2024滨州中考）【问题背景】 某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现： ①如图，在中，若，，则有 ； ②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步 推得，即知 .若把①中的 替换为 ，还能推出 吗？ 基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出 ，并分别 提供了不同的证明方法. 返回目录 31 小军 小民 证明：分别延长，至， 两点，使得…… 证明： ， 与 均为直角三角形， 根据勾股定理，得…… 【问题解决】 （1）完成①的证明； 解：证明：， . 在和中， ， . 返回目录 32 （2）把②中小军、小民的证明过程补充完整. 返回目录 33 解：小军的证明过程： 分别延长，至，两点，使得， ，如 图所示. ，， . ， . 在和中， ， . ，，， . ，， . 返回目录 小民的证明过程： ，与 均为直角三角形. 根据勾股定理，得， ， ， . ， ， ， ， ， . 又 ，， . 返回目录 35 请用《练课后作业案》第 页。 返回目录 36 $