01-第6章 第21讲 圆的基本性质（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖圆的基本性质核心考点，包括弧、弦、圆心角关系（6年12考）、垂径定理及推论（6年20考）、圆周角定理及其推论（6年97考）、圆内接四边形性质（6年7考），严格对接新课标要求，通过考点权重分析和常考题型归纳，体现中考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，精选2024台湾、凉山州等地中考真题，结合几何直观总结辅助线作法、圆周角模型等解题要领，如垂径定理求半径例题中通过勾股定理构建方程，培养学生推理能力与模型意识，助力学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升中考冲刺效果。

数学 1 第一部分 核心考点特训 第六章 圆 第21讲 圆的基本性质 2 核心知识·蓄能特训 典例串线·课标要求考点特训 3 返回目录 4 考点1 弧、弦、圆心角的关系（6年12考） 课标要求导航：①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概 念；②会计算圆的弧长、扇形的面积. 例1图 （2024台湾中考）如图，，皆为半圆，与 相交于点，其中，，，在同一直在线，且为 的中点. 若 ，则 的度数为何？( ) D A. B. C. D. 【思路点拨】连接，，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出 ， 根据直角三角形的性质求出，进而求出 的度数. 返回目录 5 1.1图 1.1 （教材改编）如图所示，弦， 所对的圆心角分别是 ，，若与互补，， ，那么 的半径为( ) A A.5 B.10 C. D. 返回目录 6 考点2 垂径定理及推论（6年20考） 课标要求导航：探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 圆中常用辅助线作法 （1）遇到弦时： ①添加弦心距，再连接过弦的端点的半径（如图1）； 返回目录 7 ②连接圆心和弦的两个端点，构建等腰三角形（如图2）； ③连接圆周上一点和弦的两个端点（如图3）. 返回目录 8 （2）遇到有直径时，作直径所对的圆周角（如图4）. 返回目录 9 （2024凉山州中考）数学活动课上，同学们要测一个如 图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧 上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点 ， 交于点，测出， ，则圆形工件的半 径为( ) C A. B. C. D. 【思路点拨】根据垂径定理可以得到 的长，再根据勾股定理，即可求得圆形工件 的半径. 返回目录 10 2.1图 2.1 （教材改编）如图，，，都是的半径，， 交 于点.若，，则 的长为( ) B A.5 B.4 C.3 D.2 返回目录 11 2.2 地域名片 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从 正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图.是的一部分，是 的中点， 连接，与弦交于点，连接，.已知，碗深 ，则 的半径 为( ) A 2.2图 A. B. C. D. 返回目录 12 2.3 数学文化 （2023东营中考）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的 一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问： 径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，为的直径，弦 ， 垂足为，寸，寸，则直径 的长度为____寸. 26 2.3图 返回目录 13 考点3 圆周角定理及其推论（6年97考） 课标要求导航：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对 的圆周角相等.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的 一半；直径所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的 对角互补. 返回目录 14 常见圆周角和圆心角模型 返回目录 15 解题要领 （1）在运用圆周角定理时，一定要注意“在同圆或等圆中”这个条件； （2）一条弦对着两条弧； （3）一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角； （4）如图，基于圆的轴对称性，所以下面的五个结论： ；；；； 是直 径.只要满足其中的两个结论成立，那么另外三个结论也一定成立. 返回目录 16 类型1 直接应用圆周角定理解决问题 例3图 （2024山东14题3分）如图，是 的内接三角形， 若， ，则 ____. 3.1图 3.1 （2024甘肃中考）如图，点，，在上， ，垂足 为，若 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【思路点拨】先根据圆周角定理求出的度数，再由 得出 ，进而可得出结论. 返回目录 17 3.2图 3.2 （2023枣庄中考）如图，在中，弦，相交于点 .若 ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 3.3 如图所示，点，，是上不同的三点，点在 的内 部，连接，，并延长线段交线段于点.若 ， ，则 ____度. 80 返回目录 18 类型2 利用圆周角定理的推论解决问题 例4图 （2024宜宾中考）如图，是 的直径，若 ，则 的度数等于( ) A A. B. C. D. 【思路点拨】根据直径所对的圆周角是直角可得 ， 再根据同弧所对的圆周角相等可得 ，然后利用 直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答. 返回目录 19 4.1图 4.1 （2024泰安中考）如图，是的直径，，是 上两 点，平分，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 4.2图 4.2 （教材改编）如图，在中，为直径， 为圆上一点， 的平分线与交于点，若 ，则____ . 35 返回目录 20 类型3 结合垂径定理解决问题 （2024重庆中考）如图，是的弦，交 于 点，点是上一点，连接，.若 ，则 的 度数为( ) B A. B. C.56 D. 【思路点拨】根据的度数，结合圆周角定理求出 的度数， 再根据垂径定理得出 的度数，最后利用等边对等角即可解决问题. 返回目录 21 5.1 （2024潍坊模拟）如图，是的直径，是一条弦，是弧 的中点， 于点，交于点，交于点，交于点 . （1）求证： ； 解：证明：是弧的中点， . ，且是 的直径， ，，， . 返回目录 22 （2）若，，求 的半径. 解：是的直径， ， . ， ， ， . 设，则， . ，， ， ， 的半径为5. 返回目录 23 考点4 圆内接四边形及其性质（6年7考） 失分警示 （1）在同圆中，注意运用圆心角、圆周角、弦、弧等量关系的转化； （2）圆的直径与直径所对的圆周角为直角的转化； （3）如果题干中无对应图形时，避免遗漏符合条件的图形的其他情形； （4）在圆中，一条弦所对的圆周角有两种情况，且这两种情况的圆周角互补. 返回目录 24 例6图 （2024济宁中考）如图，分别延长圆内接四边形 的两 组对边，延长线相交于点，.若， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 解析： 四边形 是圆内接四边形， 是 的外角， 是 的外角， ， ， ， ， ， ， . 返回目录 25 6.1图 6.1 （2024广元中考）如图，已知四边形是 的内接四边 形，为延长线上一点， ，则 等于( ) A A. B. C. D. 【思路点拨】根据圆周角定理先求出 ，再根据圆内接 四边形的性质求出 的度数，最后根据邻补角的定义即可求出 答案. 返回目录 26 6.2图 6.2 （2024牡丹江中考）如图，四边形是 的内接四边 形，是的直径，若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 返回目录 27 请用《练课后作业案》第49-51页。 返回目录 $