02-第5章 第20讲 矩形、菱形、正方形（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦矩形、菱形、正方形核心考点，严格对接新课标要求，分析6年中考中矩形3考、菱形8考、正方形2考的频率分布，归纳性质应用、判定证明、折叠旋转综合等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+技巧指导”模式，精选2023威海、聊城等中考真题，通过矩形折叠相似问题示范性质灵活运用，结合菱形判定思路、正方形三步法培养推理能力与几何直观，助力学生掌握解题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考冲刺效果。

数学 1 第一部分 核心考点特训 第五章 四边形 第20讲 矩形、菱形、正方形 2 核心知识·蓄能特训 典例串线·课标要求考点特训 3 返回目录 4 返回目录 5 考点1 矩形的性质与判定（6年3考） 课标要求导航：①理解矩形的概念，了解四边形的不稳定性.②探索并证明矩形的性 质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等.③探索并证明矩形的判定定理：三个 角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.④理解两条平行线之间 距离的概念，能度量两条平行线之间的距离. 返回目录 6 矩形背景条件下矩形性质的灵活运用 对于以矩形为背景的题目，要掌握以下内容： （1）因矩形的对角线相等且互相平分，故可借助对角线的关系得到等腰三角形和 全等三角形； （2）因矩形的四个角都是直角，故可灵活使用勾股定理和三角函数求线段长. 方法技巧 矩形的两种判定方法： （1）若四边形（或可证）为平行四边形，则再证有关角为直角或对角线相等； （2）若直角较多，可证三个角为直角. 返回目录 7 （2023威海中考）如图，四边形 是一张矩形纸片.将其按如图所示的方 式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在 边上， 点落在点处，折痕为.若矩形与原矩形相似，，则 的长 为( ) C A. B. C. D. 1.1图 1.1 （教材改编）如图所示，在矩形中，，与 相交于点 ，下列说法正确的是( ) A A.点为矩形 的对称中心 B.点为线段 的对称中心 C.直线为矩形 的对称轴 D.直线为线段 的对称轴 返回目录 8 1.2图 1.2 （2023聊城中考）如图，已知等腰直角 ， ， ，点是矩形与 的公共顶点， 且，；点是延长线上一点，且 .连接 ，，在矩形绕点 按顺时针方向旋转一周的过程中， 当线段达到最长和最短时，线段对应的长度分别为和 ， 则 的值为( ) D A.2 B.3 C. D. 返回目录 9 图① 解析：在等腰直角中， ，， . 如图①，当点在线段的延长线上时， 有最大值，这时 ， ， ； 图② 如图②，当点在线段的延长线上时， 有最小值，这时 ， ， ， . 返回目录 10 1.3 （2023滨州中考）如图，矩形的对角线，相交于点，点， 分别是 线段，上的点，若，，，，则 的长为_____. 1.3图 返回目录 11 解析：如图，过点作于点，过点作于点 ， 四边形是矩形， ， ，， ， ，， ， ，，， .设 ，，，， ， ，，， ， ， . 返回目录 12 （教材改编）如图，和相交于点 ， ，，点，分别是， 的 中点. （1）求证： ； 证明： ， ， . 在与中， ， . 点，分别是， 的中点， ，， . 返回目录 13 （2）当 时，求证：四边形 是矩形. 解：，， 四边形 是平行四边形. ， . ，， ， 四边形 是矩形. 返回目录 14 2.1 综合与实践 （2024泰安中考）综合与实践：为了研究折纸过程蕴含的数学知识， 某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动. 【探究发现】 （1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形 纸片翻折，使矩形顶点的对应点 恰好落在矩形 的一边上，折痕为，将纸片展平，连接 与 相交于点 .同学们发现图形中四条线段成比例，即 ，请判断同学们的发现是否正确，并说明理由； 返回目录 15 解： 正确. 理由如下： 作于点 ，如图1. ， ， . ， ， . 又 ，， . 四边形是矩形，， 四边形 是矩形， ， . 返回目录 16 【拓展延伸】 （2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2， 是平行四边形 纸片的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点的对应点 ，点 的对应点都落在对角线上，折痕分别是和.将纸片展平，连接， ， .同学们探究后发现，若，那么点恰好是对角线 的一个“黄金分割点”， 即 .请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由. 返回目录 17 解：同学们的发现说法正确.理由如下： ，， . 由折叠知， ， ，， . 由平行四边形及折叠知，， ， ， ， 即点为 的一个“黄金分割点”. 返回目录 18 考点2 菱形的性质与判定（6年8考） 课标要求导航：①理解菱形的概念，了解四边形的不稳定性.②探索并证明菱形的性 质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.③探索并证明菱形的判定定理：四边 相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 返回目录 19 ①平行四边形一组邻边相等 菱形； ②四边形四条边相等 菱形 （2）利用对角线判定菱形的思路： 平行四边形对角线互相垂直 菱形. 方法技巧 （1）利用菱形的性质计算和证明时，常常运用勾股定理、锐角三角函数或相似三 角形求解； （2）求线段和的最小值时，往往运用菱形的轴对称的性质转化为求线段的长度. 判定菱形的思路 （1）利用边判定菱形的思路： 返回目录 20 （2023东营中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 长为，点在轴的正半轴上，且 ，将菱形 绕原点 逆时针方向旋转 ，得到四边形（点与点重合），则点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 解析：如图，过点作轴于点，连接 将菱形绕原点 逆时针方向旋转 ，得到四边形， ，菱形 的边 长为，， ， ， ， ， ， ，，的坐标是 . 返回目录 21 3.1 （2024泰安中考）如图，菱形中， ，点 是 边上的点，，，点是上的一点， 是以 点为直角顶点，为 角的直角三角形，连接.当点 在 直线上运动时，线段 的最小值是( ) C A.2 B. C. D.4 解析：如图，过点作于点，作于点 ，作 于点 ， 点，，， 四点 共圆， ， ，， 四边形 是矩形， ，， ， ，最小值是 . 返回目录 22 （2023日照中考）如图，平行四边形中，点 是对角 线上一点，连接，，且 . （1）求证：四边形 是菱形； 返回目录 23 解：证明：如图，连接与交于 . 四边形是平行四边形， . 在和中， ， . 在和中， ，， 平行四边形 是菱形. 返回目录 （2）若，，求四边形 的面积. 解： 四边形是菱形，，， . 在中，， . ，， （负值舍去）， ， ， . 返回目录 25 4.1 （2024内蒙古中考）如图，在平行四边形中，点在边上， ， 连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接 . 返回目录 26 （1）求证：四边形 是菱形； 解：证明： 四边形 是平行四边形， ， . 是的中点， . 在和中， ， . ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形. 返回目录 27 （2）若平行四边形的周长为22，， ，求 的长. 解：， . ， . ，是等边三角形， . ，， . ， 四边形是平行四边形， . ， ， ， . 【思路点拨】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；（2）证明 是等边三角形，求出 可得结论. 返回目录 28 4.2 （2023济宁中考）如图，是矩形 的对角线. （1）作线段 的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； 解： 返回目录 29 （2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接， . ①判断四边形 的形状，并说明理由； 解：四边形 是菱形.理由如下： 由作图可知，， . 四边形 是矩形， ， . ， ， ， 四边形 是平行四边形. ， 平行四边形 是菱形. 返回目录 30 ②若，，求四边形 的周长. 解： 四边形是矩形， ， ， . 由①可设，则 . ，，即 ， 解得 ， 四边形的周长为 . 返回目录 31 考点3 正方形的性质与判定（6年2考） 课标要求导航：①理解正方形的概念，了解四边形的不稳定性；②正方形既是矩形， 又是菱形；③理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. 判定正方形的三步法 （1）先证明它是平行四边形； （2）再证明有一组邻边相等（或一个角是直角）； （3）最后证明它有一个角是直角（或有一组邻边相等）. 正方形的性质 （1）正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质； （2）正方形的面积等于其对角线乘积的一半，还等于边长的平方. 返回目录 32 例5图 （2023东营中考）如图，正方形的边长为4，点， 分 别在边，上，且，平分，连接 ，分别交 ，于点，是线段上的一个动点，过点作 ， 垂足为，连接.有下列四个结论：垂直平分 ； 的最小值为；； . 其中正确的是( ) D A.①② B.②③④ C.①③④ D.①③ 返回目录 33 解析： 四边形是正方形， ， ，，即.在 和 中， ， ， ， 平分，.又 ， ，.又 ， 垂直平分 ，故①正确； 返回目录 34 如图，连接与交于点，交于点，连接 四边形 是正方形，，即垂直平分， ， 当点与点重合时， 的值最小，此时 ，即的最小值是 的长. 正方形的边长为4，， ，即 的最小值为，故②错误；垂直平分 ， ，.又 ， ，，即，由①知 ， ，故③正确；垂直平分， .又 ， ，故④错误.综上，正确 的是①③. 返回目录 35 5.1图 5.1 （2023威海中考）如图，在正方形中，分别以点， 为 圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接 ，则 ____ . 15 5.2图 5.2 （2023枣庄中考）如图，在正方形中，对角线与 相 交于点，为上一点，，为的中点，若 的周 长为32，则 的长为___. 返回目录 36 （2023十堰中考）如图，的对角线， 交于点 ，分别以点，为圆心，， 长为半径画弧，两弧交于 点，连接， . （1）试判断四边形 的形状，并说明理由； 解：四边形 为平行四边形.理由如下： 四边形 为平行四边形， ， . 由作图知，， ， 四边形 为平行四边形. 返回目录 37 （2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形 是正方形. 解：当，时，四边形 为正方形. ， . ，，， . 四边形为平行四边形， 四边形 为正方形. 返回目录 38 请用《练课后作业案》第46-48页。 返回目录 $