03-第4章 专题二 全等三角形归纳模型（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦全等三角形核心考点，依据新课标要求梳理对称、一线三等角、旋转等五大模型，结合山东中考特点分析考点权重，归纳证明题、计算题等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“模型分析+真题训练”模式，如2024聊城质检题用截长补短法证明AB=AC+CD，培养学生推理意识与模型观念。通过典型题型解析指导辅助线添加技巧，助力学生掌握答题方法，教师可依此开展专题复习，提升中考冲刺效率。

数学 1 第一部分 核心考点特训 第四章 三角形 专题二 全等三角形归纳模型 2 模型一 对称模型 【模型分析】 此模型的特征是所给图形可沿某一直 线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重 合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解 题时要注意其隐含条件，即公共边或公共 角相等. 【针对训练】 1.（2024乐山中考）如图，是的平分线，，求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 4 证明：是 的平分线， . 在和 中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 5 2.（2024南充中考）如图，在中，点为边的中点，过点作交 的延长线于点 . （1）求证： ； 证明： 点为的中点， . ，， . 在和中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 6 （2）若，求证： . 证明： 点为的中点， ， 直线为线段 的垂直平分线， . 由（1）可知，， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 7 模型二 一线三等角模型 【模型分析】 一线：经过直角顶点的直线（）；三垂直：直角边互相垂直 ，过 直角的两边向直线作垂直 ，利用“同角的余角相等”转化找等角 . 【针对训练】 3.（2024淄博模拟）如图，， ，是上的一点， ， .判断 的形状，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解： 是等腰直角三角形.理由如下： ， ， . 在和中， ， ， . ， . ， ， ， 是等腰直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.（2024菏泽模拟）如图，在中， ， ，点在线段上运动（点不与点、 重合）， 连接，作 ，交线段于点 . （1）当 时，____ ，____ ； 20 62 （2）若，试说明 ； 解：，， . ， . ， ， . 在和中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （3）在点的运动过程中，的形状可以是以 为腰的等腰三角形吗？若可 以，求 的度数；若不可以，请说明理由. 解：当的度数为 时，的形状是以 为腰的等腰三角形. ①当时， ， 此时，点与点 重合，不合题意； ②当时， ， ， . . 综上所述，当的度数为 时，的形状是以 为腰的等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 模型三 旋转模型 【模型分析】 此模型可以看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，旋转后的图 形与原来图形之间存在两种情况： （1）无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分，一般有一对相等的角隐 含在平行线、对顶角中. （2）有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角. 【针对训练】 第5题图 5.（2024广州中考）如图，在中， ， ，为边的中点，点，分别在边， 上， ，则四边形 的面积为( ) C A.18 B. C.9 D. 第6题图 6.（2024云南中考节选）如图，在和中， ， ，.求证： . 证明： ， ，即 . 在与中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 15 模型四 截长补短模型 【模型分析】 截长补短的方法适用于求证线段的和 差倍分关系，截长，指在长线段中截取一 段等于已知线段：补短，指将短线段延长， 延长部分等于已知线段.该类题目中常出 现等腰三角形、角平分线等. 【针对训练】 7.（2024聊城质检）如图，在中， ， ，是 的角 平分线，求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 17 证明：如图，过点作于点 . 为的角平分线，且， ， ， . ， ， ， . 在和 中， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 18 模型五 半角模型 【模型分析】 过等腰三角形的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为顶角的一半，半角模型 常见于正方形、等边三角形、等腰直角三角形中，常用于证明线段之间的数量关系. 【针对训练】 8.（2024威海模拟）如图，已知正方形，从顶点引两条射线分别交， 于点，，且 ，求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 20 证明：如图，延长到，使 . 在正方形中，， ， . 在和 中， ， ， . ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 21 . 在和 中， ， . ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 $