03-第7章 专题六 与线段有关的最值问题（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“图形的变化”中“与线段有关的最值问题”核心考点，对接中考几何考查要求，分“垂线段最短”“线段基本事实”“将军饮马”“胡不归”四大模型梳理考点，分析模型特征与转化方法，归纳直角三角形、矩形等场景下的常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“模型解析+真题训练+解题示范”模式，如“将军饮马”模型通过作对称点转化线段和最值，培养几何直观（数学眼光）与推理意识（数学思维），结合正方形中CP+EP最小值实例，示范构造对称点技巧，帮助学生掌握转化思想，提升得分率，为教师提供系统复习框架，助力中考冲刺。

数学 1 第一部分 核心考点特训 第七章 图形的变化 专题六 与线段有关的最值问题 2 模型一 “垂线段最短”模型 【模型分析】 如图，点在直线外，过点作直线的垂线段，根据“垂线段最短”， 的长 即为点到直线 的最短距离.若所求线段不能直接利用“垂线段最短”求最值，需将其 转化为到定点和动点之间的线段，然后借助矩形的对角线相等或全等三角形的性质 进行转化. 【针对训练】 第1题图 1.直角三角形中， ， ，，则点 到直线 上各点的所有线段中，最短的线段长为( ) D A. B. C. D. 第2题图 2.如图，在中，，，，为边 上一动点，于点，于点，连接，则 的最小值为_ __. 1 2 3 4 5 6 7 8 4 3.如图，在中，，的半径为1，点是 边上的动点， 过点作的一条切线（点为切点），求切线 的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 8 5 解：如图，连接， . 是 的切线， . 根据勾股定理，得 ， 当时，线段 最短. 在中， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 6 模型二 “线段基本事实”模型 【模型分析】 问题 已知线段和一动点，求 的最值 方法 _______________________________________________________________________ 如图①，当三点不在同一直线上时，有 ； 如图②，当点在线段的延长上时，有最大值为 ； 如图③，当点在线段的延长线上时，有最小值为 【针对训练】 4.如图， ，矩形的顶点,分别在边,上，当点在边 上运动时，点随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中 ， .求运动过程中点到点 的最大距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 解：如图，取的中点，连接,, . ，， . ，四边形 是矩形， ， . 根据三角形的三边关系,得 ， 当过点时，等号成立，的值最大，最大值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 模型三 “将军饮马”模型 【模型分析】 两定 一动 问题 如图,点，是直线外两点，点在直线上，求 的最小值 方法 如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点 ，则 的最小值为 的长 ____________________________________ 两动 一定 问题 如图，直线，相交于点，点是平面内一定点，点， 分别 是，上的动点，求 的最小值 方法 如图，作点关于的对称点，过点作 的垂线，分别交 ，于点，，则的最小值即为 的长 ___________________________________ 续表 【针对训练】 5.如图，在边长为4的正方形中，为的中点， 为对角线 上的一个动点，则线段 的最小值为_____. 6.如图，在锐角三角形中，， ， 平分 ，，分别是，上的动点，则 的最小值为 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 模型四 “胡不归”模型 【模型分析】 问题 如图,点为直线上一定点,点为直线外一定点,点为直线 上一动点,求 的最小值 ___________________________________ 方法 一找 找带有系数的线段 二构造 构造以线段 为斜边的直角三角形： ①以定点为顶点作,使 ; ②过动点作的垂线,构造 三转化 化折为直,将转化为 四求解 使得,利用“垂线段最短”转化为求 的长 续表 【针对训练】 7.如图，中，，， 于点 ，是线段上的一个动点，则 的最小值是_____. 8.如图，在平面直角坐标系中，直线的图象分别与 轴 和轴交于点和点.若定点的坐标为，点是 轴上任意 一点，则 的最小值为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 15 $