05-第3章 第12讲 二次函数的图象与性质（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数核心考点，严格依据新课标要求，系统梳理图象与性质（6年86考）、解析式确定（6年18考）、与方程不等式关系（6年16考）等高频考点，按“核心知识+典例串线”模式归纳对称轴、最值、系数关系等常考题型，精准对接中考考查要求。 课件亮点在于“真题实战+素养导向”，精选2024年德州、泰安等地中考真题，如通过顶点式转化求对称轴，培养学生推理意识与运算能力。设“方法技巧”模块总结系数关系判断等解题策略，助力学生掌握得分要点，教师可依此开展针对性复习，提升中考冲刺效率。

数学 1 第一部分 核心考点特训 第三章 函数及其图象 第12讲 二次函数的图象与性质 2 核心知识·蓄能特训 典例串线·课标要求考点特训 3 返回目录 4 考点1 二次函数的图象和性质（6年86考） 课标要求导航：①能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次 函数系数与图象形状和对称轴的关系；②会求二次函数的最大值或最小值，并能确 定相应自变量的值；③通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 返回目录 5 根据二次函数图象判断系数<m></m>，<m></m>，<m></m>的代数式与0的关系 与1比较 与 比较 令 ，看纵坐标 令 ，看纵坐标 令 ，看纵坐标 令 ，看纵坐标 返回目录 6 方法技巧 对于抛物线<m></m> （1）抛物线开口方向决定<m></m>的正负，<m></m>是抛物线与<m></m>轴交点的纵坐标，结合对称轴的 位置确定<m></m>的正负； （2）结合一元二次方程的判别式，确定与<m></m>轴交点的个数； （3）抛物线一定过<m></m>，<m></m>和<m></m>； （4）数形结合看不等式成立与否. 返回目录 7 类型1 对称轴与顶点 （2024德州中考节选）已知抛物线， 为实数.如果 该抛物线经过点 ，求此抛物线的对称轴和顶点坐标. 解： 抛物线经过点 ， ，解得， . ， 此抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 . 返回目录 8 1.1 （2024威海模拟）如图所示，直线 为二次函数 的图象的对称轴，则下列说法正确的是( ) C A.恒大于0 B.， 同号 C.， 异号 D.以上说法都不对 1.2 （2023泰安中考）二次函数 的最大值是_ __. 返回目录 9 类型2 增减性 （2024淄博模拟）已知点，， 都在抛物线 上，点在点 左侧，下列选项正确的是( ) A A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 2.1 点，，均在二次函数 的图象上，则 ，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 返回目录 10 类型3 最值 （2024泰安二模）已知二次函数（为常数），在自变量 的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为，则 的值为 ( ) D A.或4 B.0或6 C.1或3 D. 或6 3.1 （2024聊城二模）在平面直角坐标系中，若点 的横坐标和纵坐标相等，则称点 为完美点.已知二次函数 的图象上有且只有一个完美点， 且当时，二次函数的最小值为 ，最大值为4， 则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 返回目录 11 类型4 二次函数系数，， 与图象的关系 例4图 （2024东营中考）已知抛物线 的 图象如图所示，则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D.（ 为任意实数） 返回目录 12 4.1 （2024青岛胶州二模）一次函数和二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A A. B. C. D. 返回目录 13 4.2图 4.2 （2024眉山中考）如图，二次函数 的 图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线 ，下 列四个结论：；； ；④ 若，则 .其中正确结论的个数为 ( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回目录 14 解析： 二次函数图象开口方向向上， 对称轴在轴右侧，， 异 号， 抛物线与轴交点在轴负半轴，， ，故①错误； 二次函数图象与轴交于点，对称轴为直线，，图象与 轴的另一交点坐标为，，， ， ，故②正确； 图象对称轴为直线， ， ，，即 ，故③正确； ，， ， .， ， ，故④正确.综上所述，正确的有②③④，共3个. 返回目录 15 4.3图 4.3 （2024青岛模拟）已知抛物线 的部分图 象如图所示，则下列结论中正确的是( ) C A. B. C. D.（ 为实数） 返回目录 16 解析：由抛物线开口向上知， 抛物线的对称轴为直线， ， ， 抛物线与轴交于负半轴，， ，故A错误， 不符合题意； 抛物线的对称轴为直线，且过点， 抛物线与 轴的另一 交点为，由图象知，时，， 当 时， ，故B错误，不符合题意；时 ， ，， ，故C正确， 符合题意；， ， ，， ，故D错误，不符合题意. 返回目录 17 类型5 图象的平移 （2024滨州中考）将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2 个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为______. 5.1 （2024济宁中考）将抛物线向下平移 个单位长度.若平移后得 到的抛物线与轴有公共点，则 的取值范围是______. 5.2 （2024牡丹江中考）将抛物线 向下平移5个单位长度后，经过 点，则 ___. 2 返回目录 18 类型6 函数图象与性质的综合 （2024泰安中考）如图所示是二次函数 的部分图象，该函数图象的对称轴是直 线，图象与 轴交点的纵坐标是2.则下列结论： ；②方程一定有一个根在和 之间；③方程 一定有两个不相等的实数 根； .其中，正确结论的个数有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回目录 19 解析： 抛物线的对称轴为直线，，， ，故 ①正确； 抛物线的对称轴为直线，与 轴的一个交点在2， 3之间， 与轴的另一个交点在，0之间，故②错误； 由图象可知，抛物线 与直线有两个交点， 方程 一定有两个 不相等的实数根，故③正确； 抛物线与轴的另一个交点在 ，0之间， 图象与轴交点的纵坐标是2，， ， ，故④错误.综上所述，正确的结论有2个. 返回目录 20 6.1 （2024陕西中考）已知一个二次函数的自变量与函数 的几组 对应值如下表： … 0 3 5 … … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( ) D A.图象的开口向上 B.当时，的值随 值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线 【思路点拨】根据表格中所给数据，可求出抛物线的解析式，再对所给选项依次进 行判断即可解决问题. 返回目录 21 解析：由表格数据，得解得 所以这个二次函数的解析 式为.因为 ，所以图象开口向下，故A选项不符合题意.因为 ，所以图象的对称轴是直线，当时，随 的增大而减小，故B选项不符合题意，D选项符合题意；令，得 ， 解得，，所以图象与轴的交点坐标为和 .又因为图象的顶点 坐标为 ，所以图象经过第一、三、四象限，故C选项不符合题意. 返回目录 22 6.2 （2024烟台中考）已知二次函数的与 的部分对应值如表： 1 5 0 5 9 5 下列结论： ① ； ②关于的一元二次方程 有两个相等的实数根； ③当时，的取值范围为 ； ④若点，均在二次函数图象上，则 ； ⑤满足的的取值范围是或 . 其中正确结论的序号为________. 返回目录 23 解析：把，，代入 ，得 解得， ， 故①正确；当时， ，即 ， 关于 的一元二次方 程有两个相等的实数根，故②正确； 抛物线的对称轴为直线 ， 抛物线的顶点坐标为.又， 当时，随 的 增大而增大.时，，时，， 当时， 的取值范 围为 ， 故③错误；， 点， 关于对 返回目录 24 称轴对称，，故④正确；由 ，得 ，即，画函数 和 的图象如下： 联立解得 ， . 由图形可知，当或时， ，即 ，故⑤错误.综上所述，正确的结论为①②④. 返回目录 6.3 （2024山东23题12分）在平面直角坐标系中，点 在二次函数 的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线 . （1）求 的值； 解： 点在二次函数 的图象上， ，解得 ， 抛物线的对称轴为直线， . 返回目录 26 （2）若点在 的图象上，将该二次函数的图象向上平移5 个单位长度，得到新的二次函数的图象.当 时，求新的二次函数的最大值 与最小值的和； 返回目录 27 解： 点在 的图象上， ，解得 ， 抛物线解析式为 . 将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为 . ， 当 时，函数有最小值为1， 当时，函数有最大值为 ， 当 时，新的二次函数的最大值与最小值的和为11. 返回目录 28 （3）设的图象与轴交点为， .若 ，求 的取值范围. 解：的图象与轴交点为， . ， . ， . ，，解得 . 返回目录 29 考点2 二次函数解析式的确定（6年18考） 确定二次函数解析式的方法 （1）已知抛物线上三个点的坐标可设一般式； （2）已知顶点坐标或对称轴可设顶点式； （3）已知抛物线与 轴两个交点可设交点式； （4）如果题目已经给定含有字母参数的抛物线表达式，可根据题目具体条件，确 定字母的取值. 返回目录 30 （2024黑龙江中考节选）如图，抛物线与轴交于， 两 点，与轴交于点，其中， .求抛物线的解析式. 解：将，代入抛物线，得 解得 抛物线的解析式为 . 返回目录 31 7.1 （2024济宁中考节选）已知二次函数的图象经过 ， 两点，其中，，为常数，且 . （1）求， 的值； 解： 二次函数图象过， 两点， ，， . ，，，， . 返回目录 32 （2）若该二次函数的最小值是，且它的图象与轴交于点，（点在点 的左 侧），与轴交于点.求该二次函数的解析式，并直接写出点， 的坐标； 解：由（1）知该二次函数的解析式为 . ， 当时，函数值最小，为 ， ，解得 . ，， 二次函数解析式为 . 令，则，解得， ， 点坐标为，点坐标为 . 返回目录 33 7.2 （2024浙江中考节选）已知二次函数（， 为常数）的图象经 过点，对称轴为直线 . （1）求二次函数的表达式； 解： 二次函数图象的对称轴为直线 ， . 又 二次函数的图象经过点 ， ， ， 二次函数的表达式为 . 返回目录 34 （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移 个单位长度后，恰好落 在的图象上，求 的值； 解： 点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度 后的点为 ，且在 的图象上， ，解得或 （舍去）， . 返回目录 35 考点3 二次函数与方程、不等式的关系（6年16考） 课标要求导航：知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象 求一元二次方程的近似解. 二次函数与不等式的关系 （1）<m></m>的解集：函数<m></m>的图象位于<m></m>轴上方对应的点 的横坐标的取值范围； （2）的解集：函数 的图象 位于 轴下方对应的点的横坐标的取值范围. 返回目录 36 方法技巧 （1）求抛物线与<m></m>轴的交点，可以令<m></m>求解； （2）求抛物线与直线的交点，即解由直线<m></m>和抛物线<m></m>组 成的方程组； （3）求不等式的解集时，结合函数图象最为适当. 返回目录 37 （2022潍坊中考）抛物线与轴只有一个公共点，则 的值为 ( ) B A. B. C. D.4 8.1 （2024聊城东昌府区二模）如图，抛物线 的 顶点坐标是，若关于的一元二次方程 无实数根，则 的取值范围是___________. 8.2 （2024长春中考）若抛物线（是常数）与轴没有交点，则 的 取值范围是______. 返回目录 38 8.3 （2024北京中考）在平面直角坐标系 中，已知抛物线 . （1）当 时，求抛物线的顶点坐标； 解：当时， ， 抛物线的顶点坐标为 . 返回目录 39 （2）已知和是抛物线上的两点.若对于， ，都 有，求 的取值范围. 解：由题意，得， . ， . ①当时，则 ， 或解得或 . ，或，或 ， ， ； 返回目录 40 ②当时，则 ， 或解得 . ，解得 . 综上所述，的取值范围为或 . 返回目录 41 请用《练课后作业案》第 页。 返回目录 42 $