03-第3章 第11讲 反比例函数（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数核心考点，依据新课标要求和山东中考说明，系统梳理图象性质（6年86考）、k的几何意义（6年20考）、与一次函数综合（6年41考）及实际应用（6年9考）四大模块，归纳判断函数关系、求k范围、比较函数值等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养培养”模式，如结合2023临沂中考真题分析土石方运输中的反比例关系，通过图象法、性质法比较函数值大小，培养数学思维与模型意识。针对k的几何意义易错点强调面积与k的符号关系，助力学生掌握解题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升中考冲刺效率。

数学 1 第一部分 核心考点特训 第三章 函数及其图象 第11讲 反比例函数 2 核心知识·蓄能特训 典例串线·课标要求考点特训 3 返回目录 4 考点1 反比例函数的图象和性质（6年86考） 课标要求导航：结合具体情境体会反比例函数的意义，根据图象和表达式 探索并理解和 时图象的变化情况. 判断反比例函数增减性的注意点 正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围，不能笼统地说<m></m>随<m></m>的 增大而增大（或减小），应指明在某一象限内函数的增减变化情况. 返回目录 5 比较函数值大小的方法 （1）图象法：根据条件，画出草图，根据函数图象及点的位置判断函数值的大小； （2）性质法：根据函数的增减性比较函数值的大小； （3）求值法：根据题目所给条件求出函数值，再比较大小. 返回目录 6 （2023临沂中考）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目.一 段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为 （单位：天），完成运送任务所需要的时间为（单位：天），则与 满足 ( ) A A.反比例函数关系 B.正比例函数关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系 返回目录 7 （2024潍坊模拟）若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 的取 值范围是( ) D A. B. C. D. 2.1 开放性设问 （2023日照中考）已知反比例函数且 的图象 与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积 ， 请写出一个满足条件的 值__________________. （答案不唯一） 解析：， 一次函数 的图象必定经过第二、四象限. ， 反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限， 反比 例函数且的函数图象经过第一、三象限， ， .又， . 返回目录 8 2.2 （2024威海模拟）已知反比例函数为常数且 ，若在每个象限 内，函数值随的增大而减小，求 的取值范围. 解：由题意，得， . 返回目录 9 （2024济宁中考）已知点，， 在反比例函数 的图象上，则，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 3.1 （教材改编）下列函数中，函数值随 的增大而减小的是( ) B A. B. C. D. 3.2 （2024天津中考）若点，，都在反比例函数 的图 象上，则，， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 返回目录 10 3.3 （2024聊城模拟）已知点在反比例函数的图象上，其中， 为常 数，且，则点 一定在( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.4 （2024青岛质检）在反比例函数的图象上有两点， ， 当时，有，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 3.5 （2024滨州中考）点和点在反比例函数（ 为常数） 的图象上，若，则， ，0的大小关系为( ) C A. B. C. D. 返回目录 11 （2024自贡中考）一次函数 ，二次函数 ，反比例函数 在同一直角坐标系中 图象如图所示，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 解析：根据题意，得解得 . 返回目录 12 4.1 （2024威海中考）如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲 线交于点，.则满足的 的取值范围为______ _____________. 或 返回目录 13 4.2 （2024山东20题10分）列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它 们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数与 部分自变量与函数值的对应关系： 1 1 ______ ______ ______ 7 （1）求， 的值，并补全表格； 解：7; ; ; 解：当时，，即 ； 当时，，即 ， 解得 返回目录 14 （2）结合表格，当的图象在的图象上方时，直接写出 的取值范围. 解：的取值范围为或 . 返回目录 15 考点2 反比例函数中k的几何意义（6年20考） 课标要求导航：①能画反比例函数的图象，根据图象和表达式 探索并 理解和 时图象的变化情况；②能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 失分警示 由矩形或三角形的面积求反比例函数<m></m>中的系数<m></m>时，面积无正负， 比例系数<m></m>有正负之分，所以要注意根据实际情况讨论<m></m>值的正负. 返回目录 16 模型展示 返回目录 17 例5图 （2023烟台中考）如图，在直角坐标系中，与 轴相切 于点，为的直径，点在函数 的图象 上，为轴上一点，的面积为6，则 的值为____. 24 解析：如图，过点作轴于点，设的半径为与轴相切于点 ， ，.设，则点的坐标为 ， ，，即， . 返回目录 18 5.1图 5.1 （2024德州模拟）如图，矩形的顶点，分别在 轴、轴的正半轴上，点在上，且 ，反比例函 数的图象经过点及矩形的对称中心 ， 连接，，.若的面积为3，则 的值为( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 返回目录 19 解析： 四边形是矩形，，.设点的坐标为 矩形 的对称中心为， 延长恰好经过点，， ，如图. 点在上，且，，.过点作于点 ， 点在反比例函数 的图象 上， ， ， . 返回目录 20 5.2 （2024烟台模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数 为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接 .若 的面积为，则 ___. 5.2图 返回目录 21 5.3 （2024齐齐哈尔中考）如图，反比例函数 的图象经过平行四边形 的顶点，在轴上，若点，，则实数 的值为____. 【思路点拨】延长交轴于点，根据平行四边形面积可求出 ，继而 可得点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 值即可. 返回目录 22 解析：如图，延长交轴于点 . ，，， 四边形 是平行 四边形，，， 点在反比例函数 的图象 上， . 返回目录 23 考点3 反比例函数与一次函数的综合（6年41考） 反比例函数与一次函数的综合的常见题型 （1）根据点的坐标确定解析式； （2）根据图象比较两函数值的大小； （3）求三角形或四边形的面积； （4）由几何图形面积确定点的坐标与函数解析式. 返回目录 24 方法技巧 利用反比例函数和一次函数的图象可以很容易求解<m></m>；<m></m>； <m></m>；<m></m>型的分式不等式. 返回目录 25 面积计算 常用割补法求三角形的面积： 如图1，<m></m>； 如图2， . 返回目录 26 （2024泰安中考）直线 与反比例函数 的图象相交于点，，与轴交于点 . （1）求直线 的表达式； 解：分别将，代入中，得解得 ， . 把，分别代入 中， 得解得 直线的表达式为 . 返回目录 27 （2）若，请直接写出满足条件的 的取值范围； 解：当时，或 . 返回目录 28 （3）过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求 的面积. 解：如图，连接 . 由，得 . 把代入中，得 ， 点坐标为， ， . 返回目录 29 6.1 （2023广安中考）如图，一次函数 为常数， 的图象与反比例函数为常数， 的图象在第 一象限交于点，与轴交于点 . （1）求一次函数和反比例函数的解析式； 解：把点代入一次函数 ， 得，解得 ， 一次函数的解析式为 . 把点代入，得， . 把点代入，得，解得 ， 反比例函数的解析式为 . 返回目录 30 （2）点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点 的坐标. 解：点的坐标为或或 . 返回目录 31 考点4 反比例函数的应用（6年9考） 课标要求导航：能用反比例函数解决简单实际问题. 用反比例函数解决实际问题的步骤 返回目录 32 失分警示 在解决实际问题时，一定要注意以下几点： （1）自变量的取值范围要符合实际意义； （2）确定反比例函数之前一定观察两个变量与定值的关系，若<m></m>未知，应首先由已 知条件求出<m></m>值； （3）求“至少，最多”时，要利用函数性质得到. 返回目录 33 真实问题情境 （2024山西中考）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行 为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量 的反比例函数.已知一 款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度 ；当其载重后总 质量时，它的最快移动速度___ . 4 返回目录 34 7.1 跨物理学科 （2024青岛质检）科学课上，同学用自制密度计测量 液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 （单位：）是液体的密度 （单位： ）的反比例函数，当密 度计悬浮在密度为的水中时， . （1）求关于 的函数解析式； 解：设关于 的函数解析式为 . 把，代入，得 ， 关于 的函数解析式为 . （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度 . 解：把代入，得，解得 ， 答：该液体的密度 为 . 返回目录 35 请用《练课后作业案》第22-24页。 返回目录 36 $