第1章 相交线与平行线 测试卷 2025-2026学年浙教版七年级数学 下册

浙教版2025-2026学年七年级下数学第1章 相交线与平行线 尖子生测试卷 解析版 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（　　）. A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【解析】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B． 2．已知∠A 与∠B(∠A，∠B 都是大于0°且小于180°的角)的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A-∠B=18°，则∠A 的度数为(　　) A．18°或66° B．66°或96° C．18°或36° D．36°或96° 【答案】D 【解析】分两种情况： ①如图所示，AD∥BE，AC⊥BC， 过点C作CF∥AD，∴∠A=∠ACF. ∵AD∥BE，∴CF∥BE，∴ ∠B=∠BCF ∵AC⊥BC，∴ ∠ACB=90°，∴ ∠ACF+∠BCF=90°，∴ ∠A+∠B=90°. ∵2∠A-∠B=18°，∴ ∠A=36°. ②如图所示，AD∥BE，AC⊥BC，过点C作CG∥AD， ∴ ∠A+∠ACG=180°. ∵AD∥BE，∴ CG∥BE，∴ ∠B+∠BCG=180°， ∴ ∠A+∠ACG+∠BCG+∠B=360°， ∴ ∠A+∠ACB+∠B=360°. ∵AC⊥BC，所以∠ACB=90°，∴ ∠A+∠B=360°-∠ACB=270°. ∵2∠A-∠B=18°， ∴ ∠A=96°. 综上所述，∠A 的度数为36°或96°. 故选：D. 3．如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（　　） A．403 B．404 C．405 D．406 【答案】A 【解析】，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形… ，，， ， 的长为：； ，， ， 解得：． 故答案为：A． 4． 如图，已知AB//CD，CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵AB∥CD， ∴∠BGC=∠C=α， ∵GE平分∠BGC， ， 当点 P 在AB 和CD之间时，如图，过点 P作PM∥AB， ， ，， ， 故 A 选项不符合题意； 当点 P 在AB 上方时，如图，过点 P 作PN∥AB， ∴ ∠FPN = ∠FGA = ∵AB∥CD， ∴PN∥CD， ∴∠NPH=∠PHC， ， 故C选项不符合题意，D选项符合题意； 当点 P 在CD下方时，如图，过点 P 作PK∥AB， 故B选项不符合题意. 故答案为：D. 5．如图，已知，分别是长方形纸片边和上的点，沿进行第一次折叠，的对应点分别为交于点．再沿进行第二次折叠，点的对应点分别为．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图， 由折叠得∠3=∠4，则∠EGA=2∠3 ∵AD∥BC，∴∠1=∠3=∠4， ∵∠2=3∠1，∴∠2=3∠3=3∠4，∴∠EGD'=5∠3， 由折叠得∠EGD=∠EGD'=5∠3， ∵∠EGD+∠EGA=180°，∴7∠3=180°，∴∠3= ∴∠EGA=2∠3=， ∵AD∥BC， ∴∠CEG=∠EGA=. 故答案为：A. 6．如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=.若∠BCD=，则∠BED=(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，设BE与AD相交与点F， ∵AB∥CD，∠BAD=76° ，∠BCD= ∴∠BAD=∠ADC=76°，∠ABC=∠BCD= ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE =α2∠ADC = 76° ×12 = 38° ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE =∠ ABC = ∴ ∠AFB= 180° - ∠BAD-∠ADE = 180° - 76°- = 104°- ∴∠EFD=∠AFB=104°- 在△DEF中， ∠BED =180° - ∠ADE -∠EFD=180° -38°-（104°-）=38°+，选项B、C、D不符合题意。 故答案为：A. 7．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 【答案】C 【解析】∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵ ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故答案为：C． 8．已知直线，，，射线的反向延长线交于点F，若，则m的值为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】B 【解析】延长AB交FN的延长线于点P，如图， ∵ AB∥DE，∴ ∠NDE=∠FPB， ∵ ∠ABM=∠FBP，∴ ∠F=180°-∠ABM-∠NDE， ∵ ∠CBM=m∠ABM，∠CDN=m∠NDE， ∴ 四边形BCDF中，∠FBC+∠C+∠CDF+∠F=360°， 即180°-∠CBM+∠C+180°-∠CDN+∠F=360°， ∴ 180°-m∠ABM+∠C+180°-m∠NDE+∠F=360°， ∴ 360°-m(180°-∠F)+∠C+∠F=360°，即(m+1)∠F+∠C=180°m， ∵ 4∠F+∠C=540°， ∴ m=3. 故答案为：B. 9．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，的度数可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】（1）如图过点作， ，， ，， ． （2）如图，过作的平行线， 又有， ，， ． （3）如图过点作， ， ， ，， ． （4）如图，由，可得， ． （5）（6）当点在的下方时，同理可得，或． 综上所述，的度数可能为，，，． 故答案为：B． 10． 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】（1）当点B'在BC上时，过点C作CG//AB，如图所示： ∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的，∴A'B'//AB， ∵CG//AB，∴CG//A'B'， ①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=m，则∠ACA'=2m， ∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=m， ∴2m+m=45°， 解得：m=15°， ∴∠ACA'=30°； ②当∠CA'B'=2∠ACA'时，设∠CA'B'=n，则∠ACA'=n， ∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=n， ∴， 解得：n=30°， ∴∠ACA'=15°； （2）当点B'在△ABC外时，过点C作CG//AB，如图所示： ∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的， ∴AB//A'B'， ∵CG//AB， ∴CG//A'B'， ①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=x，则∠ACA’=2x， ∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=x， ∴2x=x+45°， 解得：x=45°， ∴∠ACA'=2x=90°； ②当∠CA'B'=2∠ACA'时，由图可得：∠CA'B'＜∠ACA'，不存在这种情况， 综上所述：∠ACA'的值为30°，15°或90°，不可能为45°， 故答案为：C. 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为　 　. 【答案】45° 【解析】过M作MF//AB，过H作HE//GN，如图： 设∠BGM=2α，∠MHD=β，则∠N=∠BGM=2α， ∴∠AGM=180°-2α， ∵GH平分∠AGM. ∴， ∴∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+α， ∵AB//CD. ∴MF//AB//CD， ∴∠M=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2α+β， ∵， ∴ ∴∠HGN=β-α， ∵HE//CN. ∴∠GHE=∠HGN=β-α，∠EHM=∠N=2α， ∴∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=(β-α)+2α+β=2β+α， ∵AB//CD. ∴∠BGH+∠GHD=180°， ∴(90°+α)+(2β+α)=180°， ∴α+β=45°， ∴∠MHG=∠GHE+∠EHM=(β-α)+2α=α+β=45° 故答案为：45°. 12．如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是　 　． 【答案】 【解析】设NF交AB于点H，过E作PE∥AB，如图： 设，， 平分，平分， ，，，， ，，， ，，， ， 又，， ，， ， ． 故答案为：． 13．如图，将一个长方形纸片，沿着折叠，使，点分别落在点，处，若，则的度数为　 　． 【答案】 【解析】 解：设，根据折叠前后角相等可知，， ∵在长方形纸片中：∠ABC=90°， ∴， ∴解得7°． ∵， ∴∠EBC=90°-17°=73°， ∵， ∴； 故答案为：． 14．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是　 　． 【答案】 【解析】作，如图： ， ， ，， 是的平分线， ， ， ， 同理可得， ， ， ， ，即， ， ； 故答案为：． 15．如图，，平分平分，若设，则　 　度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则　 　度． 【答案】； 【解析】（1）如图所示： 过点作，则 而 ∴满足的数量关系是 故答案为：； （2）如图所示：过点作直线，所以． 又因为， 所以， 所以， 所以； 因为平分平分， 所以 ． 只同理可证． 以此类推：． . 故答案为：. 16．已知直线，点P，Q分别在AB，CD上．如图所示，射线PB绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转至QD停止．此时射线PB也停止旋转，若射线QC先转60秒，射线PB才开始转动，当时，射线PB旋转的时间为　 　秒． 【答案】20或60或140或132. 【解析】设射线PB旋转的时间为t秒， ①如图， 由题意可知∠BPB'=4t°，∠CQC'=60°+t°， ∵AB∥CD，PB'∥C'Q， ∴∠BPB'=∠PEC=∠CQC'， 即4t=60+t， 解得：t=20(秒)； ②如图， ∵PB'∥C'Q，AB∥CD， ∴∠CQC'=∠PB'C=∠BPB' ∵此时光线PB由PA处返回， ∴∠APB'=4t-180°，∠BPB'=180°-∠APB'=180°-（4t-180°）=360°-4t， ∴360-4t=60+t 解之：t=60； 当光线PB再次往返时，可知4t-360=60+t 解之：t=140； 当光线PB第二次由PA处返回时，可知720-4t=60+t 解之：t=132； 故答案为：20或60或140或132. 三、解答题（本题有8小题，每题10分，共80分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． 【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形，其中，，若，求的度数； 【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值．请写出这个定值，并说明理由； 【拓展延伸】如图3，，点E在上，，，设，请用含的代数式表示 【答案】解： 【问题初探】 如图1， ，， ， ， ， ； 【 实践探究】，理由如下， 如图2，过B作， ，， 则， ， ， ，即， 【拓展延伸】 如图，过点G作，延长交于N， 设，， ，， ，， ，， ， ，，， ，， ∴ ∴ 18．已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，设直线和交于点E． （1）在如图1所示的情形下，若，求的度数； （2）在如图2所示的情形下，若平分平分，且与交于点F，当时，求的度数； （3）如图3，当点B在点A的右侧时，若平分平分，且交于点F，设，用含有α，β的代数式表示 的补角． 【答案】（1）解：过点E作， ∵，∴， ∴，， ∴， ∵，∴； ​​​​​​​ （2）如图，过点F作， ∵，∴， ∴，， ∴， ∵平分，平分，，， ∴，， ∴；​​​​​​ （3）解：如图，过点F作， ∵，∴， ∴，， ∴， ∵平分，平分，，， ∴，， ∴， ∴的补角． 19．综合与实践 【问题背景】 光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图①中，．小明同学用两块镜子和形成一个镜子组合体，镜子与之间的夹角为．他发现改变的大小，入射光线和反射光线的位置关系会发生改变． 【初步探究】 （1）如图②，当时，______°，______°，______°，此时入射光线与反射光线是平行的； 【深入探究】 （2）如图③，当时，求入射光线与反射光线形成的夹角的大小； 【拓展应用】 （3）如图④，当时，放入一块新的镜子，入射光线从镜面开始反射，经3次反射后，反射光线为，小明发现当和满足一定数量关系时，．设，，求此时和满足的数量关系． 【答案】解：（1）90；180；180； （2）在中，∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 在中，， ∴ 即∠EHF-30°． （3）由题意得：设，， ∴， ， ∴， ∴， ∴ ． 如答图，过点作． ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴. 【解析】（1）∵在中，，， ∴， ∵，，，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：90；180；180； 20．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ//MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60° （1）若三角板如图1摆放时，则∠PDE=　 　. （2）如图2，固定三角形ABC的位置不变，将三角形DEF沿AC方向平移，使得E点恰好落在PQ上， DF与直线 PQ交于点G.点H在∠AFG内部且在直线PO、MN之间； ∠FGH=2∠HGQ，∠FAH=2∠HAN，求∠H的值： （3）如图3，两个三角板如题（2）中的位置摆放，将△DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，同时△ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，边ED与射线BP重合时两个三角形停止转动，当DF与△ABC的一条边平行时，直接写出符合条件的t的值.. 【答案】（1）15° （2）解：过点H作HO∥PQ， ∵PQ∥MN ∴HO∥PQ∥MN ∴∠HGQ=∠GHO，∠OHA=∠HAN ∴∠H=∠GHO+∠OHA=∠HGQ+∠HAN ∵四边形AHGF的内角和为360°，∠FGH=2∠HGQ，∠FAH=2∠HAN， ∴∠AFG+∠FGH+∠FAH+∠H=∠AFG+2∠HGQ +2∠HAN +∠H =∠AFG+2(∠HGQ +∠HAN)+∠H =∠AFG+2∠H+∠H =∠AFG+3∠H =360°， ∵∠AFG=180°-∠DFE=180°-30°=150°， ∴∠H=（360°-∠AFG）÷3=70°. （3）解：6秒或15秒或24秒或42秒或51秒. 【解析】（1）∵PQ∥MN∴∠PDE+∠BAC=∠E∴∠PDE=∠E-∠BAC=15° （3） 解：∵PQ∥MN ∴∠QEF=∠BAC=45°， ∴∠QEF=∠DEF-∠QEF=15°， ∵边ED与射线EP重合时两个三角形停止转动 又=55s ∴t≤55s 1 ：DF∥AC： 如图1所示，∠DEF=15+3t，∠DOP=90-(15+3t)=75-3×t，∠CAM=45+2t， ∵PQ∥MN ∴∠DOP=∠DRM 当75-3t=45+2t时，∠DOP=∠CAM 则∠DRM=∠CAM ∴DF∥AC 故当t=6时，DF∥AC 如图2所示，∠DEF=15+3t， 则DF与PQ的夹角为3t-75，∠CAN=135-2t， 当3×t-75=135-2t时，同理可得DF∥AC，解得t=42 2： DF∥BC， 由平行线的性质可得方程2t-45=75-3t，解得t=24 3： DF∥AB 由平行线的性质可得方程2t=75-3t，解得t=15 由平行线的性质可得方程180-2t=3t-75，解得t=51 综上所述，符合条件的t值有6秒或15秒或24秒或42秒或51秒. 21．如图1，已知直线AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，在直线AB、CD同侧有一点P，连结EP、FP． （1）①若∠PEB＝30°，∠PFD＝70°，求∠P＝ 　 　 ． ②设∠PEB＝α、∠PFD＝β，则∠P＝ 　 　 ．（用含α、β的代数式表示） （2）如图2，取直线AB、CD间一点G，过点G、E作射线GM，过点G、F作射线GN．若PE平分∠MEB，PF平分∠GFD，试猜想∠P与∠G的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，Q为直线CD上一点，过点Q作QH∥GN交直线PF于点H，若∠G＝60°，∠PEB＝25°，∠FPQ＝20°，请直接写出∠HQP＝ 　 　 ． 【答案】（1）40°；β-α （2）解：在四边形GEPF中，∠G+∠P+∠PEG+∠PFG=360°， 结合（1）的推理步骤∠P=∠PFD-∠PEB，即∠PFD=∠P+∠PEB， ∵ PE平分∠MEB，PF平分∠GFD ， ∴∠MEP=∠PEB，∠PFD=∠PFG， ∴∠G+∠P+∠PEG+∠PFG=∠G+∠P+（180°-2∠PEB）+∠PEB+∠P+∠PEB=360°， 变形化简得到∠G+2∠P=180°。 （3）65° 【解析】（1）假设AB与PF交于F'点，如图， ①∵ AB∥CD ，∴∠PF'B= ∠PFD＝70° ， 而∠PF'B=∠PEB+∠P，即∠P=∠PF'B-∠PEB=70°-30°=40°， ②结合①中的推理步骤∠P=∠PF'B-∠PEB=∠PFD-∠PEB， ∵ ∠PEB＝α、∠PFD＝β ，∴∠P=β-α （3）∵∠G=60°，∠PEB=25°， ∴∠PFD=85°， ∵QH∥GN， ∴∠QHF=∠GFH=∠PFD=85°， ∴∠PHQ=180°-∠QHF=95°， ∴∠HQF=180°-∠PHQ-∠HPQ=65°. 故答案为：（1）40°，β-α；（3）65°。 22．如图1，直线MN与直线PQ互相平行，A、B分别是MN和PQ上的两个点，连接AB，在直线AB的右侧取一点，满足． （1）如图1，若，则 ▲ ； （2）如图2，在直线MN上方平面内取一点，直线AF交PQ于，满足，求． （3）如图3，作的平分线AU、AV交PQ于S、T，作射线SW和TW交于，且使得，当四边形ASWT的一边与BC平行时，求的度数． 【答案】（1）80 （2）解：设， ， ， ， ， ，， ， ，， ，， . （3）解：设， 当时，， ，， ，， ，， ，， 平分，， ， ，，解得， ， ， ； 当时，， ， ， ， ， 平分， ，即，解得， ， 综上所述，或. 【解析】(1)设，则， ， ， ， ， ，解得， . 故答案为：80. 23．问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，易求得的度数为______度； （2）问题迁移：如图②，，点P在射线上运动，记，． ①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出与α，β之间的数量关系； ②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α，β之间的数量关系； （3）问题解决： 如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，那么与有什么关系？请说明． 【答案】（1）110 （2）①．②或 （3）解：∵，，由（2）得：， ∵， ∴， ∴． 【解析】 解：（1）过点P作， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 故答案为：； （2）． 理由：如图，过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； ②如图，当点P在的延长线上时，， 过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图，当点P在线段上时，， 过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴． 24．已知，A-B-E-C-D是一条折线段，且AB//CD，点E为平行线间一点. （1）如图1，若∠ABE=140°，∠ECD=25°，求∠BEC的度数； （2）如图2，∠ABE的角平分线交直线CD于点F，过点B作BH⊥CD于点H，过点E作EG//BF交∠HBE的角平分线于点G.若点E是位于线段BH右侧的一动点，试判断∠G是否为定值，如果是定值，请求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）如图3，点F仍满足（2）问中的条件，射线BE交直线CD于点M，若∠BMF为30°，点P为射线MF上一动点，连接EP，∠EPF的角平分线交直线BF于点O.设∠BEP=α，∠FQP=β，请直接写出α与β的数量关系. 【答案】（1）解：如图，过点作的平行线， ∵，， ∴， ∵，∴， ∴. （2）解： 为定值，. 设， ∵的角平分线交直线CD于点F， ∴， ∵，∴， ∴过点作于点， ∴， ∴，∴BG是的角平分线， ∴， ∴. （3）解：当点P在点M左边时，如图所示， ∵AB//CD，∠BMF=30°， ∴∠ABM=150°， ∵BF平分∠ABM，∴∠FBM=∠ABM=75° ∴∠BFM=75°， ∴∠QPF=∠BFM-∠PQF=75°-β， ∵PQ平分∠EPM，∴∠EPM=150°-2β， ∴∠BEP=∠EPM+∠EMP， ∴α=150°-2β+30°， 即α+2β=180°； 当点P在点M右边时，如图所示， 同上可得∠BFM=75°， ∴∠QPE=∠QPF=180°-∠FQP-∠QFP=105°-β， ∴∠EPM=180°-2∠FPE=2β-30°， ∵∠BEP=∠EPM+∠EMP， ∴α=2β-30°+30°， 即α=2β。综上，a+2β=180°或α=2β. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙教版2025-2026学年七年级下数学第1章 相交线与平行线 尖子生测试卷 考试时间：150分钟 满分：150分 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（　　）. A．7 B．6 C．5 D．4 2．已知∠A 与∠B(∠A，∠B 都是大于0°且小于180°的角)的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A-∠B=18°，则∠A 的度数为(　　) A．18°或66° B．66°或96° C．18°或36° D．36°或96° 3．如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（　　） A．403 B．404 C．405 D．406 （第3题） （第4题） 4． 如图，已知AB//CD，CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知，分别是长方形纸片边和上的点，沿进行第一次折叠，的对应点分别为交于点．再沿进行第二次折叠，点的对应点分别为．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． （第5题） （第6题） （第7题） （第8题） （第9题） 6．如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=.若∠BCD=，则∠BED=(　　) A． B． C． D． 7．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 8．已知直线，，，射线的反向延长线交于点F，若，则m的值为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 9．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，的度数可能是（　　） A． B． C． D． 10． 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． （第10题） （第11题） （第12题） （第13题） 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为　 　. 12．如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是　 　． 13．如图，将一个长方形纸片，沿着折叠，使，点分别落在点，处，若，则的度数为　 　． 14．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是　 　． （第14题） （第15题） （第16题） 15．如图，，平分平分，若设，则　 　度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则　 　度． 16．已知直线，点P，Q分别在AB，CD上．如图所示，射线PB绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转至QD停止．此时射线PB也停止旋转，若射线QC先转60秒，射线PB才开始转动，当时，射线PB旋转的时间为　 　秒． 三、解答题（本题有8小题，每题10分，共80分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． 【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形，其中，，若，求的度数； 【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值．请写出这个定值，并说明理由； 【拓展延伸】如图3，，点E在上，，，设，请用含的代数式表示 18．已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，设直线和交于点E． （1）在如图1所示的情形下，若，求的度数； （2）在如图2所示的情形下，若平分平分，且与交于点F，当时，求的度数； （3）如图3，当点B在点A的右侧时，若平分平分，且交于点F，设，用含有α，β的代数式表示 的补角． 19．综合与实践 【问题背景】 光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图①中，．小明同学用两块镜子和形成一个镜子组合体，镜子与之间的夹角为．他发现改变的大小，入射光线和反射光线的位置关系会发生改变． 【初步探究】 （1）如图②，当时，______°，______°，______°，此时入射光线与反射光线是平行的； 【深入探究】 （2）如图③，当时，求入射光线与反射光线形成的夹角的大小； 【拓展应用】 （3）如图④，当时，放入一块新的镜子，入射光线从镜面开始反射，经3次反射后，反射光线为，小明发现当和满足一定数量关系时，．设，，求此时和满足的数量关系． 20．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ//MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60° （1）若三角板如图1摆放时，则∠PDE=　 　. （2）如图2，固定三角形ABC的位置不变，将三角形DEF沿AC方向平移，使得E点恰好落在PQ上， DF与直线 PQ交于点G.点H在∠AFG内部且在直线PO、MN之间； ∠FGH=2∠HGQ，∠FAH=2∠HAN，求∠H的值： （3）如图3，两个三角板如题（2）中的位置摆放，将△DEF绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，同时△ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，边ED与射线BP重合时两个三角形停止转动，当DF与△ABC的一条边平行时，直接写出符合条件的t的值.. 21．如图1，已知直线AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，在直线AB、CD同侧有一点P，连结EP、FP． （1）①若∠PEB＝30°，∠PFD＝70°，求∠P＝ 　 　 ． ②设∠PEB＝α、∠PFD＝β，则∠P＝ 　 　 ．（用含α、β的代数式表示） （2）如图2，取直线AB、CD间一点G，过点G、E作射线GM，过点G、F作射线GN．若PE平分∠MEB，PF平分∠GFD，试猜想∠P与∠G的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，Q为直线CD上一点，过点Q作QH∥GN交直线PF于点H，若∠G＝60°，∠PEB＝25°，∠FPQ＝20°，请直接写出∠HQP＝ 　 　 ． 22．如图1，直线MN与直线PQ互相平行，A、B分别是MN和PQ上的两个点，连接AB，在直线AB的右侧取一点，满足． （1）如图1，若，则 ▲ ； （2）如图2，在直线MN上方平面内取一点，直线AF交PQ于，满足，求． （3）如图3，作的平分线AU、AV交PQ于S、T，作射线SW和TW交于，且使得，当四边形ASWT的一边与BC平行时，求的度数． 23．问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，易求得的度数为______度； （2）问题迁移：如图②，，点P在射线上运动，记，． ①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出与α，β之间的数量关系； ②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α，β之间的数量关系； （3）问题解决： 如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，那么与有什么关系？请说明． 24．已知，A-B-E-C-D是一条折线段，且AB//CD，点E为平行线间一点. （1）如图1，若∠ABE=140°，∠ECD=25°，求∠BEC的度数； （2）如图2，∠ABE的角平分线交直线CD于点F，过点B作BH⊥CD于点H，过点E作EG//BF交∠HBE的角平分线于点G.若点E是位于线段BH右侧的一动点，试判断∠G是否为定值，如果是定值，请求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）如图3，点F仍满足（2）问中的条件，射线BE交直线CD于点M，若∠BMF为30°，点P为射线MF上一动点，连接EP，∠EPF的角平分线交直线BF于点O.设∠BEP=α，∠FQP=β，请直接写出α与β的数量关系. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $