广东揭阳一中2025-2026学年高二上学期数学科期末试卷

2025-2026学年度揭阳一中105届高二级第一学期期末考 数学科试卷 一､单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 直线经过定点，则点为(　　) A. B. C. D. 4. 已知，且是第二象限的角，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是各项均为正数的等比数列，设其前n项和为，若成等差数列，则（ ） A. 9 B. 2 C. D. 6. 若点是所在平面上一点，且是直线上一点，，则的最小值是（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 7. 已知分别是双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，的角平分线交轴于点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 8. 设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分. 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若，则与的夹角是钝角 C. 若向量是共面的向量，则也是共面的向量 D. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 10. 已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（ ） A. 数列为递减数列 B. C. 的最大值为 D. 使得时的最大值是13 11. “心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：，和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过焦点的直线交（包含边界点）于A，B两点（点在第一象限），是或上的动点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的方程为 B. 的最小值为5 C. 若，则直线的斜率为 D. 若在上，则的最小值为4 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________. 13. 设直线，与圆交于，且，则的值是______． 14. 点 在 所在的平面 外，且，，，当到平面 的距离最大时，的面积为_____________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某校某次数学考试全体学生的成绩都在内.某个数学兴趣小组对成绩分布进行统计研究，随机抽取100位学生的成绩作为样本，并作出样本的频率分布直方图如下，其中成绩分组区间是：. （1）求图中的值；根据样本的频率分布直方图，估计该校该次考试全体学生成绩的分位数； （2）从成绩区间是的两组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求在成绩区间是的这组中恰好抽到1人的概率. 16. 在中，角，，所对的边分别是，，，且. （1）求； （2）若是边的中点，，，求的面积； 17. 如图所示，在三棱柱中，，且为等边三角形，是的中点，. （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆的离心率为，且过点，其左､右顶点分别为为椭圆上异于的两点. （1）求椭圆的方程. （2）已知直线过定点，设和的面积分别为，求的最大值； 19. 已知正项数列的前项和为满足，数列满足且. （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，证明：； （3）若对任意正整数恒成立，求的取值范围. 2025-2026学年度揭阳一中105届高二级第一学期期末考 数学科试卷 一､单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10或-30 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为为等边三角形，且是的中点， 所以，又，且，，面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为，所以，所以， 又，平面，所以平面， 因为平面，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 由，得 故是公比为2的等比数列， 因，令得，又得. 故，的首项为， 故，所以. （2） 因为 故 （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $