1.7 正方形 教学设计 2025-2026学年湘教版 八年级数学下册

1.7 正方形 课题 1.7 正方形 课型 讲授课 课时 1 总课时 教材分析 本节课是湘教版八年级下册特殊平行四边形的收官内容，承接矩形、菱形的性质与判定，是对特殊平行四边形知识体系的完善与整合。教材以正方形的双重特殊性为核心，探究其定义、性质与判定，既是对前期几何知识的综合运用，也是后续几何综合证明、图形计算的重要基础，侧重培养学生的逻辑推理与综合应用能力。 学情分析 八年级学生已熟练掌握矩形、菱形的性质与判定，具备一定的观察、猜想、推理和动手操作能力。但对正方形“既是矩形又是菱形”的双重特殊性理解较浅，易混淆三者的性质与判定，综合应用能力较弱，需通过对比探究突破认知难点。 核心素养 （教学） 目标 1. 数学抽象：理解正方形的定义，抽象出正方形与矩形、菱形、平行四边形的从属关系，掌握其核心性质与判定方法。 2. 逻辑推理：通过猜想、验证、演绎证明，推导正方形的性质与判定定理，提升归纳、推理及规范表达能力。 3. 数学运算：能运用正方形知识解决线段长度、角度计算等综合问题，规范解题步骤。 4. 直观想象：结合图形动手操作，感知正方形的双重特殊性，培养几何直观素养，体会特殊与一般、分类讨论的数学思想。 教学重点 正方形的定义、性质与判定方法，及运用相关知识解决简单几何综合计算与证明问题。 教学难点 理解正方形的双重特殊性，区分正方形与矩形、菱形的性质与判定差异，以及相关知识的灵活综合运用。 教法学法 教法：采用启发探究式、对比演示法，结合多媒体辅助，引导学生分层探究、整合知识、突破难点。学法：自主探究、合作对比，通过观察、猜想、验证，主动掌握知识并构建知识体系。 教学准备 多媒体课件（性质判定推导、例题），学生自备正方形、矩形、菱形纸片、直尺、量角器。预习《学法大视野》本课时课前预习部分 教学过程设计 复备栏 一、情境引入： 做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系. 今天我们先来学习正方形的有关知识. 二、新知探究，合作交流：(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一：正方形的概念和性质] 1.阅读教材P40-41内容，什么是正方形?正方形的性质有哪些? 答：正方形定义：有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形叫正方形. 正方形的性质：(1)四条边都相等；(2)四个角都是直角；(3)对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；(4)是轴对称图形，且有四条对称轴；(5)是中心对称图形. 归纳：正方形是特殊的 矩形 ，特殊的 菱形 ，也是特殊的 平行四边形 ，因而正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. 2.思考：正方形的面积公式是什么?(写出两个) 学生讨论回答：(1)边长的平方；(2)对角线乘积的一半. 3.应用：【例1】在正方形ABCD中，对角线的交点为O,E是OB 上的一点,DG⊥AE 于G,DG交OA 于F,求证:OE=OF. 证明：∵四边形 ABCD 是正方形,∴∠AOE=∠DOF=90°,AO=DO(正方形的两条对角线互相垂直平分, 并且相等). 又 DG⊥AE,∴∠EAO+∠AEO= ∠EDG+∠AEO= 90°.∴∠EAO = ∠FDO. ∴ △AEO ≌ △DFO.∴OE=OF. 4.完成教材P₄₂练习第1、3题. [探究二：正方形的判定] 1.正方形的判定方法有哪些? 答：正方形的判定方法：(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形. 归纳：正方形的判定既判定四边形是 矩形 ，又判定四边形是 菱形 . 2.应用:【例2】如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N. (1)求证:∠ADB=∠CDB; (2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形. 证明:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.又∵BA=BC,BD=BD,∴△ABD≌△CBD.∴∠ADB=∠CDB. (2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°.又∵∠ADC=90°,∴四边形MPND 是矩形.∵∠ADB=∠CDB,PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN.∴四边形MPND是正方形. 【例3】如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE、BE. (1)求证:四边形AEBD 是矩形; (2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由. (1)证明:∵点O为AB的中点,∴BO=AO.又∵OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°. ∴四边形AEBD 是矩形; (2)解:当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由: ∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD=BD=CD. ∵由(1)得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形. [集中展示与交流] 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定、点拨或矫正学生自学成果. 【课堂练习】 命题角度 1 正方形的性质 1.菱形没有而正方形具有的性质是 (A) A.对角线相等 B.邻边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角 2.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°,对角线AC=8cm,接着活动学具成为图 2 所示正方形，则图2中正方形对角线AC的长为 (D) A.8cm B.16cm C.24cm 命题角度 2 正方形的判定 3.从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD,选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图)，你认为其中错误的是 (B) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 三、评价与反思：(引导学生自己总结) 今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受? 在学生回答的基础上，教师点评并板书： (1)正方形的概念和性质.(2)正方形的判定. 【板书设计】 1.7 正方形 一、复习回顾 矩形、菱形的核心性质与判定，平行四边形与两者的从属关系 二、正方形的定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形（特殊矩形+特殊菱形） 三、正方形的性质与判定 1. 性质：四边相等、四角直角，对角线相等且互相垂直平分；2. 判定：定义法等（结合矩形、菱形判定） 四、知识关联 平行四边形→矩形、菱形→正方形（从属关系，双重特殊） 【布置作业】 (1)完成教材 习题第1~3题. (2)完成本课时对应课后练习.学生完成《学法大视野》本课时训练，要求学生认真完成，巩固所学知识。 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $