1.6.2 菱形的判定 教学设计 2025-2026学年湘教版 八年级数学下册

1.6.2 菱形的判定 课题 1.6.2 菱形的判定 课型 讲授课 课时 1 总课时 教材分析 本节课是湘教版八年级下册1.6菱形的第二课时，承接菱形的性质，完善菱形知识体系，衔接平行四边形、矩形的判定及后续正方形学习。教材以“性质逆用”为核心思路，引导学生探究菱形的判定方法，侧重培养学生的逻辑推理、逆向思维及几何综合应用能力，是几何证明与图形判定的重要铺垫。 学情分析 八年级学生已掌握菱形性质、平行四边形及矩形的判定，具备初步观察、猜想、推理和动手操作能力。但对菱形判定与性质的逆向关联理解较浅，易混淆判定条件，规范证明能力较弱，需通过对比探究、具象验证突破认知难点。 核心素养 （教学） 目标 1. 数学抽象：理解菱形的三种判定方法，抽象出判定与性质的逆向关联，明确判定的核心条件，区分菱形与矩形、平行四边形的判定差异。 2. 逻辑推理：通过猜想、验证、演绎证明，推导菱形的判定定理，提升归纳、推理及规范表达能力。 3. 数学运算：能运用菱形判定方法解决图形判定、线段长度相关计算与证明问题，规范解题步骤。 4. 直观想象：结合图形动手操作，感知菱形判定的本质，培养几何直观素养，体会逆向思维与特殊与一般的数学思想。 教学重点 菱形的三种判定方法（定义法、四边相等法、对角线垂直法），及运用判定解决简单几何判定与证明问题。 教学难点 菱形判定定理的推导过程，判定方法的灵活选择，以及菱形与矩形判定的区别与综合运用。 教法学法 教法：采用启发探究式、对比演示法，结合多媒体辅助，引导学生逆向探究、分层突破难点。学法：自主探究、合作对比，通过观察、猜想、验证，主动掌握判定方法并区分易混点。 教学准备 多媒体课件（判定推导、例题），学生自备菱形、矩形纸片、直尺、量角器、圆规。 预习《学法大视野》本课时课前预习部分 教学过程设计 复备栏 一、情境引入： 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形，除此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：(1)两条对角线互相垂直平分；(2)四条边都相等；(3)每条对角线平分一组对角.这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？今天我们来学习菱形的判定方法. 二、新知探究，合作交流：(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一：菱形的判定定理] 1.阅读教材P36~37内容，你能归纳出菱形的判定方法有几种吗？ 答：能，有3种. 归纳：菱形的判定方法：(1)一组 邻边相等 的平行四边形是菱形；(2)对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形；(3)四条边都 相等 的四边形是菱形. 2.思考：判断： a：对角线互相垂直的四边形是菱形； b：对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 学生讨论回答：a：错 b：对 3.应用：【例 1】如图，在□ABCD中，BD⊥AC,O为垂足， 求证：□ABCD为菱形. 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AO=CO(平行四边形的对角线互相平分).∵BD⊥AC,∴AD=CD(中垂线的性质). ∴□ABCD是菱形(菱形的定义). 【例2】如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB 于点E,DF∥AB交AC 于点F，试问四边形AEDF 是菱形吗?说明你的理由. 解：四边形AEDF 是菱形.理由：∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形.∵DE∥AC,∴∠CAD=∠ADE. ∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD. ∴∠BAD=∠ADE.∴AE=DE.∴四边形AEDF 是菱形. 4.完成教材 练习第1、2题. [探究二：菱形判定定理的应用] 【例3】在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E 和F，使得AE=CF.连接DE,DF,BE,BF. (1)如图1,求证:四边形BEDF 是菱形; (2)如图2,若∠FDC=20°,∠DFC=50°,过点C作DF 的垂线,分别交 DF,AB于点H,M.求证:MC=2HC. 证明:(1)连接DB,交 EF 于点O.∵四边形ABCD为菱形，∴OA=OC,OD=OB,DB⊥AC.∵AE=CF, ∴OC+CF=OA+AE,即OF=OE,∵OD=OB, ∴四边形BEDF为平行四边形.∵DB⊥EF, ∴四边形 BEDF 是菱形; (2)连接DB,交EF于点O.∵DB⊥EF,∠DFC=50°,∴∠FDO=40°,∵∠FDC=20°,∴∠CDO=20°=∠FDC, ∵CH⊥DF,CO⊥DO,∴CH=CO,∠HCD=∠OCD=70°,由菱形ABCD得DC∥AB,∴∠HCD=∠CMA,∠OCD=∠CAM,∴∠CAM=∠CMA,∴CM=CA=2CO=2CH. [集中展示与交流] 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定、点拨或矫正学生自学成果. 【课堂练习】 命题角度 1 菱形的判定 1.如图所示，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是 (B) A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.四条边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2.如图，□ABCD的对角线AC与BD交于点O，请你添加一个条件使它是菱形，你添加的条件是 AB=AD(答案不唯一) . 命题角度 2 菱形的性质与判定的综合 3.如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点 E在线段BD上，点 F在BD的延长线上，且 DE=DF，连接AE,CE,AF,CF. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若BF=BA,AD=4,DF=2,则 BF的长为 5 . (1)证明：∵BA=BC,BD平分∠ABC, ∴BD⊥AC,AD=CD. ∵DE=DF, ∴四边形AECF是平行四边形. 又∵BD⊥AC, ∴四边形AECF是菱形. 三、评价与反思：(引导学生自己总结) 今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受? 在学生回答的基础上，教师点评并板书： (1)菱形的判定定理. (2)菱形的判定定理的应用. 【板书设计】 1.6.2 菱形的判定 一、复习回顾 菱形的核心性质（铺垫逆向探究）、平行四边形/矩形判定要点 二、菱形的判定方法 1. 定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；2. 四边相等的四边形是菱形；3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 三、推导思路 性质逆猜想→动手验证→演绎证明（结合平行四边形判定） 四、应用示例（简要）例：已知▱ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形。 五、小结：性质↔判定→条件选择→区别（与矩形）→应用 【布置作业】 (1)完成教材P₃₈~₃₉习题第3、5、8题. (2)完成本课时对应课后练习.学生完成《学法大视野》本课时训练，要求学生认真完成，巩固所学知识。 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $