2026年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷（一）

2026年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2与的关系正确的是（    ） A．相等 B．互为倒数 C．和为4 D．互为相反数 2．年我国重大工程建设加速推进，相关投资数据如下：全国个省市公布的重点工程项目总投资超万亿元，全国水利建设计划投资万亿元，青海某新能源基地项目总投资亿元．将亿元用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，这是一个几何体，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．关于的方程根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有1个实数根 6．如图，在中，，，的平分线交于点，点，分别是和上的两动点，是的中点，连接，，，若．下列结论错误的是（   ） A．的最小值是 B．的最小值是 C．的最大值是 D．的最大值是 7．已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（   ） A．3 B．3或4 C．6 D．0或3 8．如图，线段和的垂直平分线交于点A，在和中，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知二次函数，下列说法不正确的是（   ） A．若该二次函数的图象经过点，则 B．该二次函数图象的顶点坐标是 C．该二次函数的图象与轴的交点坐标为和 D．若点和都在该函数的图象上，则 10．如图，函数的图象与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，点是上方抛物线上一点，连接交于点，连接，，记的面积为，的面积为，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．计算： ． 12．如图，的半径为5，圆周角，则劣弧的长为 ． 13．某一物理实验的电路图如图所示，其中，，为电路开关，、为能正常发光的灯泡．任意闭合开关，，中的两个，那么能让灯泡发光的概率为 ． 14．将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图（1）．将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图（2）．     （1）图（1）中的值为 ； （2）图（2）幻方中9个数的和为 ． 三.（本题共16分） 15． 化简求值：，从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； (2)将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标． 四.（本题共16分） 17．如图所示的是李亮利用无人机进行测量的示意图，点在同一平面内，当无人机在离地面的高度为时，测得李亮所在位置的俯角为，楼顶的俯角为，点到大楼的水平距离为．（参考数据：，结果精确到） (1)若无人机到李亮的距离在内是遥控器的可控范围，此时飞机是否在可控范围内？请说明理由． (2)若让无人机在可控范围内，李亮最多可由点向点移动多少米？ (3)求大楼的高． 18．如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，与x轴相交于点D．求四边形的面积； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 五.（本题共20分） 19．技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组开展了对两种软件“模型”和“模型”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：：，：，：，：），下面给出了部分信息： 抽取的对“模型”的评分数据中等级的数据：89，89，88，87，86，86，84； 抽取的对“模型”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 抽取的对“模型”、“模型”的评分统计表 品牌 平均数 中位数 众数 等级所占百分比 模型 88 98 模型 88 抽取的对“模型”评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)此次测验中，有300人对“模型”进行评分，260人对“模型”进行评分，估计此次测验中对“模型”、“模型”两种软件评分为等级的共有多少人？ 20．如图，为正方形的边的中点是上的一点．，于点，连接，．求证： (1)； (2)； (3) 六.（本题共12分） 21．如图，这是由若干个边长均为的灰、白两种颜色的小正方形组成的大正方形图案， 小河同学根据图案中每个白色小正方形的个数得到以下对应的式子： 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； (1)写出第个式子：_____． (2)写出第个式子：_____（用含的代数式表示） (3)请计算图到图中白色小正方形的总个数． 七.（本题共12分） 22．在正方形中，点E在边上，连接并将沿着翻折，点F为点D的对称点．连接，交于点． (1)如图1，若点F在对角线上，且，求的长； (2)如图2，在（1）的条件下，延长交于点H，连接．求证：； (3)如图3，连接．若，求的值． 八.（本题共14分） 23．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，为的中点，直线交抛物线于点，且点坐标为，点坐标为． (1)求这条抛物线对应的函数关系式； (2)连接，试判断与的位置关系，并说明理由； (3)连接交直线于点，在直线上，是否存在这样的点不与点重合，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C D D B D B 1．D 【分析】本题主要考查相反数的定义；根据2与符号相反，绝对值相等，相加等于0，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴ 2与互为相反数．   其他选项： A．，不相等； B．，不互为倒数； C． ，和不为4．   故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数就是把一个数写成的形式，其中，首先将亿元转换为元，利用科学记数法标准形式求解． 【详解】解：∵亿元元， ∴亿元元， ∵， ∴， 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线． 根据俯视图是从上面看到的图形且能看到的线画实线，看不到的线画虚线，据此即可解答． 【详解】解：该几何体的俯视图是 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法法则，逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能相加，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查根的判别式．根据题意比较和0的大小关系即可得到本题答案． 【详解】解：， ， ∴， ∵， ∴方程没有实数根， 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，轴对称的性质，含30度直角三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，连接，由三线合一得到，，推出，得到，，然后利用垂线段最短两点之间线段最短求解即可. 【详解】解：如图所示，连接， ∵，是的平分线， ∴，， ∴， ∴， 当C、M、N共线时且时，取最小值， 在中，，， ∴； ∴的最小值是，故选项A正确； 当M运动到A点，N运动到B点时， 即也远大于m，因此的最大值不是m，故选项D错误； ∵， 故， ∵O是定点，M是动点， ∴当C、M、O共线时，取得最小值，即； 因此的最小值为n，故选项B正确； ∵是等腰的高，O是的中点， ∵，故， 当M运动到A点时，， 因此的最大值是，故选项C正确． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据一次函数的增减性，分和两种情况求解即可． 【详解】解：当，即时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值为3， 即， 解得； 当，即时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值为3， 即， 解得； 所以k的值为0或3． 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键；结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，由可判定，由全等三角形的性质得，，由三角形的内角和定理得，即可求解． 【详解】解：线段和的垂直平分线交于点A， ，， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， ， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】解：A、将点 代入，，，该选项说法正确，不符合题意； B、顶点横坐标，纵坐标 ，顶点坐标为，该选项说法正确，不符合题意； C、令，得，即，解得或，二次函数的图象与轴交点为和，该选项说法正确，不符合题意； D、，，当时，；当时，，该选项说法不正确，符合题意； 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，抛物线与轴的交点及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键．先将转化为，过点作轴的平行线交的延长线于点，得到，从而得到，将转化为，利用待定系数法求出直线的函数解析式，设点的坐标为，点的坐标为，表示出的长，进而表示出，最后根据二次函数的图象与性质求得最大值． 【详解】解：由题知， 如图所示，过点作轴的平行线交的延长线于点， 轴， ， ， ， 对于函数， 令，则有， 解得，， ，， ， 令，则有， ， 设直线的函数解析式为，则有： ，解得， 直线的函数解析式为， ， 设点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， ， ， 抛物线开口向下，当时，有最大值，最大值为， 即的最大值为． 故选：B． 11． 【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先化简二次根式，再计算加法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了圆周角定理和弧长的计算，圆内接四边形的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键． 连接，在优弧上取一点D，连接，根据圆内接四边形性质求出，根据圆周角定理求出的度数，再由弧长计算公式求解即可． 【详解】如图，连接，在优弧上取一点D，连接， 则， ∴， ∴劣弧的长为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 列表得出共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果有2种，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：由电路图可知，闭合开关和，能让灯泡发光， 列表如下： 共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果有2种，即，， 能让灯泡发光的概率为， 故答案为：． 14． 5 54 【分析】此题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据第一横行和左下右上对角线相等列方程求解即可； （2）根据幻方特点：中间的数是9个数的平均数，只要求出中间的数即可求出这9个数的和． 【详解】解：（1）根据第一横行和左下右上对角线相等得， ， ∴． 故答案为：5； （2）∵， ∴右下角的数是：， ∴中间的数是：， ∴幻方中9个数的和为：． 故答案为：54． 15．，当时值为3 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行求值即可． 本题主要考查了分式化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则，准确的计算是解题的关键． 【详解】解： ， 因为，，， 所以，，， 因为，且为整数， 所以不等式组中符合条件的整数有，0,或2， 所以当时，原式．（答案不唯一）…… 16．(1)见解析 (2)是，图见解析，M的坐标为 【分析】本题主要考查了作图位似变换，平移变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键． （1）根据位似变换的性质找出对应点，再顺次连接对应点，即可解题； （2）根据平移变换的性质画出，再根据位似中心的性质求解，即可解题． 【详解】（1）解：所作如图所示： （2）解：如上图画出， 与是关于某一点M为位似中心的位似图形，如图，M的坐标为． 17．(1)飞机在可控范围内，理由见解析 (2)李亮最多可由点向点的方向移动 (3)大楼的高约为 【分析】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）过点作于点.利用三角函数解求出，即可做出判断； （2）设李亮由点移动到点时无人机刚好在可控范围内，则，用勾股定理解，进而求出即可； （3）过点作于点.利用三角函数解，即可求解． 【详解】（1）解： 此时飞机在可控范围内，理由如下： 如图，过点作于点， ∴， 在中， ∵， ∴， . ∵， ∴此时飞机在可控范围内； （2）解： 设李亮由点移动到点时无人机刚好在可控范围内，则， 在中， ， 在中， ∵， ∴， ∴； 答：若让无人机在可控范围内，李亮最多可由点向点的方向移动； （3）解： 如图，过点作于点. ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 答：大楼的高约为. 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数综合，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据待定系数法解题即可； （2）联立两条直线，求出交点坐标，根据计算即可； （3）根据图象解题即可． 【详解】（1）解：将，代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：联立， 解得， ∴， 令， 解得， ∴， ∴， ∴； （3）解：由图像可知，的解集为：． 19．(1)15，89，97 (2)“模型”软件更受用户的喜爱，理由见详解 (3)239人 【分析】本题考查统计综合，涉及求中位数、众数、扇形某项百分比、由样本情况估计总体等知识，熟记统计相关知识及求解方法是解决问题的关键． （1）先计算“模型”的评分数据中等级占比，然后用1减去、、等级所占百分比即可得到等级所占百分比，从而求出；再由中位数及众数的定义与求法即可得到； （2）根据“模型”评分数据中A等级所占百分比比“模型”高即可得到答案； （3）由样本中两种软件评分为等级的占比估计测验中的总人数即可得到答案． 【详解】（1）解：“模型”的评分数据中等级数据有7份， 占比为：，； “模型”的评分数据中等级数据份数为：， 等级数据按从大到小顺序排列为：89，89，88，87，86，86，84， 可知“模型”的评分数据中从大到小排序，第10，11位数据均为89， ； “模型”的评分数据中97出现了3次，出现的次数最多， ； 故答案为：15，89，97； （2）解：“模型”软件更受用户的喜爱， 理由如下： “模型”评分数据中A等级所占百分比比“模型”高；（答案不唯一） （3）解：（人） 答：估计此次测验中对“模型”、“模型”两种AI软件评分为等级的共有239人． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． （1）设正方形的边长为，即，证明，结合得到，因此，又，从而，即可得证； （2）由得到，由同角的余角相等得到，因此，根据相似三角形的性质即可证明； （3）由（1）有，则，进而得到，从而，再证，即可得证结论． 【详解】（1）解：设正方形的边长为，即， ∴ ∵点F是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）证明：由（1）有， ， ， ，即 ， ， ， ∵，， ∴， ∴． 21．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了图形与数字类规律问题，读懂题意，找出规律是解题的关键． （）根据题中所给式子及图形可进行求解； （）根据题中所给式子及图形可进行求解； （）根据（）中的规律可进行求解． 【详解】（1）解：第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； ∴第个式子：； 故答案为：； （2）解：第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； ； ∴第个式子：； 故答案为：； （3）解：由题意得： ． 22．(1) (2)见详解 (3) 【分析】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形判定和性质，理解轴对称的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由翻折可得，利用勾股定理可求，再由列等式求解； （2）由翻折的性质和正方形的性质得，根据三角形的内角和及等边对等角的性质求得，证明，，得到，根据，通过等量代换可解决此问题； （3）先证，得出，然后在中，由勾股定理得出，再利用正方形的性质用替换即可求解． 【详解】（1）解：在正方形中，，， 由翻折可得， ， 点F在对角线上， ， 由勾股定理，可得， ， ； （2）证明：在正方形中，， 由翻折得， 在和中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：设交于H，由翻折，得， ， ， ， 在正方形中，，， ， ， 由翻折，得垂直平分，即， ， 又， ， ， ， 在中，，由勾股定理，得， ，即， ． 23．(1) (2)，理由见解析 (3)点的坐标为． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求得点坐标为，利用勾股定理及其逆定理求得为直角三角形，即可得到； （3）求得，推出，得到点与点重合，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵点，，在抛物线上， 则， 解得， ∴这条抛物线对应的函数关系式为； （2）解：，理由如下， 令，则， 解得或 ∴点坐标为， ∵为的中点，，， ∴， ∴，，， ∴， ∴为直角三角形， ∴，即； （3）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即点符合条件，点与点重合， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理及其逆定理、相似三角形的判定和性质等知识及综合应用知识、解决问题的能力． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $