安徽合肥市瑶海区合肥市第三十八中学2025-2026学年九年级上学期期末数学猜想试题

安徽省合肥市瑶海区第三十八中学 2025-2026学年九年级上学期期末数学猜想试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若双曲线在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，点在边上，点在边上．若，，，则的长是（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 3．如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为米，斜面坡度为，则斜坡的长为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．如图，正五边形内接于，连接，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比为（ ） A． B． C． D． 7．如图，内接于，，，为的直径，与交于点E，且，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D． 8．已知抛物线过点，当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 9．如图，在平行四边形中，点是边上的一点，且，交对角线于点，则为（　　） A．60 B．45 C．18 D．15 10．如图，在平行四边形中，，点分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（   ） A．2 B． C．1 D． 二、填空题 11．计算： ． 12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的直角边在x轴上，、分别与反比例函数 的图象相交于点C、D，且C为的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接．若的面积为5，则k的值为 ． 13．如图是二次函数的部分图象，由图象可知，不等式的解集为 ． 14．如图，为内一点，平分，，，若，，则 ． 三、解答题 15．已知抛物线过点，对称轴为直线，且与y轴交于点，求抛物线的表达式． 16．已知，平分交于F，交于G．    (1)求证：； (2)连接，若，，，求的长度． 17．如图，圆锥的底面半径，高，求该圆锥的侧面积． 18．如图，已知反比例函数一次函数的图像交于点，两点． (1)求，，的值； (2)求的面积； (3)请直接写出不等式的解． 19．如图，一船以20海里/时的速度向西航行，在A处测得灯塔B在北偏西的方向上，继续航行1小时到达C处，再测得灯塔B在北偏西的方向上．已知灯塔B四周15海里内有暗礁，问该船继续向西航行是否安全？ 20．如图，是正方形的对角线，点、分别是和延长线上的点，是等腰直角三角形，，与，分别相交于点，，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，求的值． 21．如图，在中，，矩形内接于，且，点D、E、F分别在边、、上，连接，交于G．若，，求的长度． 22．已知二次函数的图象为抛物线C． (1)求抛物线C的顶点坐标；（用a表示） (2)若，在抛物线C上． ①若，求证：； ②若抛物线C经过点，且，，对于某一个实数p，若的最小值为1，则的最大值为___________． 23．如图1，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以BC为底作等腰直角三角形△DBC，再以AD为直角边作等腰直角三角形△ADE，连接BE、CE，BE与AC交于点O． (1)求证：BE⊥AC； (2)如图2，G、F分别是BC、AE的中点，求的值； (3)如图3，连接QD，若OD=4，求△COE的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《安徽省合肥市瑶海区合肥市第三十八中学2025-2026学年九年级上学期期末数学猜想试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D C A C D A D 1．B 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质. 根据反比例函数的增减性得到，进行求解即可． 【详解】解：∵双曲线在每个象限内的函数值随的增大而减小， ∴， ∴. 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键．先通过计算对应边的比例，结合公共角证明两个三角形相似，再利用相似三角形的对应边成比例求出DE的长度． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，理解坡度的定义是解题关键． 先根据坡度定义求出斜坡的垂直高度，再利用勾股定理计算斜坡的长度． 【详解】解：斜坡的坡度是垂直高度与水平宽度的比， 斜坡的水平宽度为米，斜面坡度为， ，米， 米， 据勾股定理可得米． 答：米． 4．D 【分析】本题考查正多边形与圆、正五边形的性质、正多边形的中心角等知识．根据多边形的内角和可以求得，根据周角等于，可以求得的度数，然后即可计算出的度数． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质和折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及间接法求三角形的面积，解题的关键是利用勾股定理正确求出BF的长度． 先证明，得到，设，则，根据勾股定理，求出x，然后利用的面积减去的面积，即可得到答案． 【详解】解：由折叠和矩形的性质可知，，， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得： ， 解得：， ∴； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查位似图形的性质，相似图形的性质，把握相似图形的周长比等于其相似比是解题关键． 由位似比推出相似比，进而得出周长比． 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形，， ， 与的相似比为， 与的周长比为． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，有关圆周角的性质，平行的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题的关键． 由等腰三角形的性质及圆的基本性质得，得出，确定，再由等腰三角形的判定和性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 为的直径， ， ∴， ， ， ∴， ， ， ∴， ∴， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了抛物线的对称轴、对称性及开口方向与函数值符号的关系，解题的关键是利用抛物线的对称性求出与轴的另一个交点． 先求抛物线的对称轴为，结合已知交点，利用对称性得另一个交点；再由知抛物线开口向上，从而确定时的取值范围． 【详解】解：抛物线的对称轴公式为， 代入得： 已知抛物线过点，且抛物线关于对称轴对称， 与轴的另一个交点到对称轴的距离和到的距离相等． 另一个交点的横坐标为， 抛物线与轴的交点为和． ，抛物线开口向上， 当或时，抛物线在轴上方， ． 故选D 9．A 【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明． 先证，根据相似三角形的面积比等于边长比的平方求解． 【详解】解：∵平行四边形中，， ， ∴， ， ， 故选：A． 10．D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，中位线的定义和性质，勾股定理， 先根据中位线的定义和性质可得，再根据“垂线段最短”可知当时，最小时，即最小，然后根据平行四边形的性质和直角三角形的性质求出，最后根据勾股定理求出，则答案可得. 【详解】解：如图所示，连接， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴是的中位线， ∴， 可知最小时，最小， 根据“垂线段最短”可知当时，最小时，即最小，如图， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴的最小值为． 故选：D． 11． 【分析】本题考查了负整数指数幂和特殊角的三角函数值，由负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12．20 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 设，可证明，则，，那么，再由，即可求解． 【详解】解：设， 由题意得， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：20． 13．或 【分析】本题考查二次函数图象的应用，能够根据二次函数图象特点求出函数与轴的两个交点，数形结合解不等式是解题的关键． 由图象判断是对称轴，与轴一个交点是，则另一个交点，结合函数图象即可求解． 【详解】解：由图象可知二次函数的对称轴是直线， 与轴一个交点坐标， 由函数的对称性可得，，则与轴另一个交点是， ∴的解集为或， 故答案为：或． 14．11 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，三角形外角的性质，延长交于点，证明，得到，，可得，证明，可得，进而可得答案． 【详解】解：延长交于点，如图， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：11． 15． 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数的性质，根据对称轴计算公式可得，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， ∵抛物线过点，且与y轴交于点， ∴ ∴， ∴抛物线解析式为． 16．(1)见解析． (2)11 【分析】（1）因为平分，所以，又因为，即可得出结论； （2）由，，可得．如图，连接，证明，可得．再证明，可得，．证明，可得，从而可得答案． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴． 又∵， ∴． （2）解：∵，， ∴，而， ∴． 如图，连接，    ∵， ∴，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴，即，解得：， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定，熟记相似三角形的对应边成比例是解决问题的关键． 17． 【分析】本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积，扇形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据勾股定理求得，再通过圆锥的侧面积公式求解即可． 【详解】解：，， ， 该圆锥的侧面积为． 18．(1)， (2) (3)或 【分析】（1）把代入反比例函数解析式，可得，再求解的值，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）如图，当，，则一次函数的图像与轴的交点的坐标为，根据计算即可； （3）根据一次函数的图像在反比例函数图像的上方可得答案. 【详解】（1）解： 反比例函数与一次函数的图像交于点、 ，， ∴，解得：， ∴， ∴，解得：， ∴； （2）如图，当，， ∴一次函数的图像与轴的交点的坐标为， ∴； （3）由函数图像可得：的解集为： 或． 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，利用待定系数法求解函数解析式，坐标与图形面积，利用函数图像确定不等式的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键. 19．该船继续向西航行是安全的 【分析】本题考查了解直角三角形的应用；过点B作于点B，在和中，利用正切函数分别求得，，根据，列式计算即可求解． 【详解】解：过点B作于点B，设海里． 在中，， 在中，， 由得， 解方程，得． 答：该船继续向西航行是安全的． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据正方形的性质及等腰直角三角形的性质可得，再根据，可得，即可证明结论； （2）先证明，得到，进而证明，推出，易证是等腰直角三角形，得到，由勾股定理求出，进而求出，最后证明，推出，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵是正方形的对角线，是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解得关键． 21． 【分析】根据勾股定理易得，然后可得，由题意可设，则，进而可证，最后根据相似三角形的性质可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵四边形矩形，， ∴设，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、解直角三角形、勾股定理及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定、解直角三角形、勾股定理及矩形的性质是解题的关键． 22．(1) (2)①见解析；②2； 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、解二元一次方程组、解一元一次不等式、因式分解的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将抛物线解析式化为顶点式，即可得解； （2）①由题意可得：，，表示出，结合二次函数的性质即可得解；②求出抛物线的解析式为；从而可得，，求出，令，则，求出，求出当时对应，此时，求出当，时，、的值，计算即可得解； 【详解】（1）解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）解：①∵，在抛物线上， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵抛物线经过， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； ∵，在抛物线上， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 令，则， ∴， ∵对于某一个实数，若的最小值为1， ∴当时，， 解得， 此时对应，， 当，时，则，， 解得：或，或， ∴的最大值为； 23．(1)见解析 (2)=； (3)△COE的面积=2． 【分析】（1）证明△BDE≌△CDA，根据全等三角形的性质证明结论； （2）取CE的中点H，连接GH、FH，根据三角形中位线定理得到GH∥BE，GH=BE，得到GH=FH，GH⊥FH，根据勾股定理计算，得到答案； （3）作DM⊥BE于M，DN⊥AC于N，证明△BDE≌△BDA，得到∠BDE=∠BDA=135°，证明△OCD∽△ODE，根据相似三角形的性质求出OC•OE，根据三角形的面积公式即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵∠CDB=∠EDA=90°， ∴∠EDB=∠ADC， 在△BDE和△CDA中，， ∴△BDE≌△CDA（SAS）， ∴∠DBE=∠DCA， ∵∠BDC=90°， ∴∠COB=90°，即BE⊥AC； （2）解：取CE的中点H，连接GH、FH， ∵点G是BC的中点， ∴GH∥BE，GH=BE， 同理，FH∥AC，FH=AC， ∵△BDE≌△CDA， ∴BE=AC． ∵BE⊥AC， ∴GH=FH，GH⊥FH， ∴△HGF为等腰直角三角形， ∴GF=GH， ∵GH=BE， ∴GF=BE， ∵AB=AC， ∴BE=AB， ∴=； （3）解：作DM⊥BE于M，DN⊥AC于N， 在△BDE和△BDA中， ， ∴△BDE≌△BDA（SSS）， ∴∠BDE=∠BDA=135°， ∴∠CDE=135°-90°=45°，即∠ODC+∠ODE=45°， ∵△BDE≌△CDA， ∴DM=DN，又DM⊥BE，DN⊥AC， ∴OD平分∠AOB， ∴∠BOD=∠AOD=45°， ∴∠COD=∠EOD=135°， ∴∠OCD+∠ODC=45°， ∴∠ODE=∠OCD， ∴△OCD∽△ODE， ∴，即OC•OE=OD2=4， ∴△COE的面积=×OC•OE=2． 【点睛】本题是三角形综合题，考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等和相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $