8.1.3 第1课时 向量的坐标与向量的数量积-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课后。素养提升 对应学生课时P37 基础过关 JI CHU GUO GUAN 1.己知a=(2,-1),b=(1,-1),则(a+2b)(a-3b)=() A.10 B.-10 C.3 D.-3 解析：B[a+2b=(4,-3),a-3b=(-1,2),所以(a+2b)(a一3b)=4×(-1)+(-3)×2 =-10.] 2.己知向量a=(2,1),b=(一1，，a(2a-b)=0,则k等于() A.-12 B.-6 C.6 D.12 解析：D[由已知得a(2a-b)=2a2-ab =2(4+1)-(-2+月=0，∴.k=12] 3.若平面向量a=(1,一2)与b的夹角是180°，且b=35,则b等于() A.(-3,6) B.(3,-6 C.(6,-3) D.(-6,3) 解析：A[由题意，设b=a=(1,-2)(1<0), 则1b=入2+-2入2=51=35， 又1<0，.1=-3，故b=(-3,6).] 4.已知向量a=(0,-23),b=(1,3),则向量a在b方向上的投影数量为() A.3 B.3 C.-3 D.-3 解析：D[向量a在b方向上的投影数量为a·bb=-62=-3.故选D] 5.设a=(1,2),b=(1,m).若a与b的夹角为钝角，则m的取值范围是() A.\a\vs4\al\col(\f(12),+o) B.\avs4al\co1(-∞，f(12) C.\a\vs4\al\co1(-1f(12),+∞) D.\avs4\alco1(-∞，-\f(12)) 解析：D[,a与b的夹角为钝角，且a与b不反向， ∴.cos0=a·b al b<0,.ab<0, .1×1+2×m<0,∴.m<-12.] 6.(多选题)已知向量b与向量a=(1,一2)共线，且b=35,则b=() A.(-3,6) B.(3,-6 C.(6,-3) D.(-6,3) 解析：AB[由题意，设b=1a=(2,-2)(1≠0)，由于bl=35 ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ∴b1=λ2+-2入2=5λ2=35，.1=±3，即b=(-3,6或(3，-6.] 7.已知a=(-1,1),b=(1,2),则a(a+2b)= 解析：a+2b=(1,5),a(a+2b)=1×(-1)+5×1=4 答案：4 8.(新定义问题)设m=(a,b),n=(c,d),规定两向量m,n之间的一个运算“⑧”为 m⑧n=(ac-bd,ad+bc),若已知p=(1,2),p⑧q=(-4,一3)，则q的坐标为 解析：设q=(c,y),则p⑧q=c-2y,y+2x) =(-4,-3). ∴x-2y=-4,y+2x=-3,)x=-2,y=1.).q=(-2,1) 答案：(-2,1) 9.(多空题)已知向量a=(3,3),b=(-2,5),则cos〈ab〉= ,a在b上的 投影的数量为 解析：cos〈a,b〉=3×-2+3×51r(32+32)r(-22+52) =93r(2)·1r(29) =3r(2)·1r(29)=58)58, a在b上的投影数量： lalcos〈a,b〉=a·bb=3×-2+3×51r(-22+52) =9\r(29)=29)29 答案：58)5829)29 10.已知向量a与b同向，b=(1,2),ab=10,求： (1)向量a的坐标： 4(2)若c=(2,-1),求(acb 解：(1)a与b同向，且b=(1,2), ∴.a=b=(1,2)(1>0). 又.ab=10,∴.1+4%=10， ∴.1=2，∴.a=(2,4) (2).ac=2×2+(-1)×4=0, ∴.(ac)b=0b=0 11.已知a=(4,-3),b=(-1,2). (I)求a+b与a一b夹角的余弦值； (2)若(a-b)⊥(2a+b),求实数的值 解：(1)a+b=(3,-1),a-b=(5,-5), 设a+b与a-b的夹角为0， 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则cos0=a+b·a-b|a+blla-b=15+5\r(10)×\r(50)=5)5. ∴.a+b与a-b夹角的余弦值为5)5. (2).(a-b)⊥(2a+b) .(a-b)(2a+b)=0, .2a2+(1-2b-b2=0, .a2=25,b2=5,ab=-4-6=-10 ∴.50-10(1-20-51=0，解得1=-83 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.设a=(1,2),b=(-2,-3),又c=2a+b,d=a十mb,若c与d夹角为45°，求实 数m的值. 解：a=(1,2),b=(-2,-3), ∴.c=2a+b=2(1,2)+(-2,-3)=(0,1), d=a+mb=(1,2)+m(-2,-3)=(1-2m,2-3m), .∴.cd=0X(1-2m)+1×(2-3m)=2-3m 又lc=1,d=1-2m2+2-3m2, ∴.cos45°=c·dcl|d=2-3mlr(1-2m2+2-3m2)=2)2. 化简得5m2-8m+3=0,解得m=1或m=35, 13.已知平面直角坐标系中，A(0,4),B(2,0),P(3,). (1)若A,B,P三点共线，求实数t的值， (2)若⊥，求实数t的值， (3)若∠BAP是锐角，求实数t的取值范围. 解：(：A,B,P三点共线， =(2,-4),=(1,0,2+4=0,=-2 (2).1,∴.·=2-4t=0,.t=12. ③)若∠BAP是锐角，则一>0，且，一不共线. =(2,-4),=(3,t-4),.6-4(t-4)P0, 且t≠-2，解得长112，且t≠-2 独家授权侵权必究