8.1.3 向量数量积的坐标运算课前导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

8.1.3 向量数量积的坐标运算 知识填空 1.向量的坐标与向量的数量积：设，则 . 2.向量模、夹角的坐标表示：当都不是零向量时，因为 ， ，所以 . 3.两点之间的距离公式：如果，，则，因此 . 4.用向量的坐标表示两个向量垂直的条件：设向量， 则 . 思维拓展 1.数量积运算的途径及注意点有哪些？ 3.利用数量积的坐标表示求两向量夹角的步骤是什么？ 基础练习 1.若向量，，且，则实数x的值为( ) A. B. C.-3 D.3 2.已知向量，，且，则( ) A. B. C. D.8 3.已知向量，.若a与b垂直，则a与夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4.已知点，点B为直线上一点，且，则点B的坐标为___________. 【答案及解析】 一、知识填空 1. 2. 3. 4. 二、思维拓展 1.进行向量的数量积运算时，需要牢记有关的运算法则和运算性质.解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，然后直接进行数量积的坐标运算；二是先利用向量的数量积的运算律将原式展开，再依据已知条件计算. 2.（1）求向量的数量积.利用向量数量积的坐标表示求出这两个向量的数量积； （2）求模.利用计算两向量的模； （3）求夹角余弦值.由公式求夹角余弦值； （4）求角.由向量夹角的范围及求的值. 三、基础练习 1.答案：A 解析：由题意，得，所以，解得. 2.答案：C 解析：由题意，得，解得，所以，所以. 3.答案：A 解析：因为a与b垂直，所以，解得，则，，设a与的夹角为，则.故选A. 4.答案：或 解析：由题意可设点B的坐标为，则，解得或，所以点B的坐标为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$