7.3.4 正切函数的性质与图象-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

对应学生课时P27 1．函数y＝tan的定义域是(　　) A. B. C. D. 解析：D　[由y＝tan＝－tan， x－≠kπ＋，k∈Z，从而得x≠kπ＋π，k∈Z.] 2．函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 解析：B　[由题意，函数f(x)＝tan， 令－＋kπ＜－＜＋kπ，k∈Z， 解得2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z， 即函数f(x)的单调递增区间是， k∈Z，故选B.] 3．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos(2x＋)，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　) A．②④　　　　　　　 B．①③④ C．①②③ D．①③ 解析：C　[①y＝cos|2x|＝cos 2x，T＝π. ②由图像知，函数的周期T＝π. ③T＝π. ④T＝. 综上可知，最小正周期为π的所有函数为①②③.] 4．关于函数f(x)＝tan，有以下命题，正确的是(　　) A．函数f(x)的周期是 B．函数f(x)的定义域是 C．y＝f(x)是奇函数 D．y＝f(x)的一个单调递增区间为 解析：A　[f(x)＝tan的周期T＝，故A正确；f(x)的定义域为，故B不正确；f(x)是非奇非偶函数，故C不正确；f(x)的单调递增区间为，k∈Z，故D不正确．] 5．函数y＝tan(sin x)的值域为(　　) A. B. C．[－tan 1，tan 1] D．以上均不对 解析：C　[令t＝sin x，当x∈R时，－1≤sin x≤1，即函数y＝tan t，在t∈[－1,1]上是单调增函数， ∴－tan 1≤tan t≤tan 1， ∴y＝tan(sin x)的值域为[－tan 1，tan 1]．] 6．(多选题)下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　) A．图像关于点成中心对称 B．图像关于直线x＝成轴对称 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增 解析：AD　[由题意，对于A，当x＝时，函数y＝tan＝tan ，无意义，所以点是函数的对称中心，所以A正确；对于B，根据正切函数的性质可知，函数y＝tan的图像没有对称轴，所以不正确；对于C，令－＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z，解得－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z，即函数的单调递增区间为，k∈Z，当k＝1时，函数的单调递增区间为，所以不正确；当k＝0时，函数的单调递增区间为，所以D正确．] 7．正切函数y＝tan的周期是　________　. 解析：本题考查正切函数的周期的求法．由正切函数y＝tan(ωx＋φ)的周期公式T＝，可求得函数y＝tan的周期T＝＝＝2π. 答案：2π 8．函数y＝tan的定义域为　________　. 解析：要使函数有意义，自变量x的取值应满足3x－≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)，∴函数的定义域为. 答案： 9．(多空题)函数f(x)＝tan 2x在上的最大值为　________　，最小值为　________　. 解析：∵－≤x≤，∴－≤2x≤. ∴f(x)＝tan 2x在上为增函数， ∴f(x)max＝f＝tan＝， f(x)min＝f＝tan＝－. 答案：　－ 10．求函数y＝的定义域和值域． 解：由－tan x≥0，并结合图像可求定义域，进而可求值域． 作出函数y＝tan x在上的图像，如图所示． 因为－tan x≥0，所以tan x≤，结合图易得kπ－＜x≤kπ＋(k∈Z)，显然有y≥0. 故所求函数的定义域为(k∈Z)， 值域为[0，＋∞)． 11．不求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小． (1)tan 167°与tan 173°；(2)tan与tan. 解：(1)∵90°＜167°＜173°＜180°， 又y＝tan x在90°＜x＜270°范围内是增函数， ∴tan 167°＜tan 173°. (2)∵tan＝－tan＝tan， tan＝－tan＝tan， 又0＜＜＜，函数y＝tan x在上是增函数， ∴tan＜tan，即tan＜tan. 12．求下列不等式的解集： (1)tan x≤－1；(2)tan≥－1. 解： 作出函数y＝tanx，x∈的图像，如图所示． (1)在内，满足tan x≤－1的x的取值范围为－＜x≤－，结合函数图像，可知tan x≤－1的解集为 . (2)由tan x≥－1得kx－≤x＜＋kπ，k∈Z. 由kπ－≤2x－＜kπ＋，k∈Z，∴－≤x＜＋，k∈Z. ∴tan≥－1的解集为 . 13．设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为，且图像关于点M对称． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调区间； (3)求－1≤f(x)≤的解集． 解：(1)由题意知正切函数图像与x轴相邻两交点的距离为一个周期，得函数f(x)的最小正周期T＝，即＝. 因为ω＞0，所以ω＝2，所以f(x)＝tan(2x＋φ)． 因为函数y＝f(x)的图像关于点M对称， 所以2×＋φ＝，k∈Z， 即φ＝＋，k∈Z. 因为0＜φ＜，所以φ＝.故f(x)＝tan. (2)由(1)知，f(x)＝tan. 将2x＋看成一个整体，代入正切函数的单调区间． 令－＋kπ＜2x＋＜＋kπ，k∈Z，得－＋＜x＜＋，k∈Z， 所以函数的单调递增区间为，k∈Z，无单调递减区间． (3)由(1)，知f(x)＝tan. 由－1≤tan≤，得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z， 解得－＋≤x≤＋，k∈Z. 所以－1≤f(x)≤的解集为 . 学科网（北京）股份有限公司 $