7.3.3 余弦函数的性质与图像-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

对应学生课时P25 1．函数f(x)＝cos的最小正周期是(　　) A.　　　　　　　 B．π C．2π D．4π 解析：B　[最小正周期为T＝＝＝π.故选B.] 2．要得到y＝cos的图像，只要将y＝sin 2x的图像(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解析：A　[∵y＝cos＝ sin＝sin＝sin 2， ∴将y＝sin 2x的图像向左平移个单位，得到y＝cos的图像．] 3．函数y＝cos的单调递减区间为(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 解析：A　[y＝cos＝cos，要求函数的减区间，则2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z， ∴2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z， ∴kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴函数y＝cos的单调递减区间是，k∈Z.] 4．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω＞0)的图像关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：A　[由题设知直线x＝，点分别为函数f(x)图像的对称轴与对称中心，故＋φ＝k1π(k1∈Z)，＋φ＝k2π＋(k2∈Z)，于是＝(k2－k1)π＋，ω＝4(k2－k1)＋2，故ω的最小值可以是2.] 5．函数y＝sin的图像与函数y＝cos的图像(　　) A．有相同的对称轴但无相同的对称中心 B．有相同的对称中心但无相同的对称轴 C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 解析：A　[由2x－＝k1π＋，k1∈Z，可得函数y＝sin的图像的对称轴为直线x＝＋，k1∈Z. 由x－＝k2π，k2∈Z，可得函数y＝cos的图像的对称轴为直线x＝k2π＋，k2∈Z. 当k1＝k2＝0时，二者有相同的对称轴． 由2x－＝k3π，k3∈Z，可得函数y＝sin的图像的对称中心为点，k3∈Z. 由x－＝k4π＋，k4∈Z，可得函数y＝cos的图像的对称中心为点，k4∈Z. 设＋＝k4π＋，k3，k4∈Z，解得k3＝2k4＋，与k3，k4∈Z矛盾． 故两个函数的图像没有相同的对称中心，故选A.] 6．(多选题)已知函数f(x)＝sin，x∈R，下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期是π B．函数f(x)是偶函数 C．函数f(x)在上是增函数 D．函数f(x)的图像关于点对称 解析：ABD　[f(x)＝sin＝－sin＝cos 2x，函数f(x)的最小正周期是π，选项A正确；利用偶函数的定义或函数f(x)图像的对称性，可知f(x)是偶函数，选项B正确；当2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z，即kπ≤x≤＋kπ时，f(x)单调递减，令k＝0，得f(x)在上是减函数，故C错误；由2x＝kπ＋，k∈Z，可得x＝＋，k∈Z，令k＝0，可得x＝，故f(x)的图像关于点对称，选项D正确．] 7．函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，设g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，则g＝　________　. 解析：∵函数f(x)的图像关于直线x＝对称，f(x)＝3sin(ωx＋φ)图像的对称轴过函数g(x)＝3cos(ωx＋φ)图像的对称中心，∴g＝1. 答案：1 8．方程x2＝cos x的实数解有　________　个． 解析：作函数y＝cos x与y＝x2的图像，如图所示，由图像，可知原方程有两个实数解． 答案：2 9．(多空题)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，则φ＝　________　，ω＝　________　. 解析：由于f(x)为偶函数，故φ＝，所以f(x)＝sin＝cos ωx，且f＝cosω＝0，故ω＝kπ＋(k∈Z)，ω＝k＋(k∈Z)．由于f(x)在上是单调函数，故≥，T≥π，即≥π，ω≤2，即0＜ω＝k＋≤2，解得－＜k≤1，由于k为整数，故k＝0或k＝1，即ω＝或2. 答案：　2或 10．求函数y＝3cos的单调递增区间． 解：y＝3cos＝3cos. 由2kπ－π≤－≤2kπ(k∈Z)， 解得4kπ－π≤x≤4kπ＋π(k∈Z)， ∴函数y＝3cos的单调递增区间为(k∈Z)． 11．已知函数y＝2cos. (1)在该函数的对称轴中，求与y轴距离最近的对称轴的方程； (2)把该函数的图像向右平移φ个单位后，图像关于原点对称，求φ的最小正值． 解：(1)令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z. 令k＝0，x＝－；令k＝1，x＝. ∴函数y＝2cos的对称轴中离y轴最近的一对称轴的方程是x＝. (2)设该函数向右平移φ个单位后解析式为y＝f(x)，则f(x)＝2cos＝2cos. ∵y＝f(x)的图像关于原点(0,0)对称，∴f(0)＝2cos＝0. ∴－2φ＝kπ＋，k∈Z.解得φ＝－. 令k＝0，得φ＝.∴φ的最小正值是. 12．比较下列各组数的大小： (1)cos与cos；(2)cos与cos； 解：(1)cos＝cos，cos＝cos， 因为0＜＜＜π，而y＝cos x在(0，π)上单调递减， 所以cos＞cos，即cos＞cos. (2)cos＝cos＝cos＝－cos， 而cos＝－cos， ∵0＜＜＜，y＝cos x在上是减函数， ∴cos＞cos. 即－cos＜－cos，∴cos＜cos. 13．已知函数f(x)＝lg cos 2x. (1)求它的定义域、值域；(2)讨论它的奇偶性； (3)讨论它的周期性；(4)讨论它的单调性． 解：(1)要使函数f(x)＝lg cos 2x有意义， 则cos 2x＞0，即－＋2kπ＜2x＜＋2kπ，k∈Z， －＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z， ∴函数的定义域为 . 由于在定义域内0＜cos 2x≤1， ∴lg cos 2x≤0，∴函数的值域为(－∞，0]． (2)∵f(－x)＝lg cos[2·(－x)]＝lg cos 2x＝f(x)， ∴该函数是偶函数． (3)∵cos 2x的周期为π，即cos 2(x＋π)＝cos 2x. ∴f(x＋π)＝lg cos 2(x＋π)＝lg cos 2x＝f(x)． ∴该函数的周期为π. (4)y＝lg u是增函数． 当x∈(k∈Z)时，u＝cos 2x是增函数； 当x∈(k∈Z)时，u＝cos 2x是减函数． 因此，函数y＝lg cos 2x在(k∈Z)上是增函数；在(k∈Z)上是减函数． 学科网（北京）股份有限公司 $