7.3.2 第2课时 正弦型函数的性质与图像(二)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

对应学生课时P23 1．函数y＝－2sin的周期、振幅、初相分别是(　　) A．2π，－2，　　　　　 B．4π，－2， C．2π，2，－ D．4π，2，－ 解析：D　[y＝－2sin＝2sin， ∴周期T＝＝4π，振幅A＝2. 初相φ＝－.] 2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，|φ|＜)的图像(部分)如图所示，则f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝2sin(x∈R) B．f(x)＝2sin(x∈R) C．f(x)＝2sin(x∈R) D．f(x)＝2sin(x∈R) 解析：A　[由题图可知A＝2，＝－＝， 所以T＝＝2，则ω＝π. 由题图知是五点作图的第二个点， 所以ω＋φ＝，即＋φ＝， 解得φ＝.所以f(x)＝2sin.] 3．(2019·天津卷，7)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函数，将y＝f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期 为2π，且g＝，则f＝(　　) A．－2　　　　　　　 B．－ C. D．2 解析：C　[在x＝0处有定义的奇函数必有f(0)＝0，f(x)为奇函数，可知f(0)＝Asin φ＝0， 由|φ|＜π可得φ＝0； 把其图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得g(x)＝Asin ωx，由g(x)的最小正周期为2π可得ω＝2，由g＝，可得A＝2，所以f(x)＝2sin 2x，f＝2sin＝.故选C.] 4．当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，则函数y＝f是(　　) A．奇函数且图像关于点对称 B．偶函数且图像关于点(π，0)对称 C．奇函数且图像关于直线x＝对称 D．偶函数且图像关于点对称 解析：C　[∵当x＝时函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，∴－A＝Asin，可得sin＝－1， ∴＋φ＝2kπ－，k∈Z，解得φ＝2kπ－，k∈Z， ∴f(x)＝Asin， ∴y＝f＝Asin＝－Asin x， ∴该函数是奇函数且图像关于直线x＝对称．] 5．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)在区间上单调递增，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：B　[依题意，令－＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ(k∈Z)， 解得≤x≤(k∈Z)， 故(k∈Z)， 解得(k∈Z)， 当k＝0时，可得0＜ω≤.故ω的取值范围是.] 6．(多选题)将函数f(x)＝2sin x的图像先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图像，下面四个结论正确的是(　　) A．函数g(x)在区间上为增函数 B．将函数g(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于原点对称 C．点是函数g(x)图像的一个对称中心 D．函数g(x)在[π，2π]上的最大值为 解析：ACD　[将函数f(x)＝2sin x的图像先向左平移个单位长度，可得y＝2sin的图像；然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得g(x)＝2sin的图像．对于A选项，当x∈时，x＋∈，此时g(x)＝2sin是单调递增的，故A正确；对于B选项，将函数g(x)的图像向右平移个单位长度后得到函数y＝2sin，不是奇函数，其图像不满足关于原点对称，故B错误；对于C选项，将x＝－代入函数g(x)的解析式中，得到2sin＝2sin 0＝0，故点是函数g(x)图像的一个对称中心，故C正确；对于D选项，当x∈[π，2π]时，x＋∈，函数g(x)的最大值为，故D正确．] 7．将函数y＝sin x的图像向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位长度后，得到函数y＝sin的图像，则φ＝　________　. 解析：因为φ∈[0,2π)，所以把y＝sin x的图像向左平移φ个单位长度得到y＝sin(x＋φ)的图像．因为sin＝sin＝ sin，所以φ＝. 答案： 8．关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题： ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍； ②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos； ③y＝f(x)图像关于对称； ④y＝f(x)图像关于x＝－对称． 其中正确命题的序号为　________　. 解析：对于①，由f(x)＝0，可得2x＋＝kπ(k∈Z)， ∴x＝π－，∴x1－x2是的整数倍，∴①错； 对于②，f(x)＝4sin利用公式得： f(x)＝4cos＝4cos. ∴②对； 对于③，f(x)＝4sin的对称中心满足2x＋＝kπ，k∈Z，∴x＝π－，k∈Z. ∴是函数y＝f(x)的一个对称中心， ∴③对； 对于④，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋＝＋kπ，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z.∴④错． 答案：②③ 9．(多空题)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图像如图所示，则f(x)＝　________　，f(0)＝　________　. 解析：由图可知，A＝， ∵＝－＝，∴T＝π. 又∵T＝＝π，∴ω＝2. 又图像过点，∴sin＝0. 由图可知π＋φ＝2kπ＋π，k∈Z. ∴φ＝2kπ＋，k∈Z. ∵0＜φ＜π，∴φ＝. ∴f(x)＝sin. 故f(0)＝sin ＝. 答案：sin　 10．如图为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图像的一段． (1)求其解析式； (2)若将y＝Asin(ωx＋φ)的图像向左平移个单位长度后得到y＝f(x)的图像，求f(x)图像的对称轴方程． 解析：(1)由图像可知：A＝， 又T＝2＝π，∴ω＝2. 由2×＋φ＝2kπ，k∈Z，得φ＝－＋2kπ，k∈Z， 又∵|φ|＜π，∴φ＝－. ∴所求解析式为y＝sin. (2)f(x)＝sin＝sin， 令2x－＝＋kπ，k∈Z，则x＝＋，k∈Z， ∴f(x)对称轴方程为x＝＋，k∈Z. 11．如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的一个周期内的图像． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x＝2对称，求函数g(x)的解析式； (3)求函数g(x)的最小正周期、频率、振幅、初相． 解析：(1)由图，知A＝2，T＝7－(－1)＝8， ∴ω＝＝＝， ∴f(x)＝2sin. 将点(－1,0)代入，得0＝2sin. ∵|φ|＜， ∴φ＝， ∴f(x)＝2sin. (2)做出与f(x)的图像关于直线x＝2对称的图像(图略)，可以看出g(x)的图像相当于将f(x)的图像向右平移2个单位长度得到的， ∴g(x)＝2sin＝2sin. (3)由(2)，知g(x)的最小正周期为＝8， ∴频率为，振幅为2，初相为－. 12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值； (2)若f＝，求cos 的值． 解析：(1)因f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2. 又因为f(x)的图像关于直线x＝对称， 所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z， 因为－≤φ＜，得k＝0，φ＝－＝－. (2)由(1)得f(x)＝sin，所以f＝sin＝， 所以sin＝.由＜α＜，得0＜α－＜， 所以cos＝＝＝.因此cos＝sin α＝sin＝sincos＋cos·sin＝×＋×＝. 13．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ－)＋1(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为. (1)求f()的值； (2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调递减区间． 解析：(1)∵f(x)为偶函数， ∴φ－＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ＋(k∈Z)． 又0＜φ＜π， ∴φ＝， ∴f(x)＝2sin (ωx＋)＋1＝2cos ωx＋1. 又函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为， ∴T＝＝2×， ∴ω＝2， ∴f(x)＝2cos 2x＋1， ∴f＝2cos＋1＝＋1. (2)将f(x)的图像向右平移个单位长度后，得到函数f(x－)的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图像， 所以g(x)＝f(－) ＝2cos2＋1 ＝2cos(－)＋1. 当2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)， 即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减． ∴函数g(x)的单调递减区间是 [4kπ＋，4kπ＋](k∈Z)． 学科网（北京）股份有限公司 $