7.3.2 第1课时 正弦型函数的性质与图像(一)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

对应学生课时P21 1．要得到函数y＝sin(4x－)的图像，只需将函数y＝sin 4x的图像(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解析：B　[依图像变换法则知选B.] 2．将函数y＝sin x的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是(　　) A．y＝sin B．y＝sin(2x－) C．y＝sin D．y＝sin 解析：C　[将y＝sin x的图像向右平移个单位长度得到y＝sin的图像，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin的图像．] 3．函数y＝3sin的图像可由函数y＝3sin x的图像　________　而得到．(　　) A．先把横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 B．先把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) D．先向左平移个单位长度，再把横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)． 解析：D　[要正确区分先平移后伸缩与先伸缩后平移的不同．] 4．将函数y＝sin x的图像上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图像，那么所得图像的一条对称轴方程为(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：A　[将函数y＝sin x的图像上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得y＝sin 2x的图像；再将所得图像向左平移个单位长度，得到函数f(x)＝sin的图像．令2x＋＝kπ＋，k∈Z，求得x＝＋，k∈Z.当k＝0时得图像的一条对称轴方程为x＝.] 5．函数f(x)＝sin 在区间上的最小值是(　　) A．－1 B．－ C. D．0 解析：B　[由x∈得2x－∈，所以sin∈，故函数f(x)＝ sin在区间上的最小值为－.] 6．(多选题)若函数y＝2sin(x＋θ)的图像向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，它的一条对称轴是直线x＝，则θ的可能的值是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：BD　[函数y＝2sin(x＋θ)的图像向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到函数y＝2sin＋2的图像，因为它的一条对称轴是直线x＝，所以＋θ－＝kπ＋，k∈Z.θ＝kπ＋，k∈Z，令k＝0，θ＝，令k＝－1，θ＝－.] 7．把函数y＝sin的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到的图像对应的函数解析式为y＝　________　. 解析：由于函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍而纵坐标不变，从而判断出是周期变换，故ω由1变为. 答案：sin 8．将函数y＝sin 2x的图像向左平移φ(φ＞0)个单位，可得到函数y＝sin(2x＋)的图像，则φ的最小值为　________　. 解析：∵y＝sin＝sin 2(x＋)．∴φ最小值为. 答案： 9．(多空题)函数y＝sin的对称中心坐标是　________　，对称轴方程为　________　. 解析：令2x－＝kπ，k∈Z，则x＝＋，k∈Z. ∴对称中心为，k∈Z. 令2x－＝＋kπ，k∈Z，则x＝＋，k∈Z. ∴对称轴方程为x＝＋，k∈Z. 答案：，k∈Z　x＝＋，k∈Z 10．已知函数y＝3sin， (1)用“五点法”画函数的图像； (2)说出此图像是由y＝sin x的图像经过怎样的变换得到的． 解析：(1)列表： x－ 0 π 2π x y 0 3 0 －3 0 描点：在直角坐标系中描出下列各点，，， 连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来得到的所求函数的图像如图所示． 这样就得到了函数y＝3sin在一个周期内的图像，再将这部分向左或向右平移，4kπ(k∈Z)，得到函数y＝3sin的图像． (2)(相位变换在周期变换的前面) ①把y＝sin x的图像上所有的点向右平移个单位，得到y＝sin(x－)的图像； ②把y＝sin(x－)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(－)的图像； ③将y＝sin(x－)的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到 y＝3sin(x－)的图像． 11．已知函数f(x)＝2sin. (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)画出函数y＝f(x)在[0，π]上的图像，并说明y＝f(x)的图像是由y＝sin 2x的图像怎样变换得到的． 解析：(1)f(x)＝2sin(2x＋)， 则f(x)的最小正周期T＝＝π. 当2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即当x＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)max＝2. (2)列表如下： 2x＋ π 2π x 0 π f(x) 2 0 －2 0 根据列表，描点、连线，作图如下． y＝f(x)的图像是由y＝sin2x的图像经过以下变换得到的：先将y＝sin 2x的图像向左平移个单位，得到y＝sin(2x＋)的图像，再将y＝sin的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到y＝2sin的图像． 12．已知f(x)＝2sin. (1)在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图像． (2)写出f(x)的单调递增区间． (3)求f(x)的最大值和此时相应的x的值． 解析：(1)列表： ＋ 0 π 2π x － f(x) 0 2 0 －2 0 作图： (2)由2kπ－≤＋≤2kπ＋，得4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z. 所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z. (3)当＋＝＋2kπ，即x＝＋4kπ(k∈Z)时．f(x)max＝2. 13．设f(x)＝4sin(2x－)＋. (1)求f(x)在上的最大值和最小值； (2)把y＝f(x)的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图像，求g(x)的单调减区间． 解析：(1)当x∈时，2x－∈. 当x＝0时，函数f(x)有最小值． 最小值f(x)min＝f(0)＝4sin＋＝－， 当x＝时，函数f(x)有最大值， 最大值f(x)max＝f＝4sin＋＝4＋. (2)把y＝f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝4sin＋的图像，再把得到的图像向左平移个单位长度，得到y＝4sin＋的图像， 所以g(x)＝4sin＋. 由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z. 所以g(x)的单调减区间是(k∈Z). 学科网（北京）股份有限公司 $