7.2.4 第2课时 诱导公式(二)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

对应学生课时P13 1．cos－sin的值是(　　) A.　　　　　　　 B．－ C．0 D. 解析：A　[cos－sin ＝cos－sin ＝cos－sin＝cos＋sin＝.] 2．设f(x)＝asin (πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，若f(2 009)＝5，则f(2 020)等于(　　) A．4 B．3 C．－5 D．5 解析：C　[∵f(2 009)＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β)＝－asin α－bcos α＝5， ∴f(2 020)＝asin(2 020π＋α)＋bcos(2 020π＋β)＝asin α＋bcos β＝－5.] 3.的值为(　　) A．1 B．－1 C．sin α D．tan α 解析：B　[原式＝＝ ＝－＝－1.] 4．若＝2，则sin(θ－5π)sin等于(　　) A. B．± C. D．－ 解析：C　[由＝2，可得tan θ＝3， ∴sin(θ－5π)sin＝(－sin θ)(－cos θ) ＝ ＝＝.] 5．已知cos＝，且|φ|＜，则tan φ等于(　　) A．－　 B.　　C．－　　D. 解析：C　[由cos(＋φ)＝－sin φ＝，得sin φ＝－.又|φ|＜，∴φ＝－，∴tan φ＝－.] 6．(多选题)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝90°，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是　________　. A．sin β＝ B．cos(π＋β)＝ C．tan β＝ D．tan β＝ 解析：AC　[由sin(π＋α)＝－，得－sin α＝－， 所以sin α＝.故cos α＝±. 由题意，若α与β“广义互余”，则α＋β＝90°， 所以sin β＝cos α＝±，cos β＝sin α＝，tan β＝±.故AC满足，D不满足；对于B，由cos(π＋β)＝，得cos β＝－，不满足．] 7．已知sin＝，那么cos α＝　________　. 解析：sin＝sin＝cos α＝. 答案： 8．在△ABC中，已知sin＝，则cos＝　________　. 解析：∵A＋B＋C＝π，∴＝－， ∴cos＝cos＝sin＝. 答案： 9．(多空题)已知f(x)＝ 则f＝　________　，f＝　________　. 解析：f＝sin ＝sin＝sin＝， f＝f－1＝f－2＝sin－2 ＝－－2＝－. 答案：　－ 10．已知角α的终边经过点P(－4,3)，求的值． 解析：∵角α的终边经过点P(－4,3)， ∴tan α＝－，∴ ＝ ＝tan α ＝－. 11．已知α是第三象限角，f(α) ＝. (1)化简f(α)． (2)若cos(α－)＝，求f(α)的值． 解析：(1)f(α)＝ ＝＝－cos α. (2)∵cos＝，∴－sin α＝. 从而sin α＝－. 又α为第三象限角，∴cos α＝－＝－. 即f(α)的值为. 12．证明： ＝－tan α. 证明：左边＝ ＝＝－＝－tan α＝右边，所以原式成立． 13．是否存在角α，β，且α∈，β∈(0，π)，使等式同时成立． 若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由． 解：由条件，得 ①2＋②2，得sin2 α＋3cos2 α＝2，　　　　　③ 又因为sin2 α＋cos2 α＝1，　　　　　　　④ 由③④得sin2α＝，即sin α＝±， 因为α∈，所以α＝或α＝－. 当α＝时，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)， 所以β＝，代入①可知符合． 当α＝－时，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)， 所以β＝，代入①可知不符合． 综上所述，存在α＝，β＝满足条件． 学科网（北京）股份有限公司 $