7.2.4 第1课时 诱导公式(一)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

对应学生课时P11 1．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(　　) A．sin α＝sin β B．sin(α－2π)＝sin β C．cos α＝cos β D．cos(2π－α)＝－cos β 解析：C　[由角α和β的终边关于x轴对称，可知β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cos α＝cos β.] 2．sin 315°＋sin(－480°)＋cos(－330°)的值为(　　) A.　　　　　　　　　 B．－ C．－ D. 解析：C　[原式＝sin(360°－45°)＋sin(－360°－120°)＋cos(－360°＋30°)＝－sin 45°－sin 60°＋cos 30°＝－－＋＝－.故选C.] 3．sin的值等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：D　[sin ＝sin＝sin＝－.故选D.] 4．化简sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为(　　) A．1 B．2sin2α C．0 D．2 解析：D　[原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.] 5．若sin(π＋α)＝－，则sin(4π－α)的值是(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：B　[由题知，sin α＝，所以sin(4π－α)＝－sin ＝－.] 6．(多选题)若cos(π＋α)＝－，则sin(2π＋α)等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：CD　[由cos(π＋α)＝－，得cos α＝，故sin(2π＋α)＝sin α＝±＝±.] 7.可化简为　________　. 解析：＝ ＝＝|1－sin θ|＝1－sin θ. 答案：1－sin θ 8．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于　________　. 解析：∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k，∴sin 80°＝，∴tan 80°＝，∴tan 100°＝－tan 80°＝－. 答案：－ 9．(多空题)已知cos(π－α)＝，则sin(π＋α)＝　________　，tan(π＋α)＝　________　. 解析：∵cos(π－α)＝－cos α＝， ∴cos α＝－， ∵＜α＜π，∴sin α＝，tan α＝－. ∴sin(π＋α)＝－sin α＝－， tan(π＋α)＝tan α＝－. 答案：－　－ 10．求证：＝－tan α. 证明：左边＝＝ ＝－tan α＝右边，∴原式得证． 11．求下列各三角函数值． (1)sin；(2)cos； (3)tan(－855°)． 解析：(1)sin＝－sin ＝－sin＝－sin ＝－sin＝sin＝＝. (2)cos ＝cos＝cos ＝cos＝－cos＝－. (3)tan(－855°)＝－tan 855° ＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135° ＝－tan (180°－45°)＝－tan(－45°) ＝tan 45°＝×＋×＝1. 12．化简下列各式． (1)sincosπ. (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)． 解析：(1)sincos π ＝－sincos ＝sincos ＝. (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos 240°sin(－210°) ＝－sin (180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°)＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝×＋×＝1. 13．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角． 解析：由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B， 平方相加得2 cos2A＝1，cos A＝±， 又因为A∈(0，π)，所以A＝或π. 当A＝π时，cos B＝－＜0， 所以B∈， 所以A，B均为钝角，不合题意，舍去． 所以A＝，cos B＝， 所以B＝，所以C＝π. 综上所述，A＝，B＝，C＝π. 学科网（北京）股份有限公司 $