7.2.3 同角三角函数的基本关系式-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

对应学生课时P9 1．α是第四象限角，tan α＝－，sin α＝(　　) A.　　　　　 B．－ C. D．－ 解析：D　[∵tan α＝＝－，sin2α＋cos2α＝1，∴sin α＝±.α是第四象限角，∴sin α＝－.] 2．化简 sin2α＋cos4α＋sin2 αcos2 α的结果是(　　) A. B. C．1 D. 解析：C　[sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α ＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α) ＝sin2α＋cos2α＝1.] 3．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：B　[sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.] 4．若3sin α＋cos α＝0，则的值为(　　) A. B. C. D．－2 解析：A　[由3sin α＋cos α＝0，得tan α＝－. ＝＝＝＝.] 5．若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－，则sin θ－cos θ的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：D　[由题意知θ∈(0，π)． 因为sin θcos θ＝－，所以sin θ－cos θ＞0， 即sin θ－cos θ＝＝＝.故选D.] 6．(多选题)若tan α＝3，则sin α＋2cos α＝　________　. A. B．－ C. D．－ 解析：AB　[(sin α＋2cos α)2＝sin2α＋4sin αcos α＋4cos2 α ＝＝ ＝＝. 又tan α＝3＞0，所以sin α，cos α同号，故sin α＋2cos α＝或－.] 7．已知tan α＝m，则sin α＝　________　. 解析：因为tan α＝m，所以＝m2. 又因为sin2α＋cos2α＝1， 所以cos2α＝，sin2α＝. 又因为π＜α＜， 所以sin α＜0，tan α＞0，即m＞0. 因而sin α＝－. 答案：－ 8．已知sin＝，则cos＝　________　. 解析：cos＝± ＝± ＝±. 答案：± 9．(多空题)已知tan α＝3，则 (1)＝　________　； (2)sin2α－3sin αcos α＋1＝　________　. 解析：(1)＝＝＝1； (2)sin2α－3sin αcos α＋1 ＝ ＝＝ ＝＝1. 答案：(1)1　(2)1 10．化简：(1)； (2)； (3)cos2θsin θ. 解析：(1)原式＝ ＝＝ ＝＝1. (2)原式＝＝＝cos θ. (3)原式＝cos2θsin θ ＝·cos2θsinθ＝·sin θ＝cos θ. 11．求证：＝. 证明：左边＝ ＝ ＝＝ ＝＝＝右边． ∴＝. 12．已知＝2，计算下列各式的值： (1).(2)sin2α－2sin αcos α＋1. 解析：由＝2，化简得sin α＝3cos α，所以tan α＝3. (1)原式＝＝＝. (2)原式＝＋1 ＝＋1＝＋1＝. 13．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋2m＝0的两根为sin θ和cos θ(θ∈(0，π))，求： (1)m的值； (2)＋的值； (3)方程的两根及此时θ的值． 解析：(1)由一元二次方程根与系数的关系可知， sin θ＋cos θ＝，①sin θcos θ＝m.② 将①式平方，得1＋2sin θcos θ＝，所以sin θcos θ＝，代入②得m＝. (2)＋＝＋＝＝sin θ＋cos θ＝. (3)由(1)得m＝，所以原方程化为2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝. 所以或 又因为θ∈(0，π)，所以θ＝或. 学科网（北京）股份有限公司 $