7.2.2 单位圆与三角函数线-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

对应学生课时P7 1．对于三角函数线，下列说法正确的是(　　) A．对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线 B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在 C．任意角的正弦线、正切线总是存在的，但余弦线不一定存在 D．任意角的正弦线、余弦线总是存在的，但正切线不一定存在 解析：D　[终边在y轴上的角的正切线不存在，故A、C不正确；对任意角都能作出正弦线、余弦线，故B不正确；D显然正确．] 2．如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于P(x，y)，则(　　) A．sin α＝y　　　　　 B．cos α＝－x C．tan α＝(x≠0) D．sin α＝－y 解析：AC 3．已知MP，OM，AT分别是60°角的正弦线、余弦线和正切线，则(　　) A．MP＜OM＜AT B．OM＜MP＜AT C．AT＜OM＜MP D．OM＜AT＜MP 解析：B　[当α＝60°时， 因为0°＜α＜90°时，sin α＜α＜tan α， 所以tan 60°＞sin 60°. 又因为α＞45°时，sin α＞cos α，所以sin 60°＞cos 60°， 所以OM＜MP＜AT.所以应选B.] 4．在[0,2π]上满足cos x≥的x的取值范围是(　　) A.∪ B.∪ C. D. 解析：A　[如图所示， 在x轴正半轴上取OM＝，过点M作x轴的垂线交单位圆于A，B两点，由图可知满足cos x≥的角x的范围如图所示中阴影部分所示．因为x∈[0,2π]，所以x的取值范围是∪.] 5．cos 1，sin 1，tan 1的大小关系是(　　) A．sin 1＜cos 1＜tan 1 B．tan 1＜sin 1＜cos 1 C．cos 1＜tan 1＜sin 1 D．cos 1＜sin 1＜tan 1 解析：D　[分析1弧度角的范围，作出单位圆及三角函数线，如图所示， 设1弧度角的终边与单位圆交于点P(x，y)，x轴正半轴与单位圆交于点A(1,0)，过P作PM⊥Ox，垂足为M，过A作单位圆的切线与OP的延长线交于点T，则有OM＜MP＜AT，即cos 1＜sin 1＜tan 1.] 6．(多选题)如图，α，β的终边关于y轴对称，则下面关系式正确的是　________　. A．sin α＝sin β B．sin α＝－sin β C．cos α＝cos β D．cos α＝－cos β 解析：AD　[可以从三角函数线看，α，β的正弦线分别为M1P1，M2P2，它们是相等的；α，β的余弦线分别为OM1，OM2，它们是相反的．] 7．若－＜α＜－，则sin α，cos α，tan α的大小关系是　________　. 解析：如图所示，在单位圆中，作出－＜α＜－内的一个角及其余弦线、正弦线、正切线，，. 由图知，＜＜， ∴－＜－＜，即sin α＜cos α＜tan α. 答案：sin α＜cos α＜tan α 8．不等式tan α＋＞0的解集是　________　. 解析：不等式的解集如图所示(阴影部分)， ∴. 答案： 9．(多空题)利用三角函数线比较下列各组数的大小(用“＞”或“＜”连接)： (1)sin 　________　sin； (2)cos　________　cos； (3)tan　________　tan. 解析：作出和的三角函数线，如图所示． 根据三角函数线得： sin＝MP＞sin＝M′P′； cos＝OM＞cos＝OM′； tan＝AT＜tan＝AT′. 答案：(1)＞　(2)＞　(3)＜ 10．利用三角函数线比较a＝sin ，b＝cos ，c＝tan 的大小． 解：如图，在单位圆O中分别作出角的正弦线M1P1和的余弦线OM2、正切线AT.由＝π－知M1P1＝M2P2， 又＜＜，易知AT＞M2P2＞OM2， ∴cos π＜sin ＜tan ，故b＜a＜c. 11．求函数y＝logsin x(2cos x＋1)的定义域． 解：由题意得，要使函数有意义，则须 如图所示， 阴影部分(不含边界与y轴)即为所求． 所以所求函数的定义域为 . 12．利用三角函数线，求满足下列条件的角α的集合． (1)tan α＝－1；(2)sin α＜－；(3)cos α≥. 解：(1)如图(1)所示，过点(1，－1)和原点作直线，交单位圆于点P和P′，则角α的终边在直线PP′上，所以满足条件的角α的集合是. (2)如图(2)所示，过点作x轴的平行线，交单位圆于点P和P′，连接OP，OP′，则sin ∠xOP＝sin ∠xOP′＝－，所以∠xOP＝π，∠xOP′＝π， 所以满足条件的角α的集合是 . (3)如图(3)所示，过点作x轴的垂线，与单位圆交于点P和P′，则∠xOP＝，∠xOP′＝－. 所以满足条件的角α的集合是 . 13．利用三角函数线证明：若0＜α＜β＜，则β－α＞sin β－sin α. 证明：如图所示，单位圆O与x轴正半轴交于点A， 与角β，α的终边分别交于点P，Q，过点P，Q分别作OA的垂线，垂足分别是M，N，则sin α＝||，sin β＝||.过点Q作QH⊥MP于H，则||＝|－||＝sin β－sin α.连接PQ，由图可知||＜＝－＝β－α，即β－α＞sin β－sin α. 学科网（北京）股份有限公司 $