7.2.1 三角函数的定义-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

对应学生课时P5 1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝(　　) A.　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ 解析：D　[直接利用任意角的三角函数的定义求解．因为角α的终边经过点(－4,3)，所以x＝－4，y＝3，r＝5，所以cos α＝＝－.] 2．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于(　　) A. B．－ C．－ D．－ 解析：C　[由题意得P(1，－)，它与原点的距离r＝＝2，∴sin α＝－.] 3．已知角α的终边过点P(－4,3)，则2sin α＋tan α的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：B　[∵角α的终边经过点P(－4,3)，∴r＝|OP|＝5. ∴sin α＝，cos α＝－，tan α＝－.∴2sin α＋tan α＝2×＋＝.故选B.] 4．当α为第二象限角时，－的值是(　　) A．1 B．0 C．2 D．－2 解析：C　[∵α为第二象限角，∴sin α＞0，cos α＜0. ∴－＝－＝2.] 5．使得lg(cos αtan α)有意义的角α是(　　) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 解析：A　[要使原式有意义，必须cos αtan α＞0，即需cos α，tan α同号，所以α是第一或第二象限角．] 6．(多选题)若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin x等于(　　) A. B. C. D．－ 解析：CD　[在α的终边上任取一点P(－1,2)，则r＝＝，所以sin α＝＝＝.或者取P′(1，－2)，则r＝＝，所以sin α＝＝－＝－.] 7．若角α的终边经过点P，则sin αtan α的值是　________　. 解析：∵点P在角α的终边上，∴sin α＝－，tan α＝－，∴sin α·tan α＝. 答案： 8．已知角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cos α＝－，则实数a＝　________　. 解析：由余弦函数的定义知，＝－.化简并整理，得11a2＋20a－4＝0.解得a＝－2或a＝，又因为2a＋1＜0，所以a＝－2. 答案：－2 9．已知tan x＞0，且sin x＋cos x＞0，那么角x是第　________　象限角． 解析：∵tan x＞0，∴x是第一或第三象限角． 又∵sin x＋cos x＞0，∴x是第一象限角． 答案：一 10．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，角α的终边经过点P(4，－3)，求sin α，cos α，tan α. 解析：由x＝4，y＝－3，得 r＝|OP|＝＝5. 故sin α＝＝－，cos α＝，tan α＝＝－. 11．判断下列各式的符号： (1)sin 340°·cos 265°. (2)sin 4·tan. 解析：(1)因为340°是第四象限角，265°是第三象限角， 所以sin 340°＜0，cos 265°＜0， 所以sin 340°·cos 265°＞0. (2)因为π＜4＜，所以4是第三象限角， 因为－＝－6π＋， 所以－是第一象限角． 所以sin 4＜0，tan＞0， 所以sin 4·tan＜0. 12．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sin α＋的值． 解：由题意知，cos α≠0. 设角α的终边上任一点为P(k，－3k)(k≠0)，则x＝k，y＝－3k，r＝＝|k|. (1)当k＞0时，r＝k，α是第四象限角， sin α＝＝＝－， ＝＝＝， ∴10sin α＋＝10×＋3 ＝－3＋3＝0. (2)当k＜0时，r＝－k，α为第二象限角， sin α＝＝＝， ＝＝－＝－， ∴10sin α＋＝10×＋3×(－) ＝3－3＝0. 综上所述，10sin α＋＝0. 13．已知点M是圆x2＋y2＝1上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，求cos α和tan α的值． 解析：设点M的坐标为(x1，y1)．由题意，可知sin α＝－，即y1＝－.因为点M在圆x2＋y2＝1上， 所以x＋y＝1， 即x＋2＝1， 解得x1＝或－. 所以cos α＝或cos α＝－， 所以tan α＝－1或tan α＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $