广西扶绥县柳桥镇第二初级中学2025年秋季学期九年级数学上册期末能力测评卷

2025年秋季学期九年级数学上册期末能力测评卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1. D 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7. D 8. D 9. B 10. B 11. B 12. B 二、填空题 13. 6 14. -2． 15. 6 cm 16. 3.5 三、解答题 17. 解　(1)a=1，b=-4，c=-7， Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0. 方程有两个不相等的实数根 x===2±， 即x1=2+，x2=2-. (2)a=2，b=-2，c=1， Δ=b2-4ac=(-2)2-4×2×1=0. 方程有两个相等的实数根 x1=x2=-=-=. (3)方程化为5x2-4x-1=0. a=5，b=-4，c=-1， Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0. 方程有两个不相等的实数根 x===， 即x1=1，x2=-. (4)方程化为x2-8x+17=0. a=1，b=-8，c=17， Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0. 方程无实数根. 18. 解 (1)用树状图表示所有可能出现的情况如下： ∴P(3枚硬币同时正面朝上)； (2)公平，所有面值出现的情况如图所示： ∵P(小张获得1分)，P(小王得1分)， ∴P(小张获得1分)＝P(小王得1分)， 因此对于他们来说是公平的． 19. 解　如图，连接ID，IF， ∵∠DEF＝50°， ∴∠DIF＝2∠DEF＝100°， ∵⊙I是△ABC的内切圆，与AB，CA分别相切于点D，F， ∴ID⊥AB，IF⊥AC， ∴∠ADI＝∠AFI＝90°， ∴∠A＝360°－100°－90°－90°＝80°. 20. 解：连接OC， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CD＝2CE， ∵CD＝2OE，∴CE＝OE， ∵CD⊥AB，∴CE2+OE2＝2CE2＝OC2， ∴2CE2＝22，∴CE＝，∴CD＝2． 21. 解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线， ∴CA＝CE， 同理DE＝DB，PA＝PB， ∴三角形PCD的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12， 即PA的长为6； （2）∵∠P＝60°， ∴∠PCE+∠PDE＝120°， ∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°， ∵CA，CE是圆O的切线， ∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD； 同理：∠ODE＝∠CDB， ∴∠OCE+∠ODE＝（∠ACD+∠CDB）＝120°， ∴∠COD＝180﹣120°＝60°． 22. 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 把x＝7，y＝4300和x＝8，y＝4200代入得： ， 解得：， ∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣100x+5000； （2）由题意得： w＝（x﹣6）（﹣100x+5000） ＝﹣100x2+5600x﹣30000 ＝﹣100（x﹣28）2+48400， ∵a＝﹣100＜0，对称轴为直线x＝28． ∴当x＝28时，w有最大值为48400元． ∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元； （3）当w＝42000元时，有：42000＝﹣100（x﹣28）2+48400， ∴x1＝20，x2＝36， ∵a＝﹣100＜0， ∴当20≤x≤36时，w≥42000， 又∵6≤x≤30， ∴当20≤x≤30时，日获利w不低于42000元． 23. 解：（1）设抛物线的函数表达式为y＝ax2+c， 依题意，OP＝2，OB＝16，BC＝10， ∴P（0，2），C（16，10）， ∴， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为：； （2）当y＝4时， ，解得：x＝±8， ∵，每相隔2cm 有一条吊索，当吊索高度 大于或等于4cm时，需加固． ， ∴有8条吊索需要加固； （3）∵抛物线经过两点E（m，y1），F（m+2，y2）， ∴，， ∵图象G 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，有以下四种情况， ①如图，当﹣16≤m＜﹣2时，y的值随x的值的增大而减小，依题意， t＝y1﹣y2＝1， 即， 解得：m＝﹣9， ②当﹣2≤m＜﹣1时，如图所示， t＝y1﹣y最小值＝1， 即， 解得：（舍去）， ③当﹣1≤m≤0时，如图所示， ∴t＝y2﹣y最小值＝1 即 解得：（舍去） ④当0＜m≤16时，如图所示， ∴t＝y2﹣y1＝1， ∴， 解得：m＝7， 综上所述，m＝﹣9或m＝7． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期九年级数学上册期末能力测评卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。 1.第19届亚运会在杭州举行,吉祥物为智能小伙伴“江南忆”组合,其中吉祥物“宸宸”深受网民喜爱,下列四个选项中,和“宸宸”(如图)的图片成中心对称的是(　　) A. B. C. D. 2.下列函数中不是二次函数的有（　　） A. y=x（x-1） B. y=x2-1 C. y=-x2 D. y=（x+4）2-x2 3.已知两个相邻的偶数之积为，若设较小的偶数为，则可列方程为（   ） A. B. C. D. 4.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 5.如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于（　　） A. 2π B. π C. 2π D. π 6.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE=4，则⊙O的半径长为（　　） A. 4 B. 4 C. 5 D. 5 7.若y=（m+1）是二次函数，则m=（　　） A. 7 B. -1 C. -1或7 D. 以上都不对 8.如图，DE与⊙O相切于点D，交直径AB的延长线于点E，C为圆上一点，∠ACD＝60°，若直径AB＝8，则DE的长度为（　　） A. 4 B. 6 C. D. 9.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为(　　) A. B. C. D. 10.如图，函数y＝ax2﹣a2x与y＝ax﹣a2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（　　） A. B. C. D. 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，BD经过圆心O，∠ABC＝75°，，若，则BC的长为（　　） A. B. C. 6 D. 12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC边上一点O为圆心，OC为半径作⊙O，与AB相切于点D，与AC交于点E，连接DE．若∠ADE＝25°，则∠B的度数为（　　） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。 13.一个不透明的布袋中装有若干个红球和白球，其中白球的个数比红球的个数多3个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4，则布袋中的红球一共有 　   　个． 14.若关于x的一元二次方程x2+(m−2)x+m2＝0其根的判别式的值为8，则m的值是           ． 15.已知△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径是12 cm，则△ABC边心距的值为 　      　． 16.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是 　       　． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17.（8分）用公式法解下列方程： (1)x2-4x-7=0；(2)2x2-2x+1=0；(3)5x2-3x=x+1；(4)x2+17=8x. 18.（8分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚． (1)求3枚硬币同时正面朝上的概率． (2)小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由． 19.（10分）如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∠DEF＝50°.求∠A的大小. 20.10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，若AB＝4，求CD的长． 21.（12分）如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求： （1）PA的长； （2）∠COD的度数． 22.（12分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）． （1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 　    　；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？ 23.（12分）如图①是位于安顺的坝陵河大桥．某兴趣小组受到该桥的启示，设计了一座桥的模型，它的两桥塔AD，BC之间的悬索DPC是抛物线型（如图②所示），悬索上设置有若干条垂直于水平线AB的吊索，图中，AD＝BC＝10cm，AB＝32cm，悬索上最低点P到AB的垂直距离PO＝2cm．（悬索DPC与AB在同一平面内） （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）根据设计要求，从抛物线的顶点P开始，每相隔2cm有一条吊索，当吊索高度大于或等于4cm时，需加固．求此条抛物线有多少条吊索需要加固； （3）若抛物线经过两点E（m，y1），F（m+2，y2），抛物线在E，F之间的部分为图象G（包括E，F两点），图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，当t＝1时，求m的值． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $